Презентация "Задачи на пропорциональные величины", 6-7 класс.
Простое тройное правило. Сложное тройное правило. Пропорциональное деление.
Представлено 6 задач с решением, пояснениями и сюжетными картинками.
Для некоторых задач даны различные способы решения.
Самостоятельная работа: задачи из действующего учебника на данный учебный год (можно изменить номера заданий).
Аналогично, домашнее задание.Презентация "Задачи на пропорциональные величины", 6-7 класс.
Простое тройное правило. Сложное тройное правило. Пропорциональное деление.
Представлено 6 задач с решением, пояснениями и сюжетными картинками.
Для некоторых задач даны различные способы решения.
Самостоятельная работа: задачи из действующего учебника на данный учебный год.
Задачи
Задачи
на на
пропорциональные величины
пропорциональные величины
Простое тройное правило
Сложное тройное правило
Пропорциональное деление
Простое тройное правило
• Встречается наиболее часто.
• Условие: даны 3 числа
• Найти: IV число,
пропорциональное к ним
• 2 случая
• Прямая
Обратная
• пропорциональность
№ 1. 10 болтов весят 4 кг.
Сколько весят 25 таких болтов?
• Такие задачи можно решить несколькими
способами.
I Способ приведения к 1.
•
• 1) Сколько весит 1 болт 4 кг : 10 = 0,4 кг
• 2) Сколько весят 25 болтов 0,4 кг ∙ 25 = 10 кг
•
•
•
•
• 25 болтов > 10 болтов в 2,5 раз
•
• 4 кг ∙ 2,5 = 10 кг
II Способ пропорций.
4
25
х 25
10
4 10
III Способ логический
4 кг тяжелее тоже в 2,5 раз
(10
кг
)
x
№ 2. I зубчатое колесо делает 50 оборотов в минуту. II,
сцепленное с I, 75 оборотов в минуту. Найти число зубьев II
колеса, если у I их 30.
I Способ приведения к 1.
II Способ пропорций.
•
•
• Оба сцепленных колеса передвигаются за
• 1 минуту на одинаковое число зубьев
• Число оборотов колес обратно пропорционально
30
зуб
.)
(20
50
75
числу их зубьев:
• 50 об. 30 зуб.
x
• 75 об. х зуб.
•
•
• в 1,5 раз > I, т.к. 75 : 50 = 1,5
•
• 30 зуб. : 1,5 = 20 зуб.
III Способ логический
II колесо делает оборотов
имеет зубьев в 1,5 раз < I.
Сложное тройное правило
• Задачи, в которых по данному ряду
соответствующих друг другу значений
нескольких (> 2) пропорциональных
величин надо найти значение одной из
них, соответствующее другому ряду
данных значений остальных величин,
называются задачами на сложное
тройное правило.
хх
№ 3. 5 насосов в течение 3 часов
выкачали 1800 ведер воды.
Сколько воды выкачают 4 насоса
в течение 4 часов?
• Способ приведения к 1.
• 1) Сколько ведер воды выкачал 1 насос за 3 ч?
• 1800 : 5 = 360 (в.)
• 2) Сколько ведер воды выкачал 1 насос за 1 ч?
• 360 : 3 = 120 (в.)
• 3) Сколько воды выкачают 4 насоса за 1 ч?
• 120 ∙ 4 = 480 (в.)
• 4) Сколько воды выкачают 4 насоса за 4 ч?
• 480 ∙ 4 = 1920 (в.) Решение короче:
№ 3. 5 насосов в течение 3 часов
выкачали 1800 ведер воды.
Сколько воды выкачают 4 насоса
в течение 4 часов?
• Способ пропорций
• 5 нас. 3 ч 1800 в.
• 4 нас. 4 ч х в.
44
1800
35
x
1920
(
.)
в
Пропорциональное деление
• № 4. Разделить число 100 на 2 части прямо
пропорционально числам 2 и 3.
• Эту задачу следует понимать так:
• Разделить 100 на 2 части, чтобы I относилась ко
II, как 2 : 3.
• Если обозначить искомые числа х и у, то эту
задачу можно сформулировать и так:
• Найти х и у такие, чтобы: х + у = 100
•
х : у = 2 : 3
• Такие задачи решают по следующему
правилу…
• Правило.
• Чтобы разделить число на части прямо
пропорционально нескольким данным
числам, достаточно разделить его на
сумму этих чисел и частное умножить
на каждое из этих чисел.
as
ba
• х + у = s
• х : у = a : b
x
• № 4
y
bs
ba
100
3
32
60
x
100
2
32
40
y
№ 5. Разделить 780 на 4 части пропорционально
числам 1,5; 0,75; 0,4 и 1,25.
• Пусть искомые числа: x, y, z, v,
• Тогда: x : y : z : v = 1,5 : 0,75 : 0,4 : 1,25
• Заменим отношение дробных чисел
отношением целых чисел, умножив
правую часть на 2:
• x : y : z : v = 30 : 15 : 8 : 25
• x = 10 ∙ 30 = 300
• y = 10 ∙ 15 = 150
• z = 10 ∙ 8 = 80
• v = 10 ∙ 25 = 250
780
15
8
25
30
10
Чтобы разделить число на части обратно
пропорционально числам, надо разделить
его прямо пропорционально числам,
обратным данным.
• Разделить число 52 на 3 части обратно
пропорционально числам 4, 6 и 8.
Домашнее задание:
• с.44, раздел «Научись!»
• Пример 1 оформить
в классную тетрадь
• Решить в домашней тетради:
• Задачи 14
• с.4344, № 186190
Самостоятельная работа
• с. 47, № 198
• с. 49, № 217,
№ 218
Задачи на пропорц. величины.ppt
