Задачи на делимость
Оценка 5

Задачи на делимость

Оценка 5
Презентации учебные
pptx
математика
6 кл
02.01.2019
Задачи на делимость
Публикация является частью публикации:
Проект Задачи на делимость Дереженко Данила.pptx

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ЗАДАЧИ  НА ДЕЛИМОСТЬ  Дереженко Данила Ученик 6 «Б» класса  МБОУ СОШ №9 г. Воронежа 2018 г.

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ЗАДАЧИ:  1. Исследовать значимость задач на  делимость в школьном курсе математики.  2. Провести анализ различных способов  решения задач на делимость.  3. Начать готовиться к единому  государственному экзамену по математике.  4. Пропагандировать необходимость  изучения данной темы в школьном курсе  математики.

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ПАСКАЛЬ  Блез  (1623­62) Французский  математик,  физик,  религиозный  философ и  писатель.

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ЗАДАЧИ  НА  ДЕЛИМОСТЬ

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ  ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 2 НУЖНО,  ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ДЕЛИЛАСЬ ЧИСЛА НА 2 ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 3 НУЖНО,  ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 3 ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 5 НУЖНО,  ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0 ИЛИ 5 ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 9 НУЖНО,  ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 9 ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 10 НУЖНО,  ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ МОЖНО  КЛАССИФИЦИРОВАТЬ СЛЕДУЮЩИМ  ОБРАЗОМ: Делимость по последним  цифрам числа Делимость  по сумме цифр  числа Делимость составных чисел

Задачи на делимость

Задачи на делимость

Задачи на делимость

Задачи на делимость
НАЙДИТЕ НАИМЕНЬШЕЕ ЧИСЛО, ЗАПИСЫВАЕМОЕ ТОЛЬКО ПРИ ПОМОЩИ ДВОЕК, ЕДИНИЦ И НУЛЕЙ, КОТОРОЕ БЫ ДЕЛИЛОСЬ НА 225. Число должно делиться на 25, поэтому оно оканчивается не менее, чем на два нуля. Число должно делиться на 9 ,поэтому сумма цифр должна делится на 9, значит, она не менее 9. Представим 9 наименьшим числом слагаемых:9=2+2+2+2+1. Чтобы число было меньше, 1 должна стоять в начале числа. Ответ:1222200.

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ПРИ ДЕЛЕНИИ НЕКОТОРОГО ЧИСЛА НА 13 И 15 ПОЛУЧИЛИСЬ ОДИНАКОВЫЕ ЧАСТНЫЕ, НО ПЕРВОЕ ДЕЛЕНИЕ БЫЛО С ОСТАТКОМ 8, А ВТОРОЕ ДЕЛЕНИЕ БЕЗ ОСТАТКА. НАЙТИ ЭТО ЧИСЛО. Пусть число А = 13 х + 8 , тогда по условию А = 15 х , решив уравнение 13х + 8 = 15х, получим х= 4. Значит, число А = 60. Ответ: 60

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ЛЮБИТЕЛЬ АРИФМЕТИКИ ПЕРЕМНОЖИЛ ПЕРВЫЕ 2002 ПРОСТЫХ ЧИСЛА. НА СКОЛЬКО НУЛЕЙ ЗАКАНЧИВАЕТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕ? (А) 0    (В) 1    (С) 10    (D) 20    (Е) 100 Решение. Ясно, что один ноль в произведении есть: и 2, и 5 входят в набор первых 2002 простых чисел. Так же ясно должно быть, что больше нулей в этом произведении нет, поскольку сомножители не повторяются, а других способов получить ноль на конце произведения нет. Ответ — В.

Задачи на делимость

Задачи на делимость
НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ КОТОРЫХ РАВНО 78, А НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН 13. Решение. 1. Пусть a и b натуральные  числа, тогда по свойству  НОК(a,b)∙НОД(а,b)=а∙b имеем 13∙78=a∙b. 2.  Разложим левую часть равенства на  простые множители 13∙13∙2∙3=а∙b 3.  Подбором находим искомые пары чисел  a=13∙3=39 b=13∙2=26 или a=13∙3∙2=78 b=13  Ответ: 39 и 26, 78 и 13.

Задачи на делимость

Задачи на делимость
Какие цифры можно вставить вместо звездочки,  чтобы число делилось на 2?    5749 + + + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ­ + + ­ ­ ­ ­ ПРОВЕРЬ  0; 2; 4; 6; 8. СЕБЯ! 0123456789

Задачи на делимость

Задачи на делимость
Какие цифры можно вставить вместо звездочки,  чтобы число делилось на 5?    5749 + + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ПРОВЕРЬ  ­ 0; 5. СЕБЯ! 0123456789

Задачи на делимость

Задачи на делимость
Какие цифры можно вставить вместо звездочки,  чтобы число делилось на 10?  + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ­ ­ ­ ПРОВЕРЬ  ­ ­ ­ ­   5749 ­ ­ 0. СЕБЯ! 0123456789

Задачи на делимость

Задачи на делимость
;) Каждая буква в слове НЕПЛОХО  заменена одной из цифр 1,2,3,4,5 и 6.  Разные буквы заменены разными  цифрами, а одинаковые ­  одинаковыми. Полученное число  делится на 3, но не делится на 2. На  какую цифру заменена буква О?

