Задачи для проверочных и самостоятельных работ в 11 классе.

Вариант 1.    Объём шара

Вариант 2.    Объём шара

1.На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найдите объём шара и площадь его поверхности.

1. Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3см под углом 60˚ к радиусу сферы, проведённому в данную точку. Найдите площадь сферы и объём шара.

2. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

2. Радиусы трех шаров равны 1; 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов

3. Объем одного шара в 125 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 28 раз?

4.Радиус первого шара в 3 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

4. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

5. Площадь большого круга шара равна 9. Найдите площадь поверхности шара.

6. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 81. Найдите площадь поверхности шара.

6. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 6. Найдите объем шара.

Вариант 3.    Объём шара

Вариант 4.    Объём шара

1.На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 5 см. Найдите объём шара и площадь его поверхности.

1. Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 6см под углом 60˚ к радиусу сферы, проведённому в данную точку. Найдите площадь сферы и объём шара.

2. Радиусы двух шаров равны 8 и 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

2. Радиусы трех шаров равны 2; 5 и 4. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов

3. Объем одного шара в 216 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 14 раз?

4.Радиус первого шара в 5 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

4. Объем одного шара в 64 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5. Площадь большого круга шара равна 6. Найдите площадь поверхности шара.

5. Площадь большого круга шара равна 9. Найдите площадь поверхности шара.

6. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 27. Найдите площадь поверхности шара.

6. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 12. Найдите объем шара.

Объем. Вариант 1

Объем. Вариант 2

1. Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем ко­ну­са равен 12. Най­ди­те объем шара.

1. Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем ко­ну­са равен 18. Най­ди­те объем шара.

2.В сосуд ци­лин­дри­че­ской формы на­ли­ли воду до уров­ня 72 см. Ка­ко­го уров­ня до­стиг­нет вода, если её пе­ре­лить в дру­гой ци­лин­дри­че­ский сосуд, у ко­то­ро­го ра­ди­ус ос­но­ва­ния в 3 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ дайте в см.

2. В сосуд ци­лин­дри­че­ской формы на­ли­ли воду до уров­ня 75 см. Ка­ко­го уров­ня до­стиг­нет вода, если её пе­ре­лить в дру­гой ци­лин­дри­че­ский сосуд, у ко­то­ро­го ра­ди­ус ос­но­ва­ния в 5 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ дайте в см.

3.Около куба с реб­ром 2   опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

3.Около куба с реб­ром 6   опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

4. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 24 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

4. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет ⅓  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 15 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

5. Куб опи­сан около сферы ра­ди­у­са 4. Най­ди­те объём куба.

5. Куб опи­сан около сферы ра­ди­у­са 5. Най­ди­те объём куба.

6. Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы на­хо­дит­ся в цен­тре ос­но­ва­ния ко­ну­са. Ра­ди­ус сферы равен 12см. Най­ди­те объем ко­ну­са.

6.Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы на­хо­дит­ся в цен­тре ос­но­ва­ния ко­ну­са. Ра­ди­ус сферы равен 15см. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Объем. Вариант 1

Объем. Вариант 2

1. Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем ко­ну­са равен 12. Най­ди­те объем шара.

1. Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем ко­ну­са равен 18. Най­ди­те объем шара.

2.В сосуд ци­лин­дри­че­ской формы на­ли­ли воду до уров­ня 72 см. Ка­ко­го уров­ня до­стиг­нет вода, если её пе­ре­лить в дру­гой ци­лин­дри­че­ский сосуд, у ко­то­ро­го ра­ди­ус ос­но­ва­ния в 3 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ дайте в см.

2. В сосуд ци­лин­дри­че­ской формы на­ли­ли воду до уров­ня 75 см. Ка­ко­го уров­ня до­стиг­нет вода, если её пе­ре­лить в дру­гой ци­лин­дри­че­ский сосуд, у ко­то­ро­го ра­ди­ус ос­но­ва­ния в 5 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ дайте в см.

3.Около куба с реб­ром 2   опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

3.Около куба с реб­ром 6  опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

4. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 24 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

4. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет ⅓  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 15 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

5. Куб опи­сан около сферы ра­ди­у­са 4. Най­ди­те объём куба.

5. Куб опи­сан около сферы ра­ди­у­са 5. Най­ди­те объём куба.

6. Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы на­хо­дит­ся в цен­тре ос­но­ва­ния ко­ну­са. Ра­ди­ус сферы равен 12см. Най­ди­те объем ко­ну­са.

6.Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы на­хо­дит­ся в цен­тре ос­но­ва­ния ко­ну­са. Ра­ди­ус сферы равен 15см. Най­ди­те объем ко­ну­са.