Задачи на электрический нагреватель

Электрический нагреватель При протекании электрического тока через проводник  нагревается, так как при движении электроны   сталкиваются   с   положительными   ионами   в   узлах   кристаллической   решетки, раскачивают их , передавая им всю свою кинетическую энергию.    Вся работа электрического поля переходит в тепловую энергию.        A Q Pt UI t U        U –напряжение на нагревателе,  P R  ­ мощность и 2 t R 0)                                                                    сопротивление нагревателя, t – время нагревания. Спираль нагревателя  передает теплоту воде, внутренняя энергия нагревателя уменьшается нQ p  , а  внутренняя энергия  воды увеличивается  ( ( U R Уравнение теплового баланса :        вQ f  t    Q Q в    ) 0 ( c mТ в .           0)  Т  0 2 н н к вc      ­  удельная теплоемкость воды,  m – масса воды.          T к  2 U R  c mT н в c m в t    .      Если     часть   энергии   теряется   при   передаче,     то   коэффициент   полезного   действия  нагревателя    Qс m T в Q  н  2 t в U R       Если   нагревается   не   вода   ,   а     лед     в   сосуде   на   электрической   плитке,   то   энергия нагревателя идет еще на нагревание льда (  Q1  ) и на плавление льда (Q2) . Если сосуд герметично закрыт, то вода после нагревания до !000  С будет переходить в пар (вся или частично),   на это также идет энергия нагревателя (Q3). Если учесть нагревание самого сосуда, который все время находится в тепловом равновесии с водой (льдом или паром), то на этот процесс идет энергия от нагревателя  (Q4) . Q5­ нагревание воды.  Тогда уравнение теплового баланса принимает вид:   Q Q Q Q Q 5  c m л 0 4  m rmс m    P t 0      t (100 t 2 (0  с m ) 100 м c 3 )   л л л л 1 п в в, , м в c c c    удельные теплоемкости льда, материала сосуда, воды. л Где   , r  ­  удельная теплота плавления льда и удельная теплота парообразования воды. t л  ­  начальная температура льда по шкале Цельсия,  t  ­ время нагревания. С   помощью   графика   можно   определить   по   времени   работы   нагревателя   и   начальному состоянию системы  , в  каком состоянии  и при какой  температуре  по истечении  этого времени   будет   находится   вещество   в   сосуде.   Если   время   работы   нагревателя     :   если t   ­  вещество в твердом состоянии (лед),  если  1 t t t  через   2 p p  ­ лед и вода,    ­ только вода, при   ­ идет образование пара. t 2 t 3 tf 3 t 1 t t В графических задачах по теплообмену необходимо  определить по графику количества  теплоты, необходимые для протекания тепловых процессов:     нагревание твердого тела,  нагревание жидкости (углы наклона графиков  пропорциональны теплоемкостям и массам вещества),  плавление и парообразование, (длины горизонтальных частей графика  пропорциональны массам вещества), количество теплоты, переданное от электрического нагревателя пропорционально  мощности нагревателя и времени работы. При теплообмене с окружающей средой количество теплоты, переданное окружающей  среде, пропорционально разности температур тела и окружающей среды. На рисунке показано изменение температуры нагревателя при его периодической работе, так работает электроутюг с терморегулятором. При этом t1 – время нагревания, t2 – время паузы, Т0 – предельная температура нагревателя. Так как температура после первого такта нагревания и после второго такта равна  T0, значит, количество теплоты, полученное от2 отд  нагр Q Q  t )( t 1 ( k T 0 P t 1  T окр    нагревателя за время t1 равно количеству теплоты, отданное в окружающую среду за время ) t1 + t2 .          К – коэффициент пропорциональности, Tокр – температура окружающей среды. Задача 1. Лед массой 300 г при температуре ­200С находился в герметичном сосуде. Электрический нагреватель мощностью 500 Вт работал в течение 5 минут. Определить состояние системы: температуру и массы частей в различных агрегатных состояниях. Потерями пренебречь.  Решение:  Количество теплоты, которое передал нагреватель за 5 минут. нагрQ Определим количества теплоты, необходимые для протекания всех процессов и построим график зависимости температуры вещества от подведенной теплоты.  