Задачи на составление уравнений, систем уравнений: задача 2

Задача.

Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние
между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то он
встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй
выйдет на 2 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч
после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

1. Подготовительный этап

Ответьте на вопросы:

Кто пройдет за 2 ч большее расстояние – лошадь или лыжник? Почему?
- Лыжник, у него скорость больше.
Можем ли мы ответить на вопрос, за какое время велосипедист
пройдет 30 км? 60 км?
- Нет, мы не знаем его скорости.
- С какой скоростью может двигаться пешеход?
- 5 км в час.

2. Разъяснение текста задачи

Какое расстояние между двумя пешеходами?

30 км.

Сколько часов будет двигаться до встречи первый пешеход в первом случае?

4,5 часа.

А сколько часов будет двигаться второй пешеход? Почему?

2,5 часа, потому что он вышел на 2 часа раньше первого.

Сколько часов шел второй пешеход во втором случае?

5 часов.

А сколько часов шел первый пешеход?

3 часа.

Что нам нужно узнать?

Нам нужно узнать, с какой скоростью идет каждый пешеход.

Задача. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 2 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

3. Анализ (разбор) задачи. Поиск пути решения

- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
- Нужно знать скорость первого пешехода и скорость второго пешехода.
- Как мы можем их узнать?
- Мы можем ввести переменные x и y, где x км/ч будет скорость первого
пешехода, а y км/ч – скорость второго пешехода.
- Какое уравнение у нас получится в первом случае, если нам известна скорость,
время каждого из пешеходов и расстояние между ними?
- 4,5x + 2,5y = 30.
- А какое уравнение у нас получится во втором случае?
- 3x + 5y = 30.
- Что мы можем сделать с этими двумя уравнениями?
- Составить систему.

Задача. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 2 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

4. Составление плана решения

1) Введем переменные x и y, где x будет скорость первого пешехода,
а y – скорость второго пешехода.
2) Запишем сначала первое уравнение, применив формулу
нахождения расстояния через время и скорость, сложив их.
3) Затем запишем второе уравнение по аналогии.
4) Составим систему уравнений из этих уравнений.

Задача. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 2 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

- Запишем систему уравнений
и решим ее.
- Умножим первое уравнение
системы на 2.
- Из первого уравнения вычтем
второе уравнение.
- Найдем значение , т.е. скорость
первого пешехода.
- Подставим найденное значение
во второе уравнение и найдем
значение , т.е. скорость второго
пешехода.
- Как записать ответ?

Получим:


(км/ч) – скорость первого
пешехода.



(км/ч) – скорость второго
пешехода.
Ответ:

5. Запись решения и ответа

Задача. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 2 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

6. Характеристика различных способов проверки решения задачи.

Задача. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 2 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

- Составьте задачу, подобную данной, и решите ее.

Задача. Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 400 км. Если первый велосипедист выедет на 5 ч раньше, чем второй, то они встретятся через 5 ч после выезда второго. Если второй выйдет на 2 ч раньше первого велосипедиста, то он встретит первого через 6 ч после своего выезда. Найдите скорости велосипедистов.

1) 3)

2) 4)

(км/ч) – скорость первого велосипедиста.

(км/ч) – скорость второго велосипедиста.

Ответ: