ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА

   Выражения. тождества

Цели: обобщить и систематизировать знания: свойства действий над числами, термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», «тождество», «тождественные преобразования»; актуализировать умения: выполнять в буквенных выражениях числовые подстановки и производить соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами.

Ход урока

I. Организационный момент

Проверочная работа.

Вариант 1

1. Приведите подобные слагаемые.

а) 8b + 12b – 21b + b;                            б) 1,2c + 1 – 0,6y – 0,8 – 0,2c.

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

(1 – 9y) – (22y – 4) – 5.

Вариант 2

1. Приведите подобные слагаемые.

а) 9a + 17a – 30a + 4a;                         б) 1,8y + 3 – 2,8c – 0,2 – 2y.

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

(2 – 4b) – (31b – 6) – 11.

II. Повторение материала.

Повторение целесообразно организовать в форме практикума по решению задач. Все задания можно разбить на три группы.

1-я группа. Нахождение значения числового выражения и выражения с переменными.

1. Устная работа.

1) Используя термины «сумма», «разность», «произведение» и «частное», прочитайте выражение:

а) ;                         г) 3,72 · 8,02;                     ж) 3,12 · (5,3 + 2,7);

б) 6,8 : 34;                  д) ;                                             з)  + 11;

в) 5,3 + 7,2;                е) (10 – 18) : 3,4;                             и) 3,11 · (12 : 3,5).

2) Из данных выражений выберите выражение, не имеющее смысла:

а) 32 : (7 · 2 – 3,5 · 3);                            в) ;

б) ;                                     г) (3,8 · 2 – 7,6) : 4.

2. Письменная работа.

1) Найдите значение выражения.

а) 13 + 27,13 + 40 + 50,07;                   в) 4,24 – 17,05 : 12,5;

б) 5,47 – (8,32 – 5,311);                        г) (0,018 + 0,982) : (8 · 0,5 – 0,8).

При выполнении этих упражнение учащиеся должны обосновывать, почему они выбирают тот или иной порядок действий.

2) Найдите значение данного выражения:

а) 2m + 6n – 11 при т = –12 и п = 4; т = –3,5 и п = 3;

б) 8 – 0,7 (3b – 5a) при а = –3,3 и b = 5,5;

в)  при а = 0 и b = 2,3;

г) пусть х – у = 3 и z = –5. Найдите .

2-я группа. Сравнение значений выражений.

1. Устная работа.

Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) 3,5 · 0,24 и 3,5;                                   г) 0,57 : 6 и 0,57 : ;

б) 3,5 · 0,24 и 0,24;                                                д) –0,57 :  и –0,57;

в) –3,5 · 0,24 и –3,5;                                              е) 94 : (–2,1) и 64 : (–2,1).

2. Письменная работа.

1) Сравните значения выражений:

а)  и ;                                        б) 0,5 и ;

в) 5 – 2х  при х = 2 и х = –2;

г) 4х + 10у  при х = –0,7, у = 0,9 и х = 1,4, у = –1,37.

2) Расположите числа в порядке убывания:

2,07; 2,007; –1,65; –1,66; 0.

3-я группа. Преобразование выражений на основе свойств действий, приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.

1. Устная работа.

Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство?

а)  + 354 = 354 + ;                         в) ;

б) 85 · 11 = 11 · 85;                                 г) .

2. Письменная работа.

1) Вычислите наиболее рациональным способом.

а) 6,83 + 7,81 + 3,17 + 8,19;                                в) ;

б)  ∙  13,5 ∙  19;                                 г) –4,83 + 3,99 + 2,83.

2) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

а) 2a + (3a – 8b);                                     в) 9x + 3 (15 – 8x);

б) (2a – 7y) – (5a – 7y);                         г) 33 – 8 (11b – 1) – 2b.

3) Найдите значение данного выражения:

а) 1,7 (а – 11) – 16,3  при а = 3,8;

б) 0,6 (4х – 14) – 0,4 (5х – 1) при x = 4.

III. Итоги урока.

Домашнее задание:  повторить  п. 1–5;  № 210;  № 109,  № 217  (а; г), № 230 (а).