Задания для самостоятельной работы ученика

Тема урока: Прогрессии.

Цели урока:

1.Повторить, обобщить и систематизировать сведения об арифметической и геометрической прогрессиях, рассмотреть их применение при решении задач; проверить умение применять их учащимися в ходе самостоятельной работы (тестирование).

2.Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.

3.Повысить интерес к предмету, сформировать положительный мотив учения.

Оборудование: компьютер, диапроектор, экран, портрет Гаусса, Л.Магницкого.

Ход урока:

1.Организационный момент

Проверяется готовность учащихся к уроку, об отсутствующих сообщают дежурные.

Вступление учителя.

-Идет уж 21 век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперед».

О чем пойдет речь на сегодняшнем уроке? А чтобы узнать об этом, решим кроссворд.

1.Как называется график показательной функции, на котором лежат изолированные точки, являющиеся членами геометрической прогрессии (экспонента)

2.Один из способов задания прогрессии, при котором, производя вычисления, мы возвращаемся назад (рекуррентный)

3.Прогрессию можно задать словесно, рекуррентно и с помощью (формулы)

4.Автор первого русского учебника арифметики, в котором содержатся задачи на прогрессии, и фамилия которого была изменена самим Петром I (Магницкий)

5.Так называется число,  которое показывает, на сколько отличаются  члены арифметической прогрессии друг от друга (разность)

6.Во сколько раз отличаются члены геометрической прогрессии, позволяет узнать (знаменатель)

7.Результат сложения нескольких членов прогрессии (сумма)

8.Как называется числовая функция натурального аргумента (числовая последовательность)

9.Символ, который задает порядковый номер члена прогрессии (индекс)

10.Способ задания прогрессии с помощью формулы называется (аналитическим)

2.Сообщение темы и целей урока

Учитель предлагает записать дату и тему урока: «Прогрессии».

Спрашивает, почему  слово прогрессии записано во множественном числе.

Сообщает, что целью урока будут обобщение и систематизация знаний по двум прогрессиям сразу, а также решение исторических и прикладных задач.

3.Актуализация опорных знаний.

-Чтобы решить ту или иную задачу нужно знать определения и формулы, связывающие входящие в нее величины. Поэтому сейчас повторим сведения о прогрессиях. Установите соответствие между  названием формулы и ее аналитической записью.

Зная эти формулы, можно решить много  интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Рассмотрим применение прогрессий в разных областях.

4. История прогрессий.  Презентация

5. Задача – легенда о шахматной доске.     Презентация

6.Применение прогрессий в биологии и медицине.  Презентация

7. Прогрессии в литературе. Презентация

8.Решение задач

-Повторив все о прогрессиях, перейдем к решению задач. 

1.Послушайте следующую историю.

Приходит купец домой и говорит жене.

-На базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.

-Какую?- спрашивает жена.

-Он каждый день будет приносить мне по 100 тысяч рублей, а я ему в первый день-1 копейку. Ты слышишь, копейку за 100 тысяч рублей! Во второй день 2 копейки, втретий-4 копейки и так далее целый месяц.

-Откуда у этого глупца столько денег?- удивилась жена.

-Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил сделку только на месяц.

 Каждый день мужик приносил по 100 000рублей и забирал свои копейки. Купец радовался.

-А вот не рано ли радовался купец? Это мы узнаем, решив задачу №525 из задачника.

Ответ:   10 000 000руб.

-Ребята, а как вы думаете, почему так случилось, что купец попал в такое положение?

-Видите, как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математики.

2. Древнейшая задача на прогрессии – не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающий за собой двухтысячелетнюю давность, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в египетском папирусе Ринда, который назван в честь человека, нашедшего его в конце 19 века. Этот папирус составлен около двух тысяч лет до нашей эры. На нем записано очень много различных задач. Одна из них такая:

  Эта задача была и в учебнике«Арифметика» Л.Магницкого, который был издан более     200 лет назад и по нему целых полвека учились дети. В нем много задач по теме  «Прогрессии».

100 мер хлеба разделить между пятью людьми так , чтобы второй получил на столько же больше первого , на сколько третий получил больше второго , четвертый  больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

  3.Задача из арифметики Магницкого

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил ее продавцу, говоря:  «Нет мне расчёта, покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:

"Если, по-твоему, цена  лошади высока, то купи её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“

Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

Решение задачи из арифметики Магницкого

9.Самостоятельная  работа

10.Домашнее задание

11.Итог урока.

-Что нового узнали на уроке?

-Чем запомнится сегодняшний урок?

Ребята! Урок сегодня завершен

              И каждый должен знать:

              Что только познание, упорство, труд

              К прогрессу в жизни приведут!

Урок алгебры в 9 классе

на тему

Арифметическая

 и

геометрическая прогрессии

                                                         Подготовила и провела учитель    

 математики Бочаровской средней

                                                         общеобразовательной школы

                                                                      Богакова В.Н.