Задачи на действия с дробями по сюжетам из сказок Исследовательская работа

НАУЧНО ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

Направление Математика

Задачи на действия с дробями по сюжетам из сказок

Исследовательская работа

Выполнила: ученица 5 «Г» класса

                          МОАУ «СОШ 72»

                  Бойчук Анна

                                                 Научный руководитель: учитель математики

                                                                                               Кандалова

                                                                                              Виктория Ильдусовна

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………………..3

Глава 1. История появления дробей на Руси…………………………………………...4

Глава 2. Старинные русские задачи на дроби………………………………………….5

Глава 3. Задачи на дроби с сюжетом из сказок………………………………………...6

Заключение ……………………………………………………………………………… 10

Список литературы………………………………………………………………………11

Введение

 Многие считают, что математика – скучная сухая наука, но я так не считаю. Я решила оживить математику сказками. Русские народные сказки в математических задачах помогут поддержать интерес на уроке, разовьют любознательность. Сказка позволяет привить вкус к самостоятельным рассуждениям, которые способствуют развитию математического мышления.

Русские народные сказки - явление уникальное. В сказочном мире все необычно: животные, наделенные человеческими качествами, предметы, имеющие волшебные свойства и помогающие человеку, и многое другое. В течение многих столетий сказки учат добру, справедливости, героизму, любви, дают знания об окружающем мире, воспитывают нравственно.

У ребят возникает интерес к задачам с сюжетами сказок, потому что становится любопытно, как они решаются, значит надо повторить свои знания по предмету –математика. Также хочется заново прочитать сказку и может быть поспорить с её создателем.

Составление задач это непростое, но увлекательное дело. Надо быть очень эрудированным, начитанным человеком, иметь опыт по решению математических задач. Составление задач по математике развивает логическое мышление, внимание, память, способность к творчеству и сочинительству.

            Цель моей работы: углубление знаний по теме обыкновенные дроби, развитие логического мышления, воспитание нравственных качеств, в том числе порядка и дисциплины.

Задачи, которые я ставила перед собой:

ü  сбор материала по теме

ü  изучение старинных задач

ü  оформление обобщенного материала

ü  подготовка презентации, презентация.

Глава 1. История появления дробей на Руси

                                                                                «Без знания дробей никто не может

                                                                                 признаваться знающим арифметику!»

                                                                                                                                    Цицерон

Многочисленные историко-математические исследования показывают, что дробные числа появились у разных народов в древние времена вскоре после натуральных чисел. Появление дробей связывается с практическими потребностями: задачи, где нужно производить деление на части, были очень распространены. Кроме того, в жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Поэтому второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.

 Впервые целое на части разделил новгородский монах Кирик — в своем труде, посвященному “счислению лет” (“Наставление, как человеку познать счисление лет”), он делил час на мелкие доли. Вышел этот труд в 1136-м году. Практическое применение дробям нашли в вычислении налогов в пятнадцатом, шестнадцатом и семнадцатом веках. [1].

Глава 2. Старинные русские задачи на дроби

1.    Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния меду деревнями. А если пройдёшь ещё две версты, будешь ровно посередине между деревнями. Сколько вёрст осталось идти первому путнику?

Решение:

   2 версты, которые нужно пройти до середины, составляют 1/6 всего расстояния до деревни.

1)2*6=12(в)- всё расстояние.

2)12*1/3=4 (в)-прошёл путник.

3)12-4 =8 (в)-осталось.

Ответ:8 вёрст.

2.    4 плотника хотят построить дом. 1-й плотник может построить дом за 1 год,2-й за2 ,3-й за 3, 4-й за 4. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

            Решение:

1 дом/год - производительность 1 плотника

                    1)1:2=1/2(дома/год) - произв. 2 плотника

                    2)1:3=1/3(дома/год) - произв. 3 плотника

                    3)1:4=1/4(дома/год) - произв. 4 плотника

                    4)1+1/2+1/3+1/4=1 13/12=2 1/12(года)=2 года 1 месяц – cовместная производительность

                    5)1: = 1 : 25/12 = 12/25 года = 0,48 года.

                   Ответ: 5мес. 22дней 19 часов 12мин вместе они построят дом [2].

Глава 3. Задачи на дроби с сюжетом из сказок

Задача на сравнение дробей по сказке «Иван-Царевич и Серый волк».

В царском саду стала Жар-птица яблочки воровать. Пошел ее искать младший сын царя Иван.  По дороге встретил он серого волка, который стал ему служить, чтобы загладить вину за съеденного им коня. Вместе герои смогли найти Жар-птицу, лошадь с золотой гривой и Елену Прекрасную.

Задача: Иван-Царевич проскакал на коне   часть своего пути ,а на волке   . Какая часть пути больше?

Решение:

    1. Приведём дроби к общему знаменателю 56.

     2. Получим дроби  и .

     3. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями.

больше та, у которой числитель больше, значит › .  

