Занимательные четырёхугольники

Урок – викторина в 8 классе по теме «Четырёхугольники» Цель урока: повторить пройденный материал, закрепить понятия: что такое прямоугольник параллелограмм, ромб, квадрат, трапеция. Развить творческую деятельность   учащихся   на   уроках   геометрии.   Попробовать   соединить математические знания с другими дисциплинами школьного курса и жизнью. Аннотация В   современной   школе   много   говорится   о   том,   что   изучение   любой   дисциплины должно быть творческим. Школьник должен видеть связь получаемых знаний в одной дисциплине,   с   умением   использовать   и   находить   общее   в   другой   изучаемой   в   школе дисциплине. Данный урок – это урок викторина. Он объединяет три курса школьной программы: математику, а именно геометрию, литературу (русский язык) и информатику. В конкурсе пять заданий. Задания первого и второго конкурсов на математические знания по теме. Задания третьего конкурса можно выполнить с помощью компьютерных технологий в графической среде (Paint,  Adobe  Photoshop  и т.п.). Конкурс №4 связан с изучением не только литературы, но и русского языка. Задания конкурса №5 связаны с математикой   и   умением   программировать.   Инженеры   наиболее   востребованы   в современном обществе, а программисты в XXI веке присутствуют почти во всех сферах деятельности   человека.   Это   и   станки   с   числовым   программным   управлением,   это   и управление беспилотными летательными аппаратами, это и медицина, и образование, и юриспруденция, оборона Родины и многие другие специальности и профессии. Умение решать математические задачи по средствам инструментальных систем – первый шаг к такой   востребованной,   причём,   хорошо   оплачиваемой   профессии,   как   инженер программист. В ходе викторины класс делится на пять групп с учётом того, что группы должны быть примерно равны по своим математическим способностям (в каждой группе сильные, средние,   слабо   мотивированные   учащиеся).   Если   класс   малокомплектный,   его   можно разделить на четыре/три команды. Каждая группа выбирает своего капитана/командира. Капитан/командир   методом   жеребьёвки   выбирает   геометрическую   фигуру   для своей команды. У каждого учащегося группы своя эмблема: 1. Ромб 2. Квадрат  3. Прямоугольник 4. Параллелограмм  5. Трапеция Школьникам предлагается в креативно­игровой форме повторить изучение темы «Четырёхугольники». Данная тема встречается в ГИА как за курс основной школы (задание №16 ОГЭ), так   и   в   курсе   полной   школы   (задание   №6   планиметрия   ЕГЭ   математика   профиль   и задание   №8   ЕГЭ   базовый   уровень).   Кроме   того,   данная   тема   необходима   и   при выполнении стереометрических заданий, как в ЕГЭ профильного уровня, так и базе. Т.ж. знания этой темы необходимы и при выполнении заданий второй части ЕГЭ профильного уровня. Игра, творческое соперничество между школьниками позволяет не думать о том, какую   оценку   он   получит   по   результатам   урока.   В   ходе   таких   уроков   слабо мотивированные к знаниям учащиеся, а т.ж. ребята у которых слабые математические способности обязательно проявят себя в работе команды в силу своих возможностей, а изученный  материал  останется  в оперативной  памяти  школьника  на  более  длительное время. Конкурс 1 ДОСКАЖИ СЛОВЕЧКО (Определения, признаки, теоремы) 1.Параллелограммом называется  четырёхугольник… 2.Сумма углов, прилежащих к одной стороне  параллелограмма равна… 3.Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то… 4.Прямоугольником называется  параллелограмм, у которого… 5.Диагонали прямоугольника… 6.Если в четырёхугольнике 3 прямых угла,  то… 7.Ромбом называется параллелограмм, у  которого… 8.Диагонали ромба… 9.Квадратом называется ромб, у которого… 10.Квадратом называется прямоугольник,… 11. Трапецией называется четырёхугольник, … 12.Средняя линия трапеции… /у которого противоположные стороны параллельны./ / 180° ./ /это параллелограмм./ /все углы прямые. / /равны./ /это прямоугольник./ /все стороны равны/ /взаимно перпендикулярны и делят углы пополам/ /все углы прямые/ /у которого все стороны равны/. у которого две противоположные стороны параллельны. Параллельна основаниям и равна её их полусумме. Конкурс 2 ВЕРИШЬ       ­ НЕ ВЕРИШЬ 1.Соседние стороны прямоугольника перпендикулярны. 2.Не любой прямоугольник является ромбом. 3.Прямоугольник является квадратом. 4.Ромб является квадратом. 5.Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. 6.Квадрат является прямоугольником. 7.Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны. 8.Диагонали параллелограмма равны. 9.Прямоугольник­это параллелограмм. 10.В ромбе все углы равны. 11.В прямоугольнике противоположные углы равны. 12.Соседние стороны в параллелограмме параллельны. 