Виртуальная экскурсия в историю чисел

Если до сих пор разные  народы говорят на  разных языках  и пользуются разными  алфавитами,  то язык математики не  знает национальности:  он принадлежит всему  человечеству

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №43 г. УЧРЕЖДЕНИЕ ВЛАДИВОСТОКА

•Мысль выражать все числа знаками настолько проста, что именно из-за этой простоты сложно осознать, сколь она удивительна. Пьер Симон Лаплас (1749­1827)  французский физик, астроном,  математик

Первая «запись» чисел – зарубки, узелки • все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записей долговых обязательств или налогов применялся малограмотным населением разных стран. На палочке делали нарезы, соответствующие сумме долга, или налога. Палочку раскалывали пополам: одну половину оставляли у должника или у плательщика, другую хранили у заимодавца или в казначействе. При расплате обе половинки проверяли складывание.

Что такое математика Что такое математика Математика зародилась в VI ­V в.  Математика зародилась в VI ­V в.  до н. э. в Древней Греции. Затем она  до н. э. в Древней Греции. Затем она  появилась у арабов, а несколько позже  появилась у арабов, а несколько позже  дошла до европейцев. Термин «математика» дошла до европейцев. Термин «математика»   произошел от греческого слова mathema,  произошел от греческого слова mathema,  что означает ­ наука, учение, знание.  что означает ­ наука, учение, знание.            Математика занимается изучением чисел  и  величин,  их             сходствами и отличиями. Изучая математику, мы находим ответы  на многие вопросы, объясняем форму  и  объем предметов,   находим способы решения многих задач. Математика включает в  себя различные разделы: алгебру, геометрию, арифметику,  логику и многие другие.

Ученые Греции

Алфавит древней Греции  включает 27 букв, которые составляют три группы,  которые соответствуют :  единицам от 1 до 9;                                                 десяткам от 10 до 90;                                                сотням от 100 до 900

Древнегреческа я нумерация • В древнейшее время в Греции была распространена т.н. аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками I, II, III, IIII. Число 5 записывалось знаком Г древнее начертание буквы "пи", с которой начинается слово "пенте" - пять); числа 6, 7, 8, 9 обозначались ГI, ГII, ГIII, ГIIII. Число 10 начальной буквой слова "дека" - десять). Числа 100, 1000 и 10000 обозначались H, X, M . Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями знаков 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000

Афинская школа

Цифры ­ одно из древнейших изобретений. Из цифр 0,1, 2, 3, 4,  Цифры ­ одно из древнейших изобретений. Из цифр 0,1, 2, 3, 4,  5, 6, 7, 8 и 9 мы складываем числа и все время пользуемся ими:  5, 6, 7, 8 и 9 мы складываем числа и все время пользуемся ими:  при покупке и продаже, при необходимости позвонить кому­то по  при покупке и продаже, при необходимости позвонить кому­то по  телефону, измерить, сосчитать, написать, купить, продать и т. д.  телефону, измерить, сосчитать, написать, купить, продать и т. д.         Древние люди, чтобы показать какое­то количество чего­либо,  Древние люди, чтобы показать какое­то количество чего­либо,          пользовались пальцами рук и ног. пользовались пальцами рук и ног.         Первые написанные цифры появились в Египте около 5000 лет           Первые написанные цифры появились в Египте около 5000 лет  назад. Они представляли собой черточки на дереве или камне.  назад. Они представляли собой черточки на дереве или камне.  Египтяне писали еще на папирусе и на мягкой глине. Цифры  Египтяне писали еще на папирусе и на мягкой глине. Цифры  изображали и иероглифами, при этом у каждой цифры от 1 до 10,   изображали и иероглифами, при этом у каждой цифры от 1 до 10,   у десятков, сотен, тысяч и миллионов был свой знак.  у десятков, сотен, тысяч и миллионов был свой знак.

Из истории  записи чисел • • В Древнем Вавилоне цифры записывались с  В Древнем Вавилоне цифры записывались с  помощью клинописных знаков.  помощью клинописных знаков.      Чтобы изобразить цифры, римляне пользовались  Чтобы изобразить цифры, римляне пользовались       буквами: I  I означала число  буквами: означала число 11; ; V.­ 5; X ­ 10; L ­ 50;  V.­ 5; X ­ 10; L ­ 50;  • С ­ 100; D ­ 500,  М ­ 1000. Существовали определенные   Существовали определенные  С ­ 100; D ­ 500,  М ­ 1000. правила, по которым должны были записываться  , по которым должны были записываться  правила числа: числа: если меньшая цифра находится слева от большей, то она  если меньшая цифра находится слева от большей, то она  вычитается, если справа ­ то прибавляется. Например, если  вычитается, если справа ­ то прибавляется. Например, если  поставить цифру I (1) перед числом. V (5), то получится цифра  поставить цифру I (1) перед числом. V (5), то получится цифра  IV (4), а если ту же самую единичку поставить после V, то  IV (4), а если ту же самую единичку поставить после V, то  получится VI(6). В настоящее время римские числа  применяют  получится VI(6). В настоящее время римские числа  применяют  там, где это удобно: в литературе (нумерация глав), на  там, где это удобно: в литературе (нумерация глав), на  циферблате часов. циферблате часов.

