Задачи на составление уравнений, систем уравнений: задача 5

Задачи на составление уравнений, систем уравнений: задача 5
Яковлева Татьяна Петровна,
доцент кафедры математики и физики
Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга,
кандидат педагогических наук, доцент,
г. Петропавловск - Камчатский

Задача . Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 ч

Задача. Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 ч?

Дальше

Методика работы над задачей

Подготовительный этап Кто пройдет за 5ч большее расстояние – турист или лыжник?

1. Подготовительный этап

Кто пройдет за 5ч большее расстояние – турист или лыжник? Почему?
Лыжник, у него скорость больше.
Какое расстояние проедет поезд, если его скорость 100км/ч, а в пути он был 8ч?
800км.
По какой формуле вы нашли?
S=Vt
Какова скорость катера по течению, если известно, что его скорость 80км/ч, а скорость течения 30км/ч?
Vпо теч = Vсоб + Vтеч => 80+30=110км/ч.

Разъяснение текста задачи

2. Разъяснение текста задачи

О чем говорится в задаче?
В задаче говорится о туристах, которые хотят проплыть на лодке.
Что сказано про скорость течения реки?
Сказано, что скорость течения реки 2 км/ч.
Что сказано про собственную скорость?
Сказано, что собственная скорость лодки 8км/ч.

Задача. Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 ч

Задача. Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 ч?

Через какое время туристы хотят вернуться обратно?
Туристы хотят вернуться обратно через 5 часов.
Какое время туристы хотят пробыть на берегу?
Туристы хотят пробыть на берегу 3 часа.
Что нужно найти в задаче?
В задаче нужно найти на какое наибольшее расстояние туристы смогут отплыть.

2. Разъяснение текста задачи

Анализ задачи. Поиск пути ее решения -

3. Анализ задачи. Поиск пути ее решения

- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?
Нет, не можем.
Что мы можем найти сначала?
Скорость против течения реки и по течению.
Как мы это сделаем?
Скорость течения реки сложим с собственной скоростью лодки, и отнимем.
Если туристы хотят вернуться через 5 часов и пробыть на берегу 3 часа, то что мы можем узнать?
Мы можем узнать сколько времени они потратят на лодке.

V t S Vсоб Vтеч Vпо теч Vпр.теч

	V	t	S
Vсоб
Vтеч
Vпо теч
Vпр.теч

Если мы будем знать скорости по течению реки и против, сможем ли мы найти время, которое они были в пути?
Можем, если будем знать расстояние.
Сможем найти ответ на вопрос задачи?
Да, сможем.
Давайте сделаем таблицу и внесем в нее данные. Как назовем колонки и строчки в нашей таблице?
Колонки скорость, время, расстояние, а строчки скорость по течению, против течения, собственная и скорость течения.

3. Анализ задачи. Поиск пути ее решения

Составление плана решения Задача

4. Составление плана решения

Что нужно сделать, чтобы решить задачу?
Выбрать то, что будет обозначено за x.
Что мы можем обозначить за x?
Расстояние.
Что сделаем, чтобы найти расстояние?
Составим уравнение.
Как составим уравнение?
Зная время, которое они будут в лодке. 5 – 3 = 2(ч)
Чему равна собственная скорость?
8 км/ч.
Чему равно скорость течения реки ?
2 км/ч.

8 км/ч

2 км/ч

2 ч

Составление плана решения Задача

4. Составление плана решения

Зная расстояние и скорость по течению и против течения, можем найти время?
Да.
Сможем составить уравнение?
Да.
Когда решим уравнение, мы ответим на вопрос задачи?
Да, ответим.

Чему равна скорость по течению реки?
8+2=10(км/ч)
Чему равна скорость против течения?
8-2=6(км/ч)

2 км/ч

8 км/ч

2 ч

10 км/ч

6 км/ч

Запись решения и ответа задачи

5.Запись решения и ответа задачи

4) x – расстояние, которые проплывут туристы =>

1) 5 -3 =2 (ч) – время на лодке туда и обратно;
2) 8 +2 = 10 (км/ч) – скорость по течению реки;
3) 8 – 2 = 6 (км/ч) – скорость против течения реки;

- Что найдем первым действием?

- Что найдем вторым действием?

- Что найдем третьим действием?

- Что найдем четвертым действием?

x = 7,5 (км)

- Запишите ответ.

Ответ: туристы отплывут на 7, 5 км.

Характеристика различных способов проверки решения задачи -

6. Характеристика различных способов проверки решения задачи

- Составьте задачу, подобную данной и решите ее.

Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 7 ч. Скорость течения реки 4 км/ч, собственная скорость лодки 10 км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 5 ч?

1) 7 – 5 = 2 (ч) – время на лодке туда и обратно;
2) 10 + 4 = 14 (км/ч) – скорость по течению реки;
3) 10 – 4 = 6 (км/ч) – скорость против течения реки;
4) х – расстояние, которое проплывут туристы =>

168=14x+6x

168=20x

x=8,4 (км)-наибольшее расстояние.

Ответ: туристы смогут отплыть на 8,4 км.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

22.05.2021