Задачи по теме "Треугольник".

Задачи по теме «Треугольник»

Задачи по теме Сумма углов треугольника

1.На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла BAC.

2. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что CB = 13 см, AB = 16 см.

3. В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен  76⁰.  Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

4. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 36⁰

5. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 30°, а угол BAC равен 40°.

6. На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 140°. Определите величину угла BAC.

7. На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.

1. На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.

2. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если CB = 11 см, AB = 17 см.

3. В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 88⁰. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

4. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла  ADC если угол ABC равен 44⁰.

5. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°.

6. На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла BAC.

7. На сторонах угла BAC, равного 40°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.

8. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС = 120°.

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. 

Вариант 1.

1.     В равнобедренном треугольнике  АВ= АС, լ ВАС = 50⁰ . Найдите угол АВС.

2.     В треугольнике АВС, угол АВС равен 90⁰ , угол ВАС равен 20⁰ . найдите третий угол треугольника.

3.     Внешний угол треугольника при С равен 135⁰ . Один из углов треугольника не смежных с  внешним углом равен 45⁰ . Найдите углы треугольника.

4.     Два внешних угла треугольника АВС равны 120⁰  и 140⁰ . Найдите углы треугольника АВС.

5.     Дан треугольник АВС, через вершину А проведена прямая DA параллельно  прямой ВС. Найдите угол  DAB,  если угол ВАС равен 55⁰ , угол ВСА – 70⁰

Вариант 2.

1.     В равнобедренном треугольнике  АВ= АС, լ АВС = 30⁰ . Найдите угол ВАС.

2.     В треугольнике АВС, угол АВС равен 90⁰ , угол ВАС равен 54⁰ . найдите третий угол треугольника.

3.     Внешний угол треугольника при С равен 124⁰ . Один из углов треугольника не смежных с  внешним углом равен 34⁰ . Найдите углы треугольника.

4.     Два внешних угла треугольника АВС равны 130⁰  и 140⁰ . Найдите углы треугольника АВС.

5.     Дан треугольник АВС, через вершину  С проведена прямая DС параллельно  прямой ВА. Найдите угол  АСD,  если угол ВАС равен 58⁰ , угол АВС – 72⁰

Неравенство треугольника.

1.      В треугольнике АВС угол ВАС равен 50⁰ , угол АВС равен 80⁰ . а) Найдите угол АСВ;

б) расположите длины сторон в порядке возрастания.

2.      В треугольнике АВС : АВ = 8см, АС = 12см, ВС = 16см. Запишите наибольший угол этого треугольника.

3.              В              а) Найдите углы треугольника АВС;

120⁰                             б) укажите наибольшую сторону.

               А        С     40⁰

4.      Дан треугольник  MNP. Внешние углы при вершинах М и Р равны по 135⁰ .

а) Укажите градусную величину наибольшего угла этого треугольника

б) Как называется сторона МР в этом треугольнике?

5. Укажите номера треугольников, которые не могут существовать:

1. АВ = 4см, АС = 3см, ВС = 5см

2. АВ = 8см,  ВС = 8см, АС = 16см

3. АС = 11см, АВ = 10 см, ВС = 20см

4. Заданы углы : 35⁰ , 100⁰  и 55⁰

5. Заданы углы : 105⁰ , 20⁰  и 55⁰

6. Заданы углы : 35⁰ , 90⁰  и 55⁰

7. Заданы углы : 35⁰ , 100⁰  и 35⁰

6. В равнобедренном треугольнике АВС стороны 11см и 4см. Найдите периметр треугольника.

Задачи по теме «Свойства прямоугольного треугольника»

1.    В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°, гипотенуза АВ = 34 см, а высота,    опущенная на гипотенузу, равна 15 см. Вычислите периметр треугольника.

2.    В прямоугольном треугольнике с острым углом 40° проведены три биссектрисы. Вычислите углы, под которыми они пересекаются.

3.    Найти стороны      прямоугольного треугольника, если его периметр равен 99,4 см, один из катетов на 15,4 см больше другого, а один из острых углов 30°.

4.     Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС = 140°.

Свойства прямоугольного треугольника.   Вариант 1.

1.    В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC =12.

2.    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120^°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 5. Найдите длину стороны AC.

3.    В прямоугольном треугольнике МВР один из острых углов равен 47⁰ . Найдите другой острый угол этого треугольника.

4.         Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а боковая сторона
его равна 47,8 см. Найди длину медианы, проведенной к основанию.

5.    В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, а гипотенуза равна 24см. Определи высоту, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу

6.    Наибольший   внешний   угол   прямоугольного   треугольника   равен    150°,   а прилежащая к нему сторона треугольника равна 32,8 дм. Вычислите меньшую сторону этого треугольника.

7.    В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°, гипотенуза АВ = 34 см, а высота,    опущенная на гипотенузу, равна 15 см. Вычислите периметр треугольника.

8.    В прямоугольном треугольнике с острым углом 40° проведены три биссектрисы. Вычислите углы, под которыми они пересекаются.

9.    Найти стороны      прямоугольного треугольника, если его периметр равен 99,4 см, один из катетов на 15,4 см больше другого, а один из острых углов 30°.

Свойства прямоугольного треугольника.    Вариант 2.

1.    В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC =16.

2.    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120^°. Высота треугольника, проведённая из вершины, A равна 9. Найдите длину стороны AC.

3.    В прямоугольном треугольнике АМР один из острых углов равен 72⁰ . Найдите другой острый угол этого треугольника.

4.         Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а боковая сторона
его равна 34см. Найди длину медианы, проведенной к основанию.

5.    В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, а гипотенуза равна 29см.Определи высоту, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу

6.    Наибольший   внешний   угол   прямоугольного   треугольника   равен    150°,   а прилежащая к нему сторона треугольника равна 48см. Вычислите меньшую сторону этого треугольника.

7.    В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°, гипотенуза АВ = 44 см, а высота,    опущенная на гипотенузу, равна 22 см. Вычислите периметр треугольника.

8.    В прямоугольном треугольнике с острым углом 50° проведены три биссектрисы. Вычислите углы, под которыми они пересекаются.

9.    Найти стороны      прямоугольного треугольника, если его периметр равен 99,4 см, один из катетов на 15,4 см больше другого, а один из острых углов 30°.