Как выглядели китайские цифры Как выглядели китайские цифры В Китае  числа записывали двумя способами: в первом способе цифры  от одного до девяти древние китайцы обозначали палочками из  слоновойкости или бамбука. Одна вертикальная палочка обозначала  единицу,пять палочек — пятерку, у цифр от 6 до 9 сверху еще  добавлялась горизонтальная палочка.  Число 6789 китайцы записали бы так:  Во второй китайской системе счисления  число 6789  выглядело бы так:  т.е. 6*1000 + 7*100 + 8*10 + 9.

КИТАЙСКАЯ  СИСТЕМА  ИЗОБРАЖЕНИЯ  ЧИСЕЛ

А р а в и я Современную систему обозначения чисел  часто называют арабской, хотя ясно, что  она берет начало не из Аравии.  До хиджры арабы записывали числа  словами, но затем, как это делали ранее  греки, они стали обозначать числа буквами  своего алфавита. В 772 индийский трактат «Сидданта» был привезен в  Багдад и переведен на арабский, после чего стали использоваться две  системы записи чисел: (1) в астрономии по­прежнему употребляли  алфавитную систему, (2) в торговых расчетах купцы стали применять  систему, заимствованную из Индии. Но даже среди тех, кто пользовался  индийской системой, начертания цифр, как и в Индии, сильно  варьировали. Эти две системы счисления были широко распространены и  после распада арабского халифата. В его восточной части пользовались  системой, аналогичной той, которая и сейчас встречается в арабском  мире.

Западная Европа • Первым европейским ученым, о котором достоверно известно, что он ввел в употребление в Европе арабские цифры, был Герберт, работавший в Испании и позднее (в 999-м) ставший папой Сильвестром II. В 12 в. Хуан из Севильи перевел на латынь трактат De numero indorum (Об индийских числах) арабского математика Аль-Хорезми. Когда в следующем веке индийские обозначения стали широко известными, новая система получила название алгоритм – от искаженного Аль-Хорезми. Через пару столетий европейские алгоритмики одержали верх и над абацистами, и над теми, кто пользовался римскими цифрами в вычислениях с целыми числами, но лишь с 1585 индо-арабская система обозначений, систематически расширяясь, стала использоваться и применительно к дробям.

Цифры древних индийцев

Эволюция  индийских цифр

Запись чисел у майя В начале нашей эры индейцы  майя пользовались  позиционной системой с  основанием 20 и с двумя  главными знаками – для 1 и  для 5. Цифры писали в  столбик (старшие разряды  сверху), единицу обозначала  точка, несколько единиц  одного разряда писалось в  одну строчку, пятерка  обозначалась горизонтальной  чертой под точками. У майя  был знак для пропущенного  разряда (аналогичный нашему  нулю), напоминающий  полузакрытый глаз.  Нумерация майя  принципиально отличалась от  нашей и от вавилонской тем,  что единицами разрядов,  кроме 1 и 20, служили не  степени 20, а числа 18 ∙ 20n n

Что мы знаем о нашей системе исчисления Цифры, которые мы используем в повседневной  жизни, называются арабскими. Они были  переняты арабами у индийцев. Индийскую  систему записи впервые     применил арабский  ученый Мухаммед ибн Муса аль­Хорезми,  который написал книгу, от названия  которой  произошли слова «алгебра», «алгоритм».

Развитие нумерации на Руси В то время, как в странах Западной Европы  пользовались римской нумерацией, в древней  России, находившейся подобно другим славянским  странам в тесном культурном общении с Византией,  получила распространение алфавитная нумерация,  сходная с греческой. Чтобы отличать буквы от  цифр, над буквами с  числовым значением  писался специальный знак  — титло. Этот знак мог  ставиться над каждой  буквой, либо же он мог быть  длинным и покрывать всё  число.

Славянская кириллическая система

У римлян ХI У греков ίά У народов майя = Запись числа 11 У китайцев __I У египтян ∩│ На Руси ÃI В Древнем Вавилоне  < V