Зачетная работа "Задачи по теории вероятностей"

1 вариант №1.  В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из  Франции, остальные – из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки,  определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая  первой, окажется из Германии. №2.  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите  вероятность того, что решка выпадет оба раза. №3.  Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов – первые  два дня по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым  днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов  определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М.  окажется запланированным на последний день конференции? №4.  Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на  игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26  бадминтонистов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Святослав  Кружкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Святослав Кружкин будет  играть с каким­либо бадминтонистом из России. №5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с  вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34.  Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур.  Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. №6. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой­то момент  сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка  остановилась, достигнув отметки 5, но не дойдя до отметки 11. №7. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,25. Вероятность того, что чай закончится  в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется  в обоих автоматах. №8. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая  фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 3%  бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. 2 вариант №1.  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3  спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 – из Италии. Порядок, в  котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того,  что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции. №2. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что  случайно нажатая цифра будет чётной и больше 3? №3. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по  одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует  в конкурсе. В первый день запланировано 16 выступлений, остальные распределены  поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.  Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день  конкурса? №4. В чемпионате мира участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно разделить  на четыре группы по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с  номерами групп:  1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4.  Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда  Канады окажется в третьей группе? №5. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания  одной лампы в течение года равна 0,27. Найдите вероятность того, что в течение года  хотя бы одна лампа не перегорит. №6. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек,  которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что  турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин? №7. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,5.  Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты  одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга). №8. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из  первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 10% яиц высшей  категории. Всего высшую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что  яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Ответы: 1в. №1­ 0,18   №2­0,25 №3­ 0,275 №4­ 0,44 №5 – 0,17 №6 – 0,5 №7­ 07 №8­ 0,015 2в. №1­ 0,12 №2­ 0,3 №3­ 0,2 №4 – 0,25 №5­ 0,9271  №6 – 0,25 №7­ 0,125  №8­ 0,6