Понятие "окружность" в различных УМК по математике для начальной школы.

Введение  понятие «окружность» в различных УМК по математике для начальной школы.

                  Изучение понятий «круг» и «окружность» по программе «Перспективная начальная школа» осуществляется в полном соответствии с основной дидактической идеей данного курса математики: «через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного» в процессе рассмотрения конкретной реальной ситуации. Дети выясняют форму площадки, на которой коза, привязанная веревкой к колышку, съела всю траву. Соответствующий анализ позволяет ввести новое геометрическое понятие «круг» и обратить внимание обучающихся на его существенный признак — трава отсутствует от колышка на расстоянии, не большем длины веревки (расстояние от любой точки круга до его центра не больше радиуса этого круга). Окружность вводится как граница «съеденной» площадки (круга). Таким образом, данное понятие вводится контекстуально, без введения определения.

Изучение понятия «Окружность» по «Планета знаний»

Окружность и круг, как геометрические фигуры, на уроках математики по традиционной программе рассматриваются в 3-м классе. Окружность – фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

И здесь, используя практическую работу и метод работы с учебником учащиеся усваивают основные термины: окружность, граница круга; центр окружности и круга; радиус и диаметр окружности и круга.

1. Знакомство с понятием «окружность». Начальная школа 21 века.

- Найдите на столе у каждого из вас круг. Возьмите его в руки. Обведите пальчиком границу круга так же как я.

- Может быть, кто-нибудь из вас знает, как называется граница круга? (выслушав ответы детей, учитель вывешивает карточку на доску).

- Прочитайте слово: по слогам, с ударением. Закройте глаза, представьте это слово и ещё раз проговорите его по слогам.

- Какие буквы в этом слове похожи на окружность? («О»). А что вы можете рассказать об этих буквах? (Это безударные гласные, которые нужно запомнить.)

- А теперь возьмите круг, положите его на страницу тетради и обведите шаблон по его границе.

- Уберите шаблон. Посмотрите, у вас получилась окружность. Но для того, что бы построить окружность, не обязательно каждый раз пользоваться шаблоном.

2. Построение окружности с помощью циркуля.

а) - Для построения окружности существует специальный инструмент.

- Послушайте загадку:

«Сговорились две ноги
Делать дуги и круги». Это ...... (циркуль).

Учитель вывешивает карточку на доску и показывает инструмент.

- Обратите внимание на гласную, которая пишется после буквы «Ц». Кто может объяснить?

- Какое слово спряталось в слове «циркуль»? («цирк»).

- Слово «цирк» в переводе с латинского языка означает «круг».

- Как вы думаете, почему значение слова связано с кругом? Вспомните, как выглядит арена. (Она круглая,  как-будто её построили с помощью циркуля).

б) - У циркуля есть 2 ножки: одна - с остриём, другая - с грифелем.

С циркулем нужно работать очень осторожно. Назовите правила пользования циркулем (нельзя подносить к лицу и глазам, нельзя передавать циркуль соседу иглой вперёд, нельзя им играть, циркуль должен находиться в специальном футляре).

- А теперь посмотрите, как работают с этим инструментом (показ учителя): «Разведу ножки  на небольшое расстояние: ножку с остриём ставлю на бумагу, а ножка с грифелем касается бумаги. Аккуратно поворачиваем циркуль вокруг своей оси, при этом сохраняя расстояние между ножками, и получаем окружность. Если расстояние изменится - окружность не получится».

в) - Начертите окружность в тетрадях так же как я. (самостоятельная работа детей, помощь учителя), но сначала повторим порядок работы.

г) Обобщение:

- Что вы начертили? (окружность). Как вы думаете, почему её так назвали?

- Окружность - линия, которая идёт по границе круга.

- Посмотрите на свои фигуры. Чем круг отличается от окружности? (показать).

- Круг - это окружность вместе с внутренней областью, ограниченной этой окружностью; его можно погладить. Погладьте. Окружность - это только граница круга (проведите пальчиком по линии), внутри пустая. Круг и окружность как брат и сестра. Они всегда вместе! Нарисовали окружность - возник круг, вырезали круг - ножницы обозначили окружность.

Таким образом, учащимся рассказывают, что для вычерчивания окружности есть специальный инструмент – циркуль. В момент показа работы циркуля, когда ещё не вся окружность начерчена, полезно заметить, что одна ножка циркуля(с силой) стоит на одном месте, неподвижна. Эту точку называют центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает линию. Эту линию называют окружность. Полезно показать учащимся, как можно вычертить окружность с помощью планки (картонной полоски, кусочка шпагата). Полоска прибивается гвоздиком к доске. К другому концу прикладывается мел. Затем учащиеся знакомятся с радиусом окружности. Для этого на окружности отмечают, какую – ни будь точку, и соединяют эту точку отрезком с центром. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром, называют радиусом.

   Программа «Школа России.

  На слайде мы видим карту нашей Республики

1.     А что обозначает «граница» с точки зрения геометрии?

 (Граница – это линия, которая ограничивает фигуру, и идёт по её «краю»; 

2.                 Объясните понятия «область» в математике.

