Задания школьной олимпиады по математике (10 класс)

1 тура олимпиады по математике для учащихся 10 класса Задания 1. В классе 38 учащихся. Из них 16 играет в баскетбол, 17 – в хоккей, 18 – в волейбол. Увлекаются только двумя видами спорта: баскетболом и хоккеем   –   4   человека,   баскетболом   и   волейболом   –   3   человека, волейболом и хоккеем – 5 человек. 3 человека не увлекаются ни одним из этих видов спорта. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекаются лишь одним видом спорта? 2. Построить график функции 3 õ  ó 2  õ õ 4 õ 3. Решить систему уравнений  х + у + ху = 11  х 2 + ху + у 2 = 19 4. Найти площадь треугольника АВС, если известны координаты его  вершин А(2;3), В(8;6 3 +3), С(2+4 3 ;7). 5. Доказать, что число  11  26 + 11  26  является рациональным.