Задачи повышенной трудности для 10 класса по математике

Входной экзамен в 10б.

1.   Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной .

2.      В параллелограмме ABCD точка Е делит сторону ВС в отношении 2:1. Периметр параллелограмма равен 40см. Найдите длину отрезка ВЕ если АЕ делит угол ВАD пополам.

3.      В прямоугольном треугольнике АВС точка М делит гипотенузу АВ пополам.  СМ = 2,5см    ВС = 3. Найдите высоту СН в треугольнике АВС.

4.      ВD – биссектриса треугольника АВС. АВ = 5см, АD = 6см, ВС = 10см. Найдите длину отрезка АС.

5.      Окружность вписана в треугольник АВС с прямым углом С. АС = 6см,ВС = 8см. Найдите диаметр окружности.

6.      В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, АС = 4см,  SinA = 0,6. Найдите площадь треугольника АВС.

7.      В четырехугольнике АВСD на серединах отрезков АВ, ВС, СD, DA отмечены точки М, N, P, E соответственно. АС = 10см, ВD = 8см. Найдите периметр МNPE.

8.      В прямоугольном треугольнике АВС (с прямым углом С) точка М делит АС пополам. МК перпендикулярен к гипотенузе треугольника АВС. АВ = 10см, ВС = 8см. Найдите АК

9.      На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 40 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?

10.  Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 51%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

11.  Найдите  если  

12.  Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

Ответы:

1. 

2.  8

3.  2,4

4.  18

5.  4

6.  6

7.  18

8.  1,8

9.  9

10. 47

11. -30

12. 13