ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА

Законы движения планет с давних пор привлекали внимание людей.
Считалось, что орбиты планет круговые.

Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером
в начале XVII века

Тихо Браге
(1546-1601)

Иоганн Кеплер
(1571-1630)

В результате длительной обработки многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге немецкий астроном и математик Кеплер эмпирически установил три закона планетарных движений.

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где  — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния),  — большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно, эллипс превращается в окружность.

F, F'-фокусы орбиты
а – длина большой полуоси
е – эксцентриситет (сжатие)
А – афелий , Р – перигелий
r¯- радиус-вектор планеты

Эксцентриситет характеризует степень вытянутости эллипса.

Эксцентриситеты
орбит планет невелики.

Наименьший эксцентриситет
имеет орбита Венеры (е=0,007),

Наибольший – орбита
Плутона (е=0,247)

Большая полуось орбиты Земли принята за астрономическую единицу.
1 а.е.=150 000 000 км.

Следствие
Планеты могут находиться на разных
расстояниях от Солнца.

Зимой
Земля ближе к Солнцу,



а летом – дальше.

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Следствие
Планеты по орбите
движутся не равномерно:
В перигелии
скорость планеты наибольшая,
в афелии -наименьшая.

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.
где и  — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и  — длины больших полуосей их орбит.
Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а от других состав или температура. не Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: , где  — масса Солнца, а и  — массы планет.

Следствие

Чем дальше находится
планета от Солнца,
тем больше её
период обращения.


Меркурий 88 суток




Плутон 249 лет

Для Земли
Т=1звёздный год,
а=1 а.е.,

Поэтому Т2=а3
для любой планеты.

Теория движения планет, изложенная Кеплером полностью применима к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей.