Занимательные задачи по математики 5 класс.

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 38

Занимательные задачи по теме «Измерение величин»

Перечень рассматриваемых вопросов:

- наглядные представления о фигурах на плоскости;

- многоугольники;

- периметр;

- единицы измерения длины;

- единицы измерения времени.

Тезаурус

Многоугольник – фигура, образованная такой замкнутой ломаной, у которой никакие два её звена не имеют общих точек, кроме концов соседних звеньев ломаной.

Диагональ – отрезок, соединяющие две несоседние вершины многоугольника.

Периметр многоугольника – сумма длин всех его сторон.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. //И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Как хорошо собраться всей семьёй и в домашней непринуждённой обстановке провести небольшую разминку для мозга, попытавшись решить несколько занимательных задач! К сожалению, иногда не получается их решить с первого раза. Но для тренировки мы разберём несколько таких заданий.

Сегодня мы рассмотрим занимательные задачи. В некоторых из них мы встретим единицы измерения, которыми пользовались наши далёкие предки

Начнём со сказки Петра Ершова «Конёк-Горбунок». В этом произведении есть такие строки:

Да ещё рожу конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами.

Выясним, каков рост Конька-Горбунка и какова длина его ушей. Для этого нужно вспомнить о старинных русских единицах измерения длины.

Например, пядь – это расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев (от 18 до 23 см). Локоть – расстояние от конца среднего пальца руки до локтя (от 38 до 46 см). Сажень – она бывает простая, косая и маховая. Первая – примерно 152 см, вторая – 248 см, третья – 176 см. Были ещё единицы длины, такие как аршин – примерно 71 см, и вершок – примерно 44 мм.

Но вернёмся к нашей задаче.

Рост конька – три вершка, что в переводе в сантиметры составит: 3 вершка · 44 мм = 132 мм.

А уши – размером с аршин, т. е. примерно 71 см.

Конечно, сегодня не используют такие единицы измерения длины, как, впрочем, и другие старинные единицы измерения, например, массы, т. к. в конце XVII века во Франции ввели метрические системы единиц. С тех пор во Франции располагается Международное бюро мер и весов, где в специальных помещениях при определённой температуре хранятся единицы измерения многих величин. Что же касается России, то метрическая система мер была введена только в 1918 г.

Теперь решим занимательную задачу уже с современными единицами измерения.

Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 час 40 минут, а другой – за 100 минут. Как это может быть? Возможно ли это?

Для решения такой задачи достаточно перевести 1 час 40 минут в минуты – получается ровно 100 минут. Такая ситуация возможна, т. к. это одно и тоже время.

Давайте решим занимательную геометрическую задачу.

Из представленных фигур сложите прямоугольник.

Решение. Один из способов решения такой задачи сводится к тому, что вначале нужно определить площадь будущего прямоугольника, выраженную в единичных квадратах. А уже по ней определить стороны прямоугольника. Посчитаем количество единичных квадратов: 3 + 7 + 6 + 5 + 4 + 8 = 33.

Т. к. площадь прямоугольника S = а · b, то 33 = 11 · 3, т. е. одна сторона равна 11, а другая – 3 единичным квадратам. Теперь заполним стороны нужного нам прямоугольника этими фигурами. Например, таким образом:

Тренировочные задания.

№ 1. Человек распиливает доску на куски длиной 1м. 1м он пилит за 1 минуту. Какое время потребуется для распила доски длиной 6 м?

Решение. Для решения этой задачи достаточно нарисовать такую доску и изобразить на ней количество распилов.

По рисунку видно, что для 6-метровой доски нужно сделать 5 распилов, а т.к. каждый распил занимает 1 минуту, то 5 · 1 = 5 мин.

Ответ: 5 мин.

№ 2. В книге 300 страниц. Сколько раз цифра 5 напечатана при нумерации страниц?

Решение: приведём следующие рассуждения.

В 100 страницах книги по десять пятёрок в разряде единиц: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. И в числах от 50 до 60 цифра 5 встречается 10 раз в разряде десятков: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. Получается, что в одной сотне цифра пять будет встречаться 20 раз. Так как у нас 3 сотни, то цифра 5 будет встречаться в 3 раза чаще, то есть 20 · 3 = 60.

Ответ 60 раз.