Задача по сказке «Сказка о царе Салтане».

Выбрал себе царь в жены девушку, которая обещала ему сына подарить. Но баба Бабариха наговорила на царевну, и ту приказали вместе с ребенком засмолить в бочку и пустить по морю.

Скорость корабля царя Салтана составляет км/ч, а скорость течения реки составляет  км/ч .Найдите скорость корабля по течению реки, и его скорость против течения.

Решение:

1.      Можно найти скорость корабля по течению.

+=(20+2)+=22=23(км./ч.)-скорость корабля по  течению.

            2.Теперь находим скорость корабля против течения.

-=19+1-=(19-2)+=17=17

Задача про Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Змея Горыныча. (Авторская задача).

Баба Яга утверждает, что Змей Горыныч не пролетит 1000 км без дозаправки. Кощей Бессмертный поспорил с ней на бочку меда, что пролетит. Змей Горыныч пролетел    пути и, совершив вынужденную посадку, съел Ивана Царевича. Проспорила Баба Яга бочку меда или не проспорила?

 Решение:

1)1000÷5∙4=800(км.)-пролетел Змей Горыныч

1000 〉 800

Ответ: Баба Яга не проспорила.

Задача на умножение дробей по сюжету сказки «Сказка о рыбаке и рыбке» (А. С. Пушкин.)

Задача: Старуха послала Старика к синему морю позвать рыбку и выпросить у нее новое корыто. Неспокойно синее море. Стал Старик кликать Золотую рыбку. Ждал он ее  часа. Рыбка приплыла на волне со скоростью 100 км/ч. Найдите длину волны.

Решение: =(км)=278(м)

Ответ: 278 м длина волны.

Задача на нахождение дроби от числа.

Задача: Печка напекла 45 пирожков, из них  с капустой. Алёнушка с Иванушкой взяли     часть пирожков с капустой. Сколько осталось пирожков с капустой?

Решение:

            1)  =   = 20(п.)- с капустой.

            2)     = 5(п)-с капустой взяли Алёнушка и Иванушка.

            3)20-5=15(п)-с капустой осталось.

Ответ:15 пирожков осталось.

Задача на проценты «Сказка о Царе и трех сыновьях» (Украинская народная сказка)

Задача: у царя во владениях было 130 гектара земли. Он раздал её своим сыновьям. Старшему отдал он 30%, среднему 44% от доли старшего брата, остальное младшему. Сколько гектаров земли получил младший сын?

   Решение:

            1)  =39 (га)- старшему

            2)     = 17,16(га)- среднему

            3)39+17,16=56,16(га) - вместе

            4)130-56,16=73,84(га)

            Ответ:73,84 гектаров получил младший сын.

Задача на нахождение процентов от числа по сказке «Перепилиха» (Степан Писахов).

Задача: Перепилиха убила своим голосом медведя, массой 269 кг, а масса Перепилихи составляет 28% от массы медведя. Найдите массу Перепилихи.

            Решение:

            1)28%= 

            2)    =75,32( кг)

 Ответ:75,32 кг масса Перепелихи.

Задача на нахождение числа по заданному значению его дроби. Демьян и Кузьма. Архангельск. Сказка.

Задача: Кузьма проработал у Демьяна 30 лет. Получил он за это 15 серебряников, что составило     всей суммы. Сколько всего заработал Кузьма?

Решение:

            1) 15:    =   *    = 25(с)

Ответ: 25 серебряников.

Заключение

            В ходе своей работы я научилась составлять задачи на дроби по сюжетам сказок. Я узнала много интересной и познавательной информации о математических задачах, а также, что:

- обыкновенные дроби нужны нам в повседневной жизни;

- дроби возникли как результат измерения величин;

- деление чисел – один из источников возникновения дробей;

- обыкновенные дроби нужны во всех областях науки;

- дроби, действительно, не такие уж и обыкновенные, поэтому их нужно изучать.

Я считаю, что моя работа поможет не только мне, но и моим одноклассникам, а также ребятам из других классов в изучении и повторении дробей.

                                                                          Дроби всякие нужны,

                                                                        Дроби всякие важны.

                                                                        Дробь учи, тогда сверкнет тебе удача.

                                                                       Если будешь дроби знать,

                                                                       Точно смысл их понимать,

                                                                       Станет даже легкой трудная задача.

                                                                                                            О. Севостьянова

Список литературы

1.      История появления дробей на Руси.  Статья. Режим доступа:http://mthm.ru/math5/history-fraction/.

2.      Старинные задачи на дроби. Статья. Режим доступа: https://educontest.net/ru/3283141/старинные-задачи-на-дроби-3. Дата обращения: 22.10.2019г

3.      Сказочные задачи по математике. Статья. Режим доступа: http://repetitor-problem.net/skazochnyie-zadachi-po-matematike. Дата обращения:15.10.2019

4.      Математика 6 класс учебник А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский. Москва 2018 г.