Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը

Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը

   y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է X բազմությունում աճող, եթե ցանկացած և թվերի համար  X բազմությունից  < անհավասարությունից հետևում է, որ 

    y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է X բազմությունում նվազող, եթե ցանկացած  և  թվերի համար X բազմությունից   անհավասարությունից հետևում է, որ   

     Աճող և նվազող ֆունկցիաներն ունեն ընդհանուր անվանում՝ մոնոտոն ֆունկցիաներ:

     Մեզ կհետաքրքրեն այն միջակայքերը, որտեղ y=f(x) ֆունկցիան մոնոտոն է:

     Այդպիսի միջակայքը կոչվում է y=f(x) ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայք:

Օրինակ

ա) f(x)=ֆունկցիան աճող է [0;+∞) բազմության վրա:

բ) f(x)= ֆունկցիան նվազող է (−∞;0] բազմության վրա:

    Այսպիսով f(x)= ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերն են՝ [0;+∞) և (−∞;0]

     Քանի որ ֆունկցիայի աճման և նվազման սահմանումների f()<f() և 

 Անհավասարություններում բացառվում է հավասարության նշանը, ապա ֆունկցիաները նաև անվանում են խիստ աճող կամ խիստ նվազող (խիստ մոնոտոն):

    Եթե այդ անհավասարություններում թույլ տանք նաև հավասարության նշանը, ապա կգանք ֆունկցիայի աճման և նվազման ոչ խիստ սահմանումներին:

     y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է չնվազող X բազմությունում, եթե ցանկացած  և  թվերի համար X բազմությունից < անհավասարությունից հետևում է, որ f()≤f():

     y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է չաճող X բազմությունում, եթե ցանկացած   և  թվերի համար X բազմությունից < անհավասարությունից հետևում է, որ  f()≥f():