Задачи по энергии кулоновского взаимодействия
Оценка 4.6

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Оценка 4.6
Домашнее обучение
doc
физика +1
10 кл—11 кл
29.05.2017
Задачи по энергии кулоновского взаимодействия
Методическая разработка по решению задач по электростатике по энергии кулоновского взаимодействия. Приведено 7 авторских задач на эту тему с подробными решениями. Методическое руководство поможет ученикам 10 и 11 классов подготовиться как предметным олимпиадам так и итоговой аттестации. Руководство предназначено для самостоятельной работы учащихся.
Реш зад- энергия Кул взаимодейсивия..doc
Задачи по энергии кулоновского взаимодействия Задача 1. Возле поверхности равномерно заряженного шара зарядом 4q радиусом R находится  частица массой m и зарядом q. Частицу освобождают. Найти скорость частицы в тот  момент, когда она удалится на расстояние равное радиусу шара.  W п  kq q ш з R . Решение. Потенциальная энергия взаимодействия заряда и заряженного шара   к Закон сохранения энергии  W W н kq q ш з 2 R  2    V  mV 2 kq q ш з mR  kq q ш з R  k q q 4 mR  2 mV  2 kq q ш з ( 1 R  1 2 R )  2 q k mR Следует заметить, что если летящий шар не останавливать, то в бесконечности его  скорость будет максимальной, потенциальная энергия электростатического  взаимодействия будет равна нулю. Задача 2 В поле бесконечной равномерно заряженной пластины с плотностью заряда      заряженному шарику зарядом +q  и массой m сообщили скорость V в сторону пластины. Какое расстояние d пролетит шар до полной остановки? Решение. Используем закон сохранения энергии, принимая во внимание, что кинетическая энергия  шарика переходит в потенциальную энергию шара в поле заряженной пластины. При  перемещении шара из положения 1 в положение 2 против силовых линий заряженной  пластины сила Кулона совершает отрицательную работу, значит, потенциальная энергия  шара увеличивается. 2 mV 2  Eqd  2 mV 2    2 0 qd d   2 mV 0   q Задача 3. Два тела массой 100 г и зарядом 10 мкКл каждое удерживают на горизонтальной  плоскости на расстоянии 1 м друг от друга. Коэффициент трения тел о плоскость 0,1. Тела одновременно освобождают. Найти максимальную скорость тел в процессе движения и  расстояние между телами в этот момент. Решение. На тела действуют силы Кулона и трения, причем, сила Кулона больше силы трения, так  как тела в этом положении приходится удерживать. В начальный момент Расстояние  между телами R0 возрастают. С увеличением расстояния между телами сила Кулона уменьшается и когда  она станет меньше силы трения, то скорость начнет уменьшаться. Значит, скорость будет  иметь наибольшее значение в тот момент, когда силы Кулона и трения сравняются.   и скорости тел равны нулю. После освобождения скорости тел    F kт F 2 kq 2 R   mg   kq 2  mgR 2  Rм 2 kq  mg  9  10   9 10 10  0,1 0,1 10   3 R – расстояние между телами в тот момент, когда скорость будет максимальной. Так как действует внешняя сила – сила трения, то система является незамкнутой, для  которой закон сохранения энергии – изменение энергии равно работе внешней силы. Начальная и конечная энергии  равны:   W н  2 кq 2 R 0   W k 2 2 кq 2 R   2 mV 2 Работа силы трения:  Закон сохранения энергии: A т   F S т      mg R R 0  ( )  т  W W A kн 2 kq R mV  2    2 kq R 0    mg R R 0 (  ) 2 mV  2 kq ( 1 R 0  1 R )   mg R R 0 (  ) Подставим  kq2  из условия равновесия. 2 mV   mgR 2 2 mV   mg (   mg R R 0 (  ) )  1 R 2 ) (  1 R 0  R R 0 R 0  g R 0 V  (  R Rм c  ) 0  (3 1)   0,1 10  1  2 / Задача 4 Шарик массой 5 г и зарядом 2 мКл подвешен на нити длиной 1 м в горизонтальном  электрическом поле с напряженностью 20 В/м. Шарик сначала удерживают в нижнем  положении, а затем отпускают. Найти натяжение нити в тот момент, когда шарик  поднимется на высоту h=20 см. выше начального положения.  Решение. Под действием силы Кулона шарик на нити отклоняется в направлении поля. Запишем второй закон Ньютона на направление, совпадающее с силой T. T mg   m a  sin     F kцс T m  cos 2 V   L  h L L  cos  mg  cos   Eq  sin      0,8 sin    1 cos 2   0,6 Воспользуемся теоремой о кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно  работе всех действующих сил. mV 2   AА эп  0 гр 2 Работа электрического поля  грA  Eqd EqL   sin эпA .    