Задачи на составление уравнений, систем уравнений: задача 3

Задача Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 30 минут. Если же он поедет на автобусе, скорость которого 40 км/ч, то приедет за 2 ч до отхода поезда. Чему равно расстояние от лагеря до станции?

1. Подготовительный этап

Вспомни формулу!
S – расстояние
t – время
v – скорость
Составь формулу нахождения пути.
Проверь себя!
S=t∙v

2. Разъяснение текста задачи

Что нам известно Что не известно

Турист должен выбрать один маршрут.
Известна скорость туриста.
Известно частично время преодоления пути.

Не известно все время в пути.
Не известно расстояние от станции до лагеря.

Задача. Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 30 минут. Если же он поедет на автобусе, скорость которого 40 км/ч, то приедет за 2 ч до отхода поезда. Чему равно расстояние от лагеря до станции?

Расстояние у маршрутов разное?

Да!

Нет!

Задача. Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 30 минут. Если же он поедет на автобусе, скорость которого 40 км/ч, то приедет за 2 ч до отхода поезда. Чему равно расстояние от лагеря до станции?

3. Анализ задачи. Поиски пути её решения

Что нам нужно знать для решения?
Главное узнать время!
Что мы знаем о времени?
Что мы можем приехать с опоздание или же с запасом времени!
Введем переменную x! Что обозначим переменной?
Обозначим время в пути!

Задача. Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 30 минут. Если же он поедет на автобусе, скорость которого 40 км/ч, то приедет за 2 ч до отхода поезда. Чему равно расстояние от лагеря до станции?

Заполни таблицу!

?

x+30

15 км/ч

40 км/ч

x-120

Задача. Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 30 минут. Если же он поедет на автобусе, скорость которого 40 км/ч, то приедет за 2 ч до отхода поезда. Чему равно расстояние от лагеря до станции?

4. Составление плана решения

С чего можем начать решение?
Начнем с составления уравнения!
Какие уравнения получим?

Что можем сделать дальше?
Прировняем, так как расстояние равное.
Найдем x, а что найдем следующим?
Подставив найденную переменную найдем искомое расстояние!

Задача. Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 30 минут. Если же он поедет на автобусе, скорость которого 40 км/ч, то приедет за 2 ч до отхода поезда. Чему равно расстояние от лагеря до станции?

5. Запись решения и ответа

Какое первое действие?
Запишем уравнения!

Что сделаем следующим?
Прировняем оби части и найдем неизвестную переменную!


Переведем найденные минуты в часы. Получим 3.5 часа.
Как запишем следующее действие?

Ответ: 60 км – расстояние от лагеря до станции.

6. Характеристика различных способов проверки решения задачи

Рассмотрим следующую задачу.
Турист путешествует на велосипеде. По шоссе он ехал со скоростью 20 км/ч. Известно, что турист проехал по грунтовой дороге такое же расстояние, что и по шоссе, но на 30 минут дольше. С какой скоростью ехал турист по грунтовой дороге, если расстояние, которое он преодолел равно 60 км?

Bыясним, что нам известно, а что нет!
Что нам известно?
Что турист проехал 60 км, известна скорость туриста по шоссе и известно то, что время преодоления грунтовой дороги заняло на 30 минут больше.
Что нам нужно найти?
Нам нужно найти скорость туриста по грунтовой дороге.
А что нам говорится про расстояние еще?
Нам известно, что турист преодолел одинаковое расстояние по шоссе и по грунтовой дороге.
Правильно!

Задача. Турист путешествует на велосипеде. По шоссе он ехал со скоростью 20 км/ч. Известно, что турист проехал по грунтовой дороге такое же расстояние, что и по шоссе, но на 30 минут дольше. С какой скоростью ехал турист по грунтовой дороге, если расстояние, которое он преодолел равно 60 км?

С чего начнем решение?
Найдем какое расстояние проехал турист по шоссе и по грунтовой дороге.
Что найдем следующим?
Найдем время, за которое турист проехал шоссе, после найдем время, за которое турист проехал грунтовую дорогу.
И как найдем скорость?
Расстояние разделим на найденное
время.

Задача. Турист путешествует на велосипеде. По шоссе он ехал со скоростью 20 км/ч. Известно, что турист проехал по грунтовой дороге такое же расстояние, что и по шоссе, но на 30 минут дольше. С какой скоростью ехал турист по грунтовой дороге, если расстояние, которое он преодолел равно 60 км?

Запишем решение.
1) (км) – расстояние, которое турист проехал по шоссе.
2) (ч) – время, за которое турист проехал по шоссе.
3) (ч) – время, которое турист потратил на грунтовую дорогу.
4) (км/ч) – скорость туриста на грунтовой дороге.
Какой ответ получим?
Ответ: 15 км/ч – скорость туриста на грунтовой дороге.

Ошибка!Подумай еще!

назад

Правильно!Ты молодец!

далее