Задачи на делимость

Задачи на делимость
Спасибо за внимание!

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ПРИЛОЖЕНИЕ: ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ  ЧИСЛА НА 4 НУЖНО,  ЧТОБЫ ЧИСЛО,  ЗАПИСАННОЕ ДВУМЯ  ПОСЛЕДНИМИ  ЦИФРАМИ, ДЕЛИЛОСЬ  НА 4

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ  ЧИСЛА НА 6 НУЖНО,  ЧТОБЫ ЭТО ЧИСЛО  ОДНОВРЕМЕННО  ДЕЛИЛОСЬ НА 2 И НА 3

Задачи на делимость

Задачи на делимость
НАПРИМЕР Число 1161 не делится на 6, так как  оно не делится на 2 Число 126954 делится на 6, так как  оно делится на 2  (последняя цифра 4)  и на 3 (сумма 1+2+6+9+5+4=27 делится  на 3)

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 7,  ЕСЛИ ИЗ ЧИСЛА  ДЕСЯТКОВ ВЫЧИСТЬ   УДВОЕННОЕ ЧИСЛО  ЕДИНИЦ, ПОЛУЧИТСЯ  ЧИСЛО КРАТНОЕ 7

Задачи на делимость

Задачи на делимость
НАПРИМЕР Число 161 делится на 7, так  как 16­1*2=14, число 14  делится на 7 Число 3697 не делится на 7,  так как 369­7*2=355, а 355 не  делится на 7

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ  ЧИСЛА НА 8 НУЖНО,  ЧТОБЫ ЧИСЛО,  ЗАПИСАННОЕ ТРЕМЯ  ПОСЛЕДНИМИ  ЦИФРАМИ,  ДЕЛИЛОСЬ НА 8 ИЛИ  ЯВЛЯЛОСЬ НУЛЯМИ

Задачи на делимость

Задачи на делимость
НАПРИМЕР Число 125000 делится на 8, так  как на конце три нуля Число 65728 делится на 8, так  как  число 728, составленное из  последних трех цифр числа,  делится на 8 Число 1204 не делится на 8, так  как  число 204, составленное из  последних трех цифр числа, не  делится на 8

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ  ЧИСЛА НА 11 НУЖНО,  ЧТОБЫ РАЗНОСТЬ  МЕЖДУ СУММОЙ  ЦИФР, СТОЯЩИХ НА  ЧЕТНЫХ МЕСТАХ И  НЕЧЕТНЫХ МЕСТАХ,  ДЕЛИЛАСЬ НА 11

Задачи на делимость

Задачи на делимость
НАПРИМЕР Число 103785 делится на 11, так как  сумма цифр, занимающих нечетные  места, 1+3+8=12 равна сумме цифр,  занимающих четные места, 0+7+5=12.  Разность  12­12=0 делится на 11 Число 3298 не делится на 11, так как  3+9=12, 2+8=10. Разность  12­10=2 на 11 не делится

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 19  ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА,  КОГДА ЧИСЛО ЕГО  ДЕСЯТКОВ В СУММЕ С  УДВОЕННЫМ ЧИСЛОМ  ЕДИНИЦ, КРАТНО 19

Задачи на делимость

Задачи на делимость
НАПРИМЕР Число 551 делится на 19, так  как 55+1*2=57 делится на 19 Число 6003 не делится на 19,  так как 600+3*2=606 не делится  на 19

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 25  ТОГДА И ТОЛЬКО  ТОГДА, КОГДА ДВЕ  ПОСЛЕДНИЕ ЦИФРЫ  НУЛИ  ИЛИ ОБРАЗУЮТ ЧИСЛО,  ДЕЛЯЩЕЕСЯ НА 25

Задачи на делимость

Задачи на делимость
НАПРИМЕР Число 7150 делится на 25, так  как последние две цифры  образуют число 50, делящееся  на 25 Число 1292 не делится на 25,  так как 92 не делится на 25

Задачи на делимость

Задачи на делимость
ЛИТЕРАТУРА  М. Я. Выгодский Справочник по элементарной  математике, ­ М.: Наука, 1965 г.  А. С. Чесноков и др. Дидактические материалы  6 кл.  2015 г.  По материалам:  http://historyvt.narod.ru http://www.myshared.ru/slide/909390/ http:// uchitelya.com/matematika/41554­prezentaciya­delimost­chis el­6­klass.html https:// nsportal.ru/shkola/matematika/library/2016/10/03/priznaki­ delimosti­trening­6­klass https:// multiurok.ru/index.php/files/priezientatsiia­zadachi­na­die limost.html https://infourok.ru/material.html?mid=12912
Скачать файл
Бесплатно учителям.
Свидетельство СМИ.
Приз 150 000 руб. ежемесячно.
10 документов.