13.Диагонали квадрата делят его углы пополам.  14.В прямоугольнике противоположные стороны параллельны. /Да/ /Да/ /Нет/ /Нет/ /Да/ /Да/ /Нет/ /Нет/ /Да/ /Нет/ /Да/ /Нет/ /Да/ /Да/ 15.Все трапеции равнобокие. 16.Диагонали трапеции в точке пересечения делятся пополам. 17.У любой трапеции две противоположные стороны параллельны. /Нет) /Нет/ /Да/. Конкурс 3 ИЗОБРАЗИ ФИГУРУ Нарисуй два угла так, чтобы при их пересечении  получился четырёхугольник Нарисуй два треугольника так, чтобы их общей  частью была трапеция. Нарисуйте два параллелограмма так, чтобы их  общей частью был четырёхугольник. Нарисуйте два параллелограмма так, чтобы их  общей частью был прямоугольник. Нарисуйте два треугольника так, чтобы их  пересечением стал ромб. 1. 2. 3. 4. 5. Конкурс 4 МАТЕМАТИКА И ПОЭЗИЯ (Угадать, о какой фигуре идёт речь) 1.Я фигура – хоть куда, Очень ровная всегда, Все углы во мне равны И четыре стороны. Кубик – мой любимый брат, Потому что я… 2.А у меня равны диагонали, /Квадрат/  /Прямоугольник/ Вам подскажу я, чтоб меня узнали. И хоть я не зовусь квадратом, Считаю я себя квадрата братом. 3.Мои хотя и не равны диагонали,  По значимости всем я уступлю едва ли.  Ведь под прямым углом они пересекаются,  И каждый угол делят пополам. 4.Я и все мои родные в геометрии нужны, Все углы мои прямые, и все стороны равны. 5.Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны, Но всё же я в печали, Ведь не равны мои диагонали, Да и углы они не делят пополам. Печаль моя сильна и потому, Что я почти не нужен никому! 6.Он с незапамятных времён красивым был всегда, Любил он равенством сторон похвастать иногда. Имел он острых два угла и два тупых угла… 7.Треугольник подпилили И фигуру получили: Два тупых угла внутри И два острых – посмотри.  Не квадрат, не треугольник, А похож на многоугольник. 8.Чуть приплюснутый квадрат Приглашает опознать: Острый угол и тупой Вечно связаны судьбой. Догадались дело в чем? Как фигуру назовем? 9.Обведи кирпич мелком На асфальте целиком, И получится фигура – Ты, конечно, с ней знаком. 10.Встал квадрат на уголок – Ткнулся носом в потолок. Вверх он рос еще дней пять. Как теперь его назвать? 11.Пес Барбос и пес Пират Тянут за углы квадрат. Коль сейчас не прекратят, То во что же превратят? /Ромб/ /Квадрат/  /Параллелограмм/ /Ромб/ /Трапеция/ /Ромб/ /Прямоуголиник/ /Ромб/ /Ромб/, если тянуть за противоположные углы /Трапеция/, если тянуть за соседние углы Конкурс 5 РЕШИ ЗАДАЧУ (Задание на дом. Каждой группе по задаче) 1 Биссектриса   одного   из   углов   прямоугольника   делит   сторону прямоугольника пополам. Найти его периметр, если его меньшая сторона равна 10 см. 2. 3. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба. Диагональ BD квадрата ABCD равна 5 см. Какова длина диагонали AC? Чему   равны   углы   треугольника   AOB,   где   точка   O­точка   пересечения диагоналей квадрата? 4. Периметр параллелограмма 10 см. Найти диагональ BD, если периметр ABD = 8 см 5.Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции. Для команды «Прямоуголь ники»  Для команды «Ромбы» Для команды «Квадраты» Для команды «Параллелог раммы» Для команды «Трапеции» Решение задач «Прямоугольники» Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найти его периметр, если его меньшая сторона равна 10 см. 1. 2. 3. 0 0 0  10 180 10 PABCD  90 45  см20    2 20 0 45  (сумма сторон треугольника равна    (большая сторона прямоугольника) 10 cм 60   180 ) 0 Вариант решения задачи с помощью обучающей среды   Pascal         ABC   . program ch1; var x,y,P:integer;{P ­ периметр прямоугольника, х ­ меньшая сторона} begin             {y ­ большая сторона}      writeln ('Введите длины сторон прямоугольника ABCD');      readln (x, y);      P:=2*(x+y);      writeln ('Периметр ABCD=', P, ' см'); end. «Ромбы» Углы,   образуемые   диагоналями   ромба   с   одной   из   его   сторон,   относятся   как   4:5. Найдите углы ромба. 1. 4+5=9 (количество частей, образуемые диагоналями ромба) 2. 90:9=10º (сколько градусов приходится на одну часть угла) 3. 10∙(4+4)=80º (величина меньшего угла ромба) 4 5 4. 10∙(5+5)=110º (величина большего угла ромба) Вариант решения задачи с помощью обучающей среды   Pascal         ABC   . program ch2; var x,y,a,b,z:real;{х ­ часть меньшего угла; y ­ часть большего угла; z ­ значение одной  части угла}     begin                   writeln ('Введите через пробел части углов ромба');      readln (x,y);      z:=90/(x+y);      a:=2*4*z;      b:=2*5*z;      writeln ('Меньший угол ромба = ', a, ' градусам', ', больший угол ромба = ', b, '  градусам.'); end. «Квадраты» Диагональ BD квадрата ABCD равна 5 см. Какова длина диагонали AC? Чему равны углы треугольника AOB, где точка O­точка пересечения диагоналей квадрата? 1. AC=BD=5 см (т.к. у квадрата диагонали равны) 2.