Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии Формулировка закона сохранения энергии в механике такова:  полная механическая энергия   замкнутой   системы   тел,   взаимодействующих   силами   упругости,   тяготения, остается постоянной. Работа   силы   тяжести   и   силы   упругости   не   зависит   от   формы   траектории   тела   и определяется   только   начальным   и   конечным   положениями   тела.   Силы,   обладающие такими свойствами, называются консервативными. Ek + Ep = const Закон   сохранения   механической   энергии   является   частным   случаем  закона сохранения энергии – одного из фундаментальных законов природы, согласно которому энергия любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в системе, остается постоянной    . Задача 1:  Маленькая льдинка погружена в воду на глубину 1 м. На какую высоту над   поверхностью   воды   льдинка   поднимется   после   того,   как   всплывет? Сопротивлением воды и воздуха пренебречь. В О А В точке А на льдинку действуют сила тяжести и сила  Архимеда, которые можно выразить через объем и  плотность. Сила Архимеда FA = ρ = ρ2 V g , где ρ1 – плотность воды, ρ2 – плотность льда. В точке В на льдинку действует только сила тяжести 1 V g, сила тяжести     mg  Пользуясь законами Ньютона определим ускорение  льдинки в точке А. Из равенства    ma = FA – mg  после  подстановки получаем  . С таким ускорением льдинка  всплывает до точки О, скорость движения в точке О  можно найти из выражения  v2 = 2 a S, где S = AO На отрезке ОВ льдинка движется с ускорением g  и  величину ОВ найдем из выражения v2 = 2 g S,>> ОВ =   АО Закон сохранения энергии позволяет получить ответ проще: в точках А и В льдинка имеет только потенциальную  энергию. Если  за нулевой уровень принять уровень воды, можно записать  (FA­ mg)×AO = mg×OB. Выразив силы тяжести и Архимеда, и подставив значение плотности льда и воды, получим ОВ   11 см. Эксперимент дает значительно меньший результат – сопротивление воды при движении льдинки довольно велико. Легче наблюдать всплывание мячик или шарика для настольного тенниса. ≈ Задача 2.  На нити длиной  l  висит пробирка массой М, содержащая каплю эфира. Пробирка  закрытая пробкой массой m. С какой скоростью должна вылететь пробка после   испарения   эфира,   чтобы   пробирка   сделала   полный   оборот   в   вертикальной плоскости? B Чтобы пробирка совершила полный оборот, она  должна пройти точку В. Чтобы нить была натянута,  пробирка должна двигаться со скоростью V1,  которую можно определить из условия движения по  2 =  g l      Запишем  окружности, т.е. Mg = . Откуда V1 закон сохранения энергии для точек А и В: Или , откуда V2 = 5 gl A М v m u Для определения скорости вылета пробки воспользуемся законом сохранения импульса m u = M V.  Окончательно   m  5 gl . M m Решите задачу, заменив нить невесомым стержнем. Задачи для самостоятельного решения На тележку массой М , движущуюся по гладкой горизонтальной  1. поверхности со скоростью Vo кладется кирпич массой m. Какое количества  тепла при этом выделится? 2. Кубик массой М скользит без трения по наклонной плоскости,  α  с горизонтом. Когда кубик проходит расстояние  составляющей угол  попадает пуля массой m, летящая под углом  пули, если кубик с пулей останавливается. S, в него  β  к горизонту. Определите скорость 3. Два тела массами m1 и m2 двигаются по одной прямой со скоростями V1 и V2 соответственно. Определите потенциальную энергию упругого удара в  момент максимальной деформации шаров. 4. Шарик для игры в настольный теннис радиусом 15 мм и массой 5 г  погружен в воду на глубину 30 см. Когда  шарик опустили, он выпрыгнул из воды на высоту 10 см. Какое количество механической энергии перешло в теплоту  вследствие трения шарика о воду? 5. Ядро  массой m, летящая со скоростью V , распадается на две части  α  к направлению  одинаковой массы, причем один из осколков летит под углом  полета со скоростью U. Найти величину и скорость полета второго осколка