 ( Область – это часть плоскости, которая находится внутри границы…) 

Покажите на карте область, которую занимает Северная Осетия. 

Какой вывод мы можем сделать?

Границы любого круга – это окружность.

Учитель показывает детям вырезанный из бумаги голубой круг, ограниченный     красной окружностью:

– Ребята, как называется эта геометрическая фигура?

Учащиеся. Круг.

Учитель. Верно. А вот эта красная линия, которая ограничивает круг, называется окружностью.

 Окружность – это граница круга.

Практическая задача.

– В  в нашей повседневной жизни мы встречаемся с этой геометрической фигурой?

Постановка темы и целей урока.

Как вы думаете, какой будет тема нашего сегодняшнего урока? 

Это и будет целью нашего урока. Мы  с вами познакомимся  с понятиями «круг» и «окружность», «радиус», «центр», «диаметр», будем учиться строить окружности.

Кто попробует на доске начертить окружность?

(дети пробуют у доски начертить от руки окружность. У детей она получается не очень ровная. )

Отгадайте пожалуйста загадку:

Мой циркач, циркач лихой
Чертит круг одной ногой,
А другой проткнул бумагу,
Уцепился и ни шагу.

(Циркуль)

Как можно изобразить круг на бумаге? (обвести, с помощью циркуля)  

3.Изучение новых знаний, формирование новых умений 13 мин.

Беседа о циркуле. Правила техники безопасности: 

“Правила пользования циркулем и   ножницами”.

 Циркуль (от латинского «циркулюс» -круг).  

Циркуль – чертёжный инструмент. Состоит он из(головки, ножки, иглы и грифеля). При работе с циркулем нужно соблюдать определённые правила: нельзя подносить иглой к лицу и передавать соседу «иглой» вперёд. Его нужно держать за хвостик, а не за ножку. Ножницами также нужно пользоваться осторожно: к лицу не подносить, передавать соседу “тупым концом”, т. е. колечками.

Расскажите правила пользования циркулем и ножницами.

1.Не держи циркуль концами вверх.
2. Не оставляй циркуль раскрытым.
                               3. Передавай циркуль закрытым, тупым концом вперед.
      4. Работай аккуратно! Будь внимателен!

                                                                                                                                          (листочки на столах)

      Сегодня мы научимся пользоваться циркулем.

Практическая работа.(самостоятельная) 

Острый конец циркуля всегда должен оставаться в одной точке, а расстояние между ножками циркуля не должно меняться. Его нужно держать за хвостик, а не за ножку. (Центр учитель отмечает и показывает на чертеже.)

 Какой ножкой циркуль чертит? (Циркуль чертит грифелем.)

Ножки циркуля двигаются. Что надо сделать, чтобы начертить большую окружность

 – развести их или сдвинуть ближе?

Возьмите циркуль, поставьте ножку с иголочкой на бумагу, а ножкой грифелем очертите круг.  Отметьте простым карандашом точку, которая осталась от иголочки.  Это центр круга, её можно обозначить точка О. 

Слово «центр» произошло от латинского слова «центриум» - палка с заостренным концом, которой погоняли быков; позднее оно стало означать заостренную ножку циркуля, а потом и точку, которую оставляет ножка циркуля на листе бумаги.

- А что оставляет игла, когда мы чертим окружности?

     (дырочку, точку)

Какую ножку нужно поставить в середину – иглу или грифель?

( Я думаю, что в центре окружности должна быть игла  потому, что грифель должен рисовать.)

- А что оставляет игла, когда мы чертим окружности?

(дырочку, точку)

- Что это будет относительно окружности?  (центр) 

Обозначьте на одной из окружностей центр  буквой О.

 Поставьте на окружности точки А и В. Соедините по линейке  эти точки с точкой О.

 Что получили? (отрезки).

-Что  можно  узнать  про  эти  отрезки? (длину)

-Как? (измерить  с  помощью  линейки)

-Измерьте  длины  отрезков.  Что  вы  заметили? (они  равны, одинаковы  по  длине)

Отметьте на окружности точку А. 

Соедините точку А с центром окружности.

 Отрезок ОА –это радиус окружности.

Радиус-это отрезок, который соединяет центр окружности с какой-нибудь ее точкой

-А  сколько  радиусов  можно  построить  в  окружности? ( много)

-Какие  они  будут? ( равные)

-Почему  же  все  радиусы  окружности  имеют  одну  и ту же  длину?

 (потому, что точки окружности равноудалены от центра)       

А у  круга  тоже  есть  радиус  и  центр? (ДА).

Как мы можем узнать, правильно ли мы рассуждали? ( прочитать в учебнике)

Таким образом, рассмотрев особенности приемов работы при изучении геометрического материала в разных учебно-методических комплектах можно сделать вывод о том, что все авторы используют разные приемы и методы для того чтобы достигнуть одну общую для всех цель при изучении геометрического материала в начальной школе, а именно развитие математической речи, логического и алгоритмического мышления, воображения, и умения исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры.