Задачи из банка задания ФИПИ к ЕГЭ по теме "Статика, динамика".

СТАТИКА.

1. На рисунке схематически изображена лестница АС, прислоненная к стене. Каков момент силы тяжести  , действующей на лестницу, относительно точки С? рис. 1

Рис. 1             Рис.2             Рис.3

2. На рисунке схематически изображена лестница AC, прислоненная к стене. Каков момент силы реакции опоры  , действующей на лестницу, относительно точки С? рис. 2

3. На рисунке схематически изображена лестница АС, прислоненная к стене. Каков момент силы трения   _тр, действующей на лестницу, относительно точки С? рис. 3.

4. Тело массой 0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия?

5. На рычаг, находящийся в равновесии,  действуют силы F1 = 10 Н и  F2 = 4 Н (см. рисунок). С какой силой рычаг давит на опору? Массой рычага пренебречь. Рис 4

Рис.4                                      Рис.5

6. Где следует поставить опору под линейку длиной 1,5 м, чтобы подвешенные к ее концам грузы массами 1 кг и 2 кг (см. рисунок) находились в равновесии? Массой линейки пренебречь. Рис. 5.

7. К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг (см. рисунок). Стержень расположили на опоре, отстоящей от груза на 0,2 длины. Груз какой массы надо подвесить к правому концу, чтобы стержень находился в равновесии? Рис. 6

Рис. 6                                      Рис 7

8. Мальчик взвесил рыбу на самодельных весах с коромыслом из легкой рейки (см. рисунок). В качестве гири он использовал батон хлеба массой 1 кг. Масса рыбы равна7    Рис. 7.

9. Брусок массой m прижат к вертикальной стене силой F, направленной под углом α к вертикали (см. рисунок). Коэффициент трения между бруском и стеной равен m. При какой величине силы F брусок будет двигаться по стене вертикально вверх с постоянной скоростью?  Рис. 8

Рис. 8              Рис. 9                          Рис. 10                      Рис. 11

10. Невесомый стержень длиной 1 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол α = 45° с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 25 см от его левого конца подвешен на нити шар массой 2 кг (см. рисунок). Каков модуль силы N, действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?  Рис. 9

11. Однородный куб опирается одним ребром на пол, другим – на вертикальную стену (см. рисунок). Плечо силы упругости N→N→ относительно оси, проходящей через точку О₃ перпендикулярно плоскости рисунка, равно  Рис. 10

12. Однородный стержень АВ массой m = 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен 0,3 Н? Трением пренебречь. Рис. 11

13. Груз массой 100 кг удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 350 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной 5 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Масса стержня равна…   Рис 12

14. Какой длины l должна быть рукоятка ворота, чтобы при усилии в 75 Н равномерно поднимать груз массой 30 кг? Радиус вала ворота 15 см. Трением пренебречь. Рис. 13

Рис.12                                Рис. 13                                  Рис. 14

15. Однородный куб опирается одним ребром на пол, другим на вертикальную стену (см. рисунок). Плечо силы реакции опоры N→2 относительно оси, проходящей через точку B перпендикулярно плоскости рисунка, равно…  Рис. 14

16. Брусок движется по горизонтальной плоскости прямолинейно с постоянным ускорением 1 м/c² под действием силы F→, направленной вниз под углом 30° к горизонту (см. рисунок). Какова масса бруска, если коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2, а F = 2,7 Н? Ответ округлите до десятых. Рис. 15

Рис. 15                      Рис. 16            Рис.17

17. Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён 
в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС 
(см. рисунок 16). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня  m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 45°. Найдите модуль силы F→, действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

18. На рисунке изображен рычаг. Какой отрезок является плечом силы F₂? Рис.17

Законы динамики.

1. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте – через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Два шарика, массы которых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях длиной l = 1,5 м (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Какое количество теплоты выделится в результате абсолютно неупругого удара шариков?

3. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под таким углом к горизонту, что дальность его полета максимальна. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

4. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с,  разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину DE. Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите DE.

5. Шайба массой m начинает движение по желобу AB из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте H = 6 м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE = 2 Дж. В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD = 4 м. Найдите массу шайбы m. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6. На краю стола высотой h = 1,25 м лежит пластилиновый шарик массой m = 100 г. На него со стороны стола налетает по горизонтали другой пластилиновый шарик, имеющий скорость υ = 0,9 м/с. Какой должна быть масса второго шарика, чтобы точка приземления шариков на пол была дальше от стола, чем заданное расстояние L = 0,3 м? (Удар считать центральным.)

7. При работе гидроаккумулирующих электростанций ночью за счёт избытка электроэнергии вода закачивается насосами в водоём на возвышенности, а днём насосы выполняют роль гидротурбин. На какую высоту необходимо закачать 2,5·10⁶ т воды, чтобы её запаса хватило для выработки 2,5·10¹² Дж энергии? Потерями энергии пренебречь.

8. В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью 
с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят 
в сторону, приподнимая его на некоторую высоту h, и отпускают. Какую величину должна превзойти эта высота, чтобы брусок сдвинулся 
с места в тот момент, когда грузик проходит нижнюю точку траектории? Масса грузика m, масса бруска M, длина свисающей части нити L, коэффициент трения между бруском и поверхностью μ. Трением 
в блоке, а также размерами блока пренебречь.

9. С какой начальной скоростью надо бросить вниз с высоты 3,55 м мяч, чтобы он после удара о землю подпрыгнул на высоту 2,7 м, если известно, что при ударе модуль импульса мяча уменьшается на 25%? Сопротивлением воздуха пренебречь.