Задачи на составление уравнений, систем уравнений: задача 6

1. Подготовительный этап

Как найти расстояние, зная скорость и время?

Как найти скорость, зная расстояние и время?

Как найти время, зная расстояние и скорость?

Вспомним формулы нахождения пути.

Скорость лыжника и грузовика одинакова.

.

Движение навстречу друг другу.

Движение в противоположном направлении.

Какие виды движения вы знаете?

Как найти время, через которое встретятся два тела, если первоначальное расстояние между телами равно S?

Как найти скорость сближения?

Какой вид задач на движение нам дан в условии задачи?

На движение навстречу друг другу.

Чему равно расстояние между пунктами A и B?

2. Разъяснение текста задачи

19 км

На каком расстоянии от пункта A встретились
два пешехода?

9 км

Какое расстояние прошел первый пешеход?

9 км

Что известно о скорости первого и второго пешехода?

Пешеход, вышедший из A, шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем второй пешеход.

Сколько времени заняла остановка в пути первого пешехода?

Полчаса – ½ часа

Что известно о времени выхода в путь первого и второго пешехода?

Вышли одновременно

Чье время в пути больше и на сколько?

Время в пути 1-го пешехода больше времени в пути второго на пол часа.

Что нужно найти в задаче?

Скорость каждого пешехода

3. Анализ (разбор) задачи.
Поиск пути ее решения

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Расстояние пройденное первым и вторым пешеходом, их время в пути.

Что известно в задаче?

Расстояние, пройденное первым пешеходом и общее расстояние; остановка в пути пол часа.

Что теперь нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи, учитывая время остановки?

Приравнять время в пути каждого пешехода.

Можно ли узнать время в пути первого пешехода?
Можно ли узнать время в пути второго пешехода?

Можно

Составим чертеж к задаче

Что теперь нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи, учитывая время остановки?

Приравнять время в пути каждого пешехода

Что обозначим за величину x?

Скорость 2-го пешехода, вышедшего из B - x км\ч.

Тогда чему равна скорость первого пешехода, вышедшего из A?

4. Составление плана решения

(x+1) км\ч

Как найдем расстояние, пройденное вторым пешеходом?

1-й пешеход прошёл 9 км по условию задачи. Тогда 2-й прошёл (19-9)=10 км.

Как найти время первого пешехода в пути?

Пройденное расстояние разделить на его скорость.

Как найти время второго пешехода в пути?

Пройденное расстояние разделить на его скорость.

Какая разница во времени пути между двумя пешеходами?

½ часа

Что можно сделать с временем в пути каждого пешехода, если учесть пол часа остановки?

Можно приравнять время в пути обоих пешеходов.

5. Запись решения и ответа

Составьте уравнение относительно времени, учитывая полчаса остановки.

Решите это уравнение. Найдите корни уравнения

x + 1 = 5 + 1 = 6 (км/ч)

Мы нашли x. Чему он равен?

x = 5 (км/ч)

Что мы нашли в задаче?

Скорость второго пешехода

Как найти скорость второго пешехода? Вычислите её.

Запиши ответ задачи

Ответ: Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость
второго пешехода 6 км/ч.

Обозначим то, что необходимо найти в задаче за x.

x – расстояние в км от пункта А до той точки, в которой произошла встреча пешеходов.

6. Работа над задачей после её решения

Выполним чертеж к задаче

Составим таблицу скорости, времени и расстояния для обоих пешеходов

Так как пешеходы вышли одновременно, то время их в пути до встречи одинаково.
Запиши сколько шел каждый пешеход

Составим уравнение, решим его, запишем ответ

𝑥 3−𝑥 12 𝑥𝑥 𝑥 3−𝑥 12 3−𝑥 12 3−𝑥𝑥 3−𝑥 12 12 3−𝑥 12 𝑥 3−𝑥 12 = 3−𝑥 𝑥 48 3−𝑥𝑥 3−𝑥 𝑥 48 𝑥 48 𝑥𝑥 𝑥 48 48 𝑥 48 3−𝑥 𝑥 48
12𝑥 3−𝑥 12𝑥𝑥 12𝑥 3−𝑥 3−𝑥𝑥 12𝑥 3−𝑥 = 48(3−𝑥) 𝑥 48(3−𝑥𝑥) 48(3−𝑥) 𝑥 𝑥𝑥 48(3−𝑥) 𝑥
12 𝑥 2 −48(3−𝑥)(3−𝑥) 3𝑥− 𝑥 2 12 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −48(3−𝑥𝑥)(3−𝑥𝑥) 12 𝑥 2 −48(3−𝑥)(3−𝑥) 3𝑥− 𝑥 2 3𝑥𝑥− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 12 𝑥 2 −48(3−𝑥)(3−𝑥) 3𝑥− 𝑥 2 =0
12 𝑥 2 −48( 𝑥 2 −6𝑥+9) 3𝑥− 𝑥 2 12 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −48( 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −6𝑥𝑥+9) 12 𝑥 2 −48( 𝑥 2 −6𝑥+9) 3𝑥− 𝑥 2 3𝑥𝑥− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 12 𝑥 2 −48( 𝑥 2 −6𝑥+9) 3𝑥− 𝑥 2 =0
𝑥 2 −4 𝑥 2 +24𝑥−36 3𝑥− 𝑥 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +24𝑥𝑥−36 𝑥 2 −4 𝑥 2 +24𝑥−36 3𝑥− 𝑥 2 3𝑥𝑥− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 2 −4 𝑥 2 +24𝑥−36 3𝑥− 𝑥 2 =0
−3 𝑥 2 +24𝑥−36 3𝑥− 𝑥 2 −3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +24𝑥𝑥−36 −3 𝑥 2 +24𝑥−36 3𝑥− 𝑥 2 3𝑥𝑥− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −3 𝑥 2 +24𝑥−36 3𝑥− 𝑥 2 =0
𝑥 2 −8𝑥+12=0 𝑥(3−𝑥)≠0 𝑥 2 −8𝑥+12=0 𝑥(3−𝑥)≠0 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −8𝑥𝑥+12=0 𝑥 2 −8𝑥+12=0 𝑥(3−𝑥)≠0 𝑥𝑥(3−𝑥𝑥)≠0 𝑥 2 −8𝑥+12=0 𝑥(3−𝑥)≠0 𝑥 2 −8𝑥+12=0 𝑥(3−𝑥)≠0
𝑥 1 =6 не подходит по условию , 𝑥 2 =2 𝑥≠0, 𝑥≠3 𝑥 1 =6 не подходит по условию , 𝑥 2 =2 𝑥≠0, 𝑥≠3 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 =6 не подходит по условию не подходит по условию не подходит по условию , 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =2 𝑥 1 =6 не подходит по условию , 𝑥 2 =2 𝑥≠0, 𝑥≠3 𝑥𝑥≠0, 𝑥𝑥≠3 𝑥 1 =6 не подходит по условию , 𝑥 2 =2 𝑥≠0, 𝑥≠3 𝑥 1 =6 не подходит по условию , 𝑥 2 =2 𝑥≠0, 𝑥≠3
Ответ: Расстояние от пункта А до той точки, в которой произошла встреча пешеходов. равно 2 км.