Вычисление логарифмов с использованием изученных свойств.

Презентации учебные
pptx
06.04.2022

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Презентация содержит определение логарифма, разбор примеров на вычисление логарифмов по определению, таблицу свойств логарифмов, примеры на изученные свойства, ответы на задания.

Выч. лог. с испол. изуч. св..pptx

Вычисление логарифмов с использованием изученных свойств.
МАОУ «СОШ № 12»
Шкода Л.И.

Определение. Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Log a b =X ax =b a loga b = b
Примеры на вычисление логарифмов.
log2 16 = 4, т.к. 24 = 16 8. ln 1 =0, т.к. e0 = 1
log5 𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟏 𝟐𝟓 = -2, т.к. 5 - 2 = 𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟏 𝟐𝟓 9. ln e =1, т.к. e1 = e
3.log12 1 = 0, т.к. 120 = 1 10. lg 0,1 =- 1, т.к. 10-1 =0,1
log32 2 = 𝟏 𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟓 𝟓𝟓 𝟏 𝟓 , т.к. 32 𝟏 𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟓 𝟓𝟓 𝟏 𝟓 = 𝟓 𝟑𝟐 𝟓𝟓 𝟓 𝟑𝟐 𝟑𝟑𝟐𝟐 𝟓 𝟑𝟐 = 2
5. lg 10 = 1, т.к. 101 = 10
log0,5 8 = -3, т.к. 0,5- 3 = ( 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ) - 3 = 23= 8
7. log 4 8 = 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 , т.к. 8 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 = 𝟒𝟑 𝟒𝟑 𝟒𝟒𝟑𝟑 𝟒𝟑 = 𝟔𝟒 𝟔𝟒 𝟔𝟔𝟒𝟒 𝟔𝟒 = 8

№	Свойство	№	Пример
1.	a logab = b	1.	5 log520 = 20
2.	loga1 =0	2.	log81 =0 ; logо,21 =0; log¼1 =0
3.	logaa =1	3.	log6 6 =1; log2,3 2,3 =1
4.	loga (X∙Y)= loga X+ loga Y	4.	log2 (64∙32)= log2 64+ log2 32=6+5=11 log710+ log7 4,9= log7 49 =2
5.	*loga ( 𝑿 𝒀 𝑿𝑿 𝑿 𝒀 𝒀𝒀 𝑿 𝒀* )= loga X - loga Y**	5.	*log5 ( 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓* )= log5 25 – log5 125=2-3= -1 log2 72 – log2 9= log2 ( 𝟕𝟐 𝟗 𝟕𝟕𝟐𝟐 𝟕𝟐 𝟗 𝟗𝟗 𝟕𝟐 𝟗 )= log2 8=3**
6.	logaxn =n∙logax	6.	log394 =4∙log39 =4∙2=8 2∙ log5 √125= log5 (√125)2 = log5 125=3
7.	logax= 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝐛𝐛𝐱𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝐛𝐛𝐚𝐚 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐚	7.	log48= 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝟐𝟐𝟖𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝟐𝟐𝟒𝟒 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒 = 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 =1,5
8.	logax= 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝐱𝐚 𝟏𝟏 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝐱𝐚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝐱𝐱𝐚𝐚 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝐱𝐚	8.	log164= 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟔 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝟒𝟒𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟔 = 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 =0,5

Свойства логарифмов.

9.	logax ∙ logxa =1	9.	log75 ∙ log57 =1
10	logakxk =logax	10	log32 812 =log381 =4
11	*logakx = 𝟏 𝒌 𝟏𝟏 𝟏 𝒌 𝒌𝒌 𝟏 𝒌* logax**	11	*log24 8 = 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒* log28= 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒 𝟑𝟑= 𝟑 𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟑 𝟒 =0.75**
12	*loga 𝟏 𝒙 𝟏𝟏 𝟏 𝒙 𝒙𝒙 𝟏 𝒙* = - logax**	12	*log2 𝟏 𝟏𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝟏𝟔 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏 𝟏𝟔* = - log216 = - 4**
13	loga-1 x = - logax	13	log2-1 32 = - loga32 = - 5
14	log10x= lgx	14	Десятичный логарифм lgx. lg1000=3 lg0.01= -2
15	logex = lnx	15	Натуральный логарифм обозначается lnx, число е≈2,7

Примеры на формулы № 8 и № 11.

logax= 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝐱𝐚 𝟏𝟏 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝐱𝐚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝐱𝐱𝐚𝐚 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝐱𝐚

log164= 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟔 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝟒𝟒𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟔 = 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 = 0,5

logakx = 𝟏 𝒌 𝟏𝟏 𝟏 𝒌 𝒌𝒌 𝟏 𝒌 logax

1. log 625 5

2. 5 𝟏 𝒍𝒐𝒈 𝟖𝟏 𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝒍𝒐𝒈 𝟖𝟏 𝟓 𝒍𝒍𝒐𝒐𝒈𝒈 𝟖𝟖𝟏𝟏 𝟓𝟓 𝟏 𝒍𝒐𝒈 𝟖𝟏 𝟓

3. log 5 9 · log 9 625

4. log 15 92 · log 92 225

log24 8 = 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒 log28 = 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒 ·𝟑𝟑= 𝟑 𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟑 𝟒 = 0.75

5. log 27 3
6. 𝐥𝐨𝐠 𝟕 𝟗 𝐥𝐨𝐠 𝟒𝟗 𝟗 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝟕𝟕 𝟗𝟗 𝐥𝐨𝐠 𝟕 𝟗 𝐥𝐨𝐠 𝟒𝟗 𝟗 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠 𝟒𝟒𝟗𝟗 𝟗𝟗 𝐥𝐨𝐠 𝟕 𝟗 𝐥𝐨𝐠 𝟒𝟗 𝟗
7. 6 · log8 log 3 9
8. Log 81 log 5 125
9. Log 16 log 4 log 2 16

Ответы на примеры по формулам №8 и №11.
1) 0,25
2) 81
3) 4
4) 2
5) 3
6) 2
7) 3
8) 0,25
9) 0

Формула перехода к другому основанию логарифма.

logax= 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝐛𝐛𝐱𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝐛𝐛𝐚𝐚 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐚
Примеры.
log 16 64
lg 5 · log 5 10
log 81 27
4. Вычислить log 0,3 7, если
lg 7=0,8, а lg 0,3= - 0,5
5. Вычислить log 7 15, если
lоg2 15=3,2, lоg 0,5 𝟏 𝟕 𝟏𝟏 𝟏 𝟕 𝟕𝟕 𝟏 𝟕 = 2,5

log48= 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝟐𝟐𝟖𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝟐𝟐𝟒𝟒 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒 = 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 =1,5

Ответы на задания по формуле перехода к другому основанию.
1) 1,5
2) 1
3) 0,75
4) -1,6
5) 1,28

Log32 812 =log381 =4 2 log16 81 8 log64 100 14 ·5 log125 8 6 · log 0,01 100 log 𝟐𝟓 𝟔𝟐𝟓 𝟖 log 𝟐𝟓…

9.	logax ∙ logxa =1	9.	log75 ∙ log57 =1
10 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.	logakxk =logax lg 5 · log 5 10 log 75 · log 5 7 8·log 213 · log 13 2 log 316 · log 2 3 4·log 6√7 · log 7 6 log √3√27 12 ·log 𝟒 𝟓 𝟒𝟒 𝟒 𝟓 𝟓𝟓 𝟒 𝟓 𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟒𝟒 𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟒 𝟏𝟐𝟓	10 8. 9. 10. 11. 12.	Log32 812 =log381 =4 2 log16 81 8 log64 100 14 ·5 log125 8 6 · log 0,01 100 log 𝟐𝟓 𝟔𝟐𝟓 𝟖 log 𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟐𝟓 𝟔𝟐𝟓 𝟔𝟐𝟓 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟔𝟐𝟓 log 𝟐𝟓 𝟔𝟐𝟓 𝟖 𝟖𝟖 log 𝟐𝟓 𝟔𝟐𝟓 𝟖

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также