Задачи на построение сечений многогранников

Задачи на построения сечений многогранников.

Задача №1.

Построить сечение куба ABCDEHGF(рис.1) плоскостью проходящей через точки J,K,M его рёбер.

Построение

рис.1

Пусть α-плоскость определённая точками J,K,M. Для построения искомого сечения необходимо построить пересечение плоскости α с гранями данного куба. 1)KM-след плоскости α на плоскости ABC, P=KMBC;

рис.2

2)Q=JPCB , QJ-след плоскости α на плоскости BCG;

рис.3

3)R=ABKM;

рис.4

4)S=PJAE JS-след плоскости α на плоскости ABE; 5)SK-след плоскости α на ADH;

рис.5

6)MQ-след плоскости α на плоскости DCG; 7)JSKMQ-искомое сечение.

рис.6 Задача № 2

Построить сечение пирамиды EABCD плоскостью  FHG, где  F ∈ DE, H ∈ EC  и G ∈ AE. Построение

Для построения сечения плоскостью FHG пирамиды EABCD необходимо найти пересечения с её гранями .

рис.1

1)FH-след секущей плоскости FHG на плоскости DCE, J= FH ∩ DC;

рис.2

2)FG-след секущей плоскости FHG на плоскости ADE, L= FG ∩ DA;

рис.3

3)L J-след секущей плоскости FHG на плоскости ABC .  ТочкиM и O-точки пересечения L J с рёбрами AB и CB.

рис.4

4)GM-след секущей плоскости FHG на плоскости ABE.

рис.5 5)FGMOH-искомое сечение.

рис.6

Задача № 3

Построить сечение прямой призмы ABCDEFGH плоскостью , проходящей через точку A и точки I и J, лежащие соответственно на рёбрах DH и BF, если AD и BC  не параллельны. Построение

рис.1

1)Точка  K=DA ∩ BC;

рис.2

2)KJ ∩ CG=L;  JL-след секущей плоскости AJI на плоскости BCG ;

рис.3

3)LI-след секущей плоскости AJI на плоскости DCG;

рис.4

4)AI-след секущей плоскости AJI на плоскости ADH;

рис.5 5)AJ- след секущей плоскости AJI на плоскости ABF; 6)AJLI-искомое сечение.

рис.6