Задачи на составление уравнений, систем уравнений: задача 1

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 мин, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

-Какие параметры необходимо знать для решения задач на движение?
Расстояние, скорость и время.
Как найти расстояние?
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
Как найти время?
Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость.
Как найти скорость?
Чтобы найти скорость нужно расстояние разделить на время.

1) Миша на велосипеде проехал 45 км, а на автобусе это же расстояние за полчаса, что в 6 раз меньше времени езды на велосипеде. С какой скоростью Миша ехал на каждом транспорте?

Решение:
30 : 60 = 1\2 (ч) – Миша ехал на автобусе
45 : 1\2 = 90 (км\ч) – скорость автобуса
1\2 ∙ 6 = 3 (ч) – Миша ехал на велосипеде
45 : 3 = 15 (км\ч) – скорость велосипеда
Ответ: 90 км\ч, 15 км\ч.

2) Два автомобиля выехали одновременно из пункта А в пункт В. Первый автомобиль двигался со скоростью 57 км\ч, а второй на 3 км\ч быстрее. Сколько часов потратил второй автомобиль на дорогу, если известно, что первый доехал до пункта В за 2 часа.

Решение:
57 + 3 = 60 (км/ч) – скорость второго автомобиля;
57 ∙ 2 = 114 (км) – расстояние от пункта А до пункта В;
114 : 60 = 1,9 (ч) – время второго автомобиль.
Ответ: 1,9 часа потратил второй автомобиль на дорогу.

Прочитайте задачу, о чем говорится в задаче?
В задаче говорится об автобусе, который двигался из пункта А в пункт В.
Какие параметры движения автобуса нам известны?
Нам известно расстояние от пункта А до пункта В.
Есть ли дополнительная информация о движении автобуса?
Известно, что автобус остановился на середине пути на 10 мин.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 мин, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

Следовательно какой можно сделать вывод о движении автобуса?
Движение от пункта А до пункта В можно разделить на 2 этапа: от А до середины и от середины до В.
Что сказано про скорость автобуса?
Скорость автобуса неизвестно, но нам сказано, что после остановки автобус увеличил скорость на 20 км\ч.
Что нужно найти в задаче?
В задаче нужно узнать с какой скоростью автобус проехал первую половину пути.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 мин, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

-Каким образом составим таблицу?
-Строчки таблицы обозначим этапами пути, а столбцы параметрами движения автобуса.
-Что нужно найти в задаче?
-В задаче нужно найти скорость автобуса в первую половину пути. Значит, эту скорость примем за x.
-Что сказано про скорость автобуса на второй половине пути?
-На второй половине пути автобус увеличил скорость на 20 км/ч.
-Известно ли, расстояние половины пути?
-Нам известно расстояние всего пути, значит сможем найти его половину.
-Чему равно время каждой половины пути?
-Первую половину пути автобус двигался 80:2 𝑥 80:2 80:2 𝑥 𝑥𝑥 80:2 𝑥 ч, вторую половину пути автобус двигался 80:2 𝑥+20 80:2 80:2 𝑥+20 𝑥𝑥+20 80:2 𝑥+20 ч.
-Отличается ли время первой половины пути от второй с учетом остановки?
-Учитывая, что остановка была совершена до увеличения скорости, то ее можно отнести к первой половине пути, тогда время отличается на 10 мин.

-Что нужно сделать для решения задачи?
-Составить уравнение.
-Как составим уравнение?
-Зная разницу во времени получим: 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 − 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 = 10 60 10 10 60 60 10 60
-Знаем ли мы 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 , 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 ?
-Да, знаем.
-Какое уравнение получим?
- 80:2 𝑥 80:2 80:2 𝑥 𝑥𝑥 80:2 𝑥 − 80:2 𝑥+20 80:2 80:2 𝑥+20 𝑥𝑥+20 80:2 𝑥+20 = 10 60 10 10 60 60 10 60
-Получив x, сможем ли мы ответить на вопрос задачи?
-Да, мы найдем скорость автобуса при движении по первой половине пути.

Составьте обратную задачу и решите ее.

Из пункта а в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 мин. С какой скоростью автобус проехал вторую половину пути, если известно, что первую половину пути он проехал со скоростью 60 км/ч?

Решение:
40 60 40 40 60 60 40 60 − 40 𝑥 40 40 𝑥 𝑥𝑥 40 𝑥 = 10 60 10 10 60 60 10 60
2 3 2 2 3 3 2 3 − 40 𝑥 40 40 𝑥 𝑥𝑥 40 𝑥 = 1 6 1 1 6 6 1 6
2𝑥−120 3𝑥 2𝑥𝑥−120 2𝑥−120 3𝑥 3𝑥𝑥 2𝑥−120 3𝑥 = 1 6 1 1 6 6 1 6
6 2𝑥−120 2𝑥𝑥−120 2𝑥−120 =3𝑥𝑥
12𝑥𝑥−720=3𝑥𝑥
9𝑥𝑥=720
𝑥=80

Ответ: 80 км/ч – скорость автобуса на второй половине пути.