500 5 60 150000 150                               PtКДж        Нагревание льда от температуры ­200 до 00С.  Q c mДж (0 ( 20)) 2100 0,3 20 12600       1 л л Плавление льда, причем,  ­ удельная теплота плавления. Q 2 4200 0,3              t к 150000 112500  л  mДж   332400 0,3 99900 Q c m t ( t  3 в  0 30   0) в C  к к Нагревание воды    Ответ : конечная температура 30 0 С. Задача 2. По условию первой задачи определить, какое время должен работать данный нагреватель,  чтобы довести воду до кипения.  Решение: Для нагревания воды до 1000C необходимо подвести количество теплоты : вQ c mДж Всего количество подведенной теплоты : подQКДж 100 4200 0,3 100 126000 126 112, 6 338, 6         Теплота нагревателя                Ответ: потребуется 11,3 мин    нQ P t  tсек 677, 2 500  мин   t 11,3 338600 Задача 3. В сосуде была вода массой 2 кг при температуре 100 С. С помощью электрического  нагревателя мощностью 2 КВт за 1 час всю воду превратили в пар при температуре 1000C. Определить К.П.Д. нагревателя, если удельная теплота парообразования воды  r =2260 КДж/кг.  Решение : s   4200 2 90 756 Нагревание воды Q c m   Парообразование Q r m Энергия затраченная нагревателем Q P t  (100 10)  3 2,26 10 2 4520               КДж , 2 1 в s 3 н КДж 2000 3600 7200  КДж Коэффициент полезного действия нагревателя    s s s  0,73  756 4520  7200 r . . . r Ответ к п д нагревателя : 73%  Q Q 1 2  Q 3  Задача 4 В воде плавает некоторое количество  льда. Включается электрический идеальный  нагреватель мощностью 1000 Вт и снимается график изменения  температуры смеси от  времени, который показан на рисунке. Определить массы воды и льда в начальный момент.   Решение    :Для  первого участка (плавление льда) , t1  ­ время  плавления.  m P t 1     mкг л л Для второго участка нагревание воды время нагревания мин (  s Q пл нагр Q   s    2 Q P t в c m в в (20 0)   1,8  P t 1  s  1000 10 60  332400 s )  P t     P t 2 20 c в  71 1,8 3,91кг 5,   1000 8 60   4200 20 mкг s    2 в s 8  5,71 s r Начальная масса воды m вн    Ответ:  в начальный момент было 3,91 кг воды и 1,8 кг льда. m m s  л в Задача 5 Электрический утюг с терморегулятором, установленным в положение “1” нагревается до  температуры T1 =140 0 C. При этом регулятор включает утюг на t1 = 30 сек  и через  промежутки времени t2 = 5 мин, в течение которых утюг выключен. В положении  регулятора “2” утюг включен на то же время t3 = t1 =30 сек , но через более короткие  промежутки t4 =3 мин. Определить температуру T2 , до которой будет нагреваться утюг в  положении “2”, если температура в комнате T0 = 20 0 C.  Решение. Пусть t1 – время, в течение которого утюг включен, и температура возрастает.            t2 – время, в течение которого утюг выключен, и , если бы он больше не включался,  то от охладился бы до температуры окружающей среды Tокр.   За время t1 утюг получает тепловую энергию от нагревателя, а передает теплоту  окружающей среде в течение времени (t1 + t2).  Так как температура утюга в установившемся режиме практически постоянна, количество  теплоты, полученное утюгом при нагревании за время t1 , отдается им за время  (t1 + t2)  окружающей среде, т.е. теплоты полученные от нагревателя и отданные в окружающую  среду равны. Количество теплоты, отдаваемое в окружающую среду, пропорционально  разности температур тела и среды. Для положения регулятора “1”. Подводимая теплота  Отводимая теплота    , где P – постоянная мощность нагревателя. P t 1 подQДля положения регулятора “2”. Подводимая теплота  Отводимая теплота  ( отвQ )( k TТ t 0 подQ  t 3 4   ,  3 P t t 1   t 3  ( TТ t 2 0  )(  t 3 ) 4  2  P t 1 k     k T 3 P t ) ( Т 2  t 0 )( t 3  ) 4  отвQ   P t 1 k ( k TТ t 0  1 )( t 1     P t k T Т t 0  ) ( 2 1 1 )( t 1  ) 2  TТ ( 1 )( t 0  t 1 ) 2 Приравниваем  равные правые части уравнений для обоих положений регулятора.  TТ ( 1  TТ ( 1  ( t 1 t 1 ) T 4  t 0 2 2 t )( 0 )( t 0  TТ ( 1 T 2    2 )( t 0  T ( )  T t )  t 1 ( t 2   Т 2  t ( 3 0  T t ) t ) 3 4 0 )( ) t 3 t 3  t  4 ( ) 4  t 3 ) 4 Подставим численные значения.  0,5 3  Tгр С 2    (140 20)(0,5 5) 20(0,5 3)   660 70  3,5  208,6 .