Задачи по вероятности и статистике 8 класс "Случайный выбор"

Урок 1

Пример 1. В ящике 10 синих и 15 красных карандашей. Продавец не глядя вынимает один карандаш. Найдите вероятность того, что этот карандаш окажется синим.

Пример 2. В магазине в коробке 24 одинаковые авторучки. Из них 13 авторучек красные, 5 — зелёные, остальные — синие. Продавец наудачу достает одну авторучку. Найдите вероятность того, что извлечённая ручка:

а) красная;

б) не зеленая;

в) либо синяя, либо зеленая;

г) либо красная, либо синяя.

Пример 3. В кармане у Дани было пять конфет — «Мишка», «Маска», «Белочка» и две конфеты «Взлётная», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Даня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Взлётная».

Пример 4. Пассажир по телефону заказывает такси в фирме «Удача». В фирме в этот момент работают 65 машин; 26 из них белые, остальные — жёлтые. Найдите вероятность того, что на вызов приедет машина жёлтого цвета.

Пример 5. В сборнике билетов по биологии всего 27 билетов, в 12 из них встречается вопрос по курсу ботаники. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете не окажется ни одного вопроса по ботанике.

Пример 6. На каждые 1400 качественных пакетов молока в среднем приходится 100, которые протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

Пример 7. В чемпионате по гимнастике участвуют 76 спортсменок: 30 из России, 27 из Казахстана, остальные — из Белоруссии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Белоруссии.

Пример 8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Франции будет выступать после группы из Англии и после группы из России?

Пример 9. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 32 доклада — первые два дня по 6 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жребием. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланирован на последний день конференции?

Пример 10. На олимпиаде по физике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 130 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Пример 11. Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента совпадают?

Пример 12. Сергей получает паспорт. Последние три цифры паспорта случайные. Найдите вероятность того, что последние три цифры — это цифры 1, 2 и 3 в каком-то порядке.

Урок 2

Пример 1. В турнире по аэрохоккею среди 17 участников 7 россиян, в том числе Иван Иванов. Соперники в каждом туре определяются жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Иванов сразится с соотечественником.

Пример 2. Одно время на улицах и вокзалах профессиональные игроки предлагали прохожим испытать удачу в простой игре. Зажав в кулаке обычный носовой платок так, что наружу высовывались только четыре уголка, игрок просил прохожего взять два любые конца и потянуть за них. Если прохожий вытаскивал два соседних угла, то он проигрывал. Если прохожий вытаскивал два противоположных угла, то он выигрывал. Найдите вероятность выигрыша прохожего и вероятность выигрыша игрока.

Пример 3. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их делят на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами: четыре карточки с номером 1, четыре — с номером 2, четыре — с номером 3 и четыре карточки с номером 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Известно, что команда Бразилии оказалась в группе № 3. Какова вероятность того, что команда России окажется в той же группе?

Пример 4. В классе 26 человек, среди них два друга — Сергей и Павел. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Павел окажутся в одной группе.

Пример 5. В межминистерском турнире по бадминтону участвуют 26 чиновников разных ведомств, в том числе 7 министров, а один из них — министр просвещения. В первом туре соперники определяются жеребьевкой. Найдите вероятность того, что министр просвещения в первом туре не будет играть ни с одним из других министров.

Пример 6. Для составления графика дежурств класс разбили на 7 групп по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что учащиеся в этом классе Таня и Даня попадут в одну группу.

Пример 7. Случайно выбрали 2 различных двузначных числа. Найдите вероятность того, что они дают одинаковый остаток при делении на 5.

Пример 8. В кармане у Маши 6 монет: все по 1 рублю, кроме двух монет достоинством 2 рубля. На ощупь монеты она отличить не может. Маша не глядя достает из кармана 3 монеты. Найдите вероятность того, что Маша достала только одну из двухрублёвых монет.

Пример 9. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки окажутся за столом рядом.

Пример 10. В круг, взявшись за руки, в случайном порядке встали 14 детей, среди них Оля и Серёжа. Найдите вероятность того, что они не стоят рядом.