mgh (1 cos mgL     )     2  2  2(  )  sin  sin EqL EqL  mgL  mgL (1 cos Работа силы гравитации:  mV 2  mV )) Подставим в соотношение для натяжения нити:           2 EqL 2 sin mqL cos Eq T mg sin          mgL (1 2 ) 2 cos sin (1 2 ) L L mg Eq          mgL ) 2 sin cos (1 2 )( L Eq mg              3 3 3 0,6 5 10 10 0,8) 2 5 10 10 1) 92 (1 3)(20 2 10  cos  (1 cos   2 mgL     мН Задача 5. Два положительно заряженные шарика  массой m закреплены на пружине жесткостью k и  длиной в деформированном состоянии L, причем, верхний шарик неподвижен. Нижний  шарик удерживается в таком положении, в котором пружина не деформирована.  Определить заряд шариков, если  максимальное расстояние, на которое опустится нижний  шар, если его освободить, равно h.       Решение. Задачу решаем по закону сохранения энергии для замкнутой системы: полная энергия  системы не изменяется. За нулевой уровень потенциальной энергии упругой деформации  принимает положение недеформированной пружины, за нулевой уровень потенциальной   энергии электростатического взаимодействия принимаем бесконечно удаленную точку, а  за нулевой уровень потенциальной энергии силы тяжести – уровень 2. Начальное положение 1.       W mgh  1  2 q L 04 Конечное положение 2.     W 2   04 Закон сохранения энергии: 2 q L h (  2 kh 2  )  L 2 q ( L h  2 kh 2  )  4 0 1  ( L h ) 2 kh )  mgh  2 kh 2 mgh mgh ( 2 q    2  q  4 0 1  4 0 2 1 L  2 0  L (  4 0  1 2  2 ( L h  ( L L h kh mg q  4 0  q После того, как шарик переместится на максимальное расстояние h и остановится, он  начнет движение вверх и в дальнейшем будет совершать гармонические колебания.  )(   2 ) ) ) Задача 6. Четыре одинаковых заряда по 2 мкКл каждый расположены по прямой линии. Расстояние  между соседними зарядами 60см. Какую работу надо совершить, чтобы разместить эти  заряды в вершинах правильного тетраэдра с ребром 60см ? Решение. Четыре заряда можно разделить на 6 пар: 1­2,2­3, 3­4, 1­3, 2­4, 1­4. Все заряды  взаимодействуют друг с другом, поэтому начальная энергия системы равна: W н   3 2 kq r 2 kq   2 2 r 2 kq  3 r 13  3 2 kq    r Конечная энергия состоит из энергий взаимодействия этих же пар, но все они расположены на равных расстояниях r друг от друга. W k   6 kq r 2     Работа внешних сил равна изменению энергии системы. 6 kq A W WмДж r    kн 2  2 13 kq 3 r  2 5 kq 3 r  100 Задача 7. На высоте 3 м на Землей закреплен заряд – 4мкКл, а на высоте 2,2 м находится частица  массой 0,9 г и зарядом +1 мкКл. Какую минимальную скорость надо сообщить частице  вертикально вниз, чтобы она достигла поверхности Земли?                                                         Решение. В начальный момент сила Кулона, направленная вверх, больше силы тяжести. Если  сообщить частице скорость V вертикально вниз, то в процессе движения вниз сила Кулона  будет уменьшаться, будет уменьшаться и скорость. Как только силы Кулона и тяжести  сравняются в т.А, то скорость перестанет уменьшаться. Эта точка является точкой  неустойчивого равновесия, то есть при дальнейшем движении вниз сила тяжести больше  силы Кулона и скорость будет увеличиваться. Значит, если частица достигнет точки А,  находящейся над Землей, то дальше частица долетит до Земли сама. Определим ho – положение точки А. k q q 1 2  H h o  ( 2 )    mg h H o  q q  kм 1 2 mg  1     2  mgh 1 mgh 0 mV 2 kq q 1 2  H h 0 Так как ho меньше 2,2 м , значит, точка находится над Землей. Запишем закон сохранения энергии, считая, что в точке А скорость частицы обратится в  нуль. kq q 1 2  H h 1 Из равенства сил получим следующее выражение и подставим его в закон сохранения  энергии.   kq q 1 2   mg H h ( o  H h 1  2 mg H h o mg H h mg H h o mV 2 mgh 0 mgh 1 )o  2 ) 2 ) 2 )  2    ( 2  mV 2   ( H h 0   mg h ( 0  h 1 ) 2 )   (  H h 0  mg H h ( o  H h 1  2  )  Выразим скорость, которую нужно сообщить частице.  V 2 ( g h 0 h 1   ( 2 ) (  2 ( g H h o   ( g H h H h H h 1 o 0  )( H h H h 1 0    ) ( h h 0 1  ( ) H h 1 ) ) 2 V  2 ( g h 0  h 1 )  ) V  2 g  H h 1 ( h 1  h 0  ) 6 м с

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия

Задачи по энергии кулоновского взаимодействия
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
29.05.2017