Проверочная работа по физике 8 класс повышенной сложности на тему 3 закона Ньютона

Условия задач (повышенной сложности)

Вариант 1С

1. Тело массой 2 кг скользит по горизонтальной плоскости. Зависимость его координаты от времени задана уравнением: x(t) = 5 - 4t + 2t². Найдите величину силы трения, действующей на тело.
2. Два тела массами 3 кг и 5 кг, соединенные невесомой нерастяжимой нитью, поднимают вертикально вверх, приложив силу 100 Н к телу меньшей массы. Определите ускорение системы и силу натяжения нити.
3. Человек массой 60 кг находится на подвижной платформе массой 40 кг и тросах, перекинутых через неподвижные блоки. С какой силой он должен тянуть за свободный конец верёвки, чтобы удержать систему в равновесии? Трением пренебречь.

Вариант 2С

1. Брусок массой 0,5 кг начинают тянуть по горизонтальной поверхности с силой 3 Н, направленной под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,2. Определите ускорение бруска.
2. На горизонтальном столе лежит брусок массой 2 кг, к которому привязана нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен груз массой 0,5 кг. Определите ускорение системы и силу натяжения нити. Трением о стол и массой блока пренебречь.
3. Два груза массами 2 кг и 3 кг соединены невесомой нерастяжимой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу массой 2 кг прикладывают горизонтальную силу 10 Н. Найдите ускорение системы и силу натяжения нити.

Вариант 3С

1. Лифт опускается с ускорением 3 м/с². В лифте на пружине жесткостью 200 Н/м висит груз массой 1 кг. Определите вес груза и удлинение пружины.
2. На наклонной плоскости с углом 30° у основания закреплен легкий блок. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы 4 кг и 6 кг. Коэффициент трения между грузом 6 кг и плоскостью 0,1. Определите ускорение системы.
3. Человек массой 70 кг бежит по тележке массой 130 кг, сообщая ей и себе ускорение 0,5 м/с² относительно земли. С какой силой он отталкивается от тележки? Трением пренебречь.

Решения и ответы

Вариант 1

1. Решение:
   x(t) = 5 - 4t + 2t² ⇒ v(t) = -4 + 4t ⇒ a(t) = 4 м/с²
   По 2 закону Ньютона: Fₜₙₓ - Fₜᵣ = ma
   Сила тяги неизвестна, но она создает ускорение 4 м/с².
   Ответ: Силу трения определить невозможно без дополнительных данных о силе тяги.
2. Решение:
   Общая масса: 8 кг
   Уравнение для системы: F - (m₁+m₂)g = (m₁+m₂)a
   100 - 8×10 = 8a ⇒ 20 = 8a ⇒ a = 2,5 м/с²
   Для верхнего тела: T - m₂g = m₂a ⇒ T - 5×10 = 5×2,5 ⇒ T = 62,5 Н
   Ответ: a = 2,5 м/с², T = 62,5 Н
3. Решение:
   Сила натяжения веревки одинакова. Для равновесия: 2T = (M+m)g
   2T = 100×10 = 1000 Н ⇒ T = 500 Н
   Ответ: 500 Н

Вариант 2

1. Решение:
   Fₓ = F·cos30° = 3×0,866 = 2,6 Н
   Fᵧ = F·sin30° = 3×0,5 = 1,5 Н
   N = mg - Fᵧ = 5 - 1,5 = 3,5 Н
   Fₜᵣ = μN = 0,2×3,5 = 0,7 Н
   ma = Fₓ - Fₜᵣ ⇒ 0,5a = 2,6 - 0,7 = 1,9 ⇒ a = 3,8 м/с²
   Ответ: 3,8 м/с²
2. Решение:
   Уравнения:
   Для груза: mg - T = ma
   Для бруска: T = Ma
   Сложим: mg = (M+m)a ⇒ 0,5×10 = 2,5a ⇒ a = 2 м/с²
   T = 2×2 = 4 Н
   Ответ: a = 2 м/с², T = 4 Н
3. Решение:
   Общее ускорение: a = F/(m₁+m₂) = 10/5 = 2 м/с²
   Для второго тела: T = m₂a = 3×2 = 6 Н
   Ответ: a = 2 м/с², T = 6 Н

Вариант 3

1. Решение:
   Вес в движущемся лифте: P = m(g - a) = 1×(10 - 3) = 7 Н
   Удлинение пружины: x = P/k = 7/200 = 0,035 м
   Ответ: P = 7 Н, x = 3,5 см
2. Решение:
   Для груза 6 кг: m₁g·sinα - T - Fₜᵣ = m₁a
   Fₜᵣ = μm₁g·cosα = 0,1×6×10×0,866 = 5,2 Н
   Для груза 4 кг: T - m₂g = m₂a
   Сложим: m₁g·sinα - Fₜᵣ - m₂g = (m₁+m₂)a
   60×0,5 - 5,2 - 40 = 10a ⇒ 30 - 45,2 = 10a ⇒ a = -1,52 м/с²
   Ответ: Система не движется в предполагаемом направлении, требуется уточнение условий.
3. Решение:
   Сила трения между человеком и тележкой: F = ma = 70×0,5 = 35 Н
   Ответ: 35 Н