Поделиться
teorema_kosinusov.pptx
Теорема
косинусов
Теорема 12.1
(Теорема косинусов)
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
a2 =
B
a
A
C
c
b
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное произведение этих сторон
b2 + c2
– 2bc
cosA
AB2 =
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное произведение этих сторон
BC2 + CA2
cos
Теорема косинусов (∆АВС – прямоугольный)
900
C
0
AB2 = BC2 + CA2
Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора.
XR2 =
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное произведение этих сторон
RO2 + XO2
cosO
RO2 =
RX2 + XO2
cosX
XO2 =
RX2 + RO2
cosR
F
D
С
Записать для данного
треугольника теорему
косинусов для каждой
стороны.
a
b
c
𝒂 𝟐 = 𝒃 𝟐 + 𝒄 𝟐 −𝟐𝒃𝒄 𝒄𝒐𝒔𝑨
𝒄𝒐𝒔𝑨= 𝒃 𝟐 + 𝒄 𝟐 − 𝒂 𝟐 𝟐𝒃𝒄
𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒄 𝟐 −𝟐𝒂𝒄 𝒄𝒐𝒔𝑩
𝒄𝒐𝒔𝑩= 𝒂 𝟐 + 𝒄 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝟐𝒂𝒄
𝒄 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 −𝟐𝒂𝒃 𝒄𝒐𝒔𝑪
𝒄𝒐𝒔𝑪= 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 − 𝒄 𝟐 𝟐𝒂𝒃
Следствие из теоремы косинусов
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон ± удвоенное произведение одной из этих сторон на проекцию другой.
Знак «+» ставится, когда противолежащий угол тупой, знак « ̶ », когда он острый.
АВ 𝟐 = ВС 𝟐 + АС 𝟐 ±𝟐∙АС∙СН
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон ± удвоенное произведение одной из этих сторон на проекцию другой.
На практике удобно сравнивать квадрат большей стороны и сумму квадратов двух других.
Определить вид треугольника со сторонами
5, 6 ,7 см.
>
Определите вид треугольника со сторонами
2, 3, 4 см.
>
Устная работа
4
4
5
AB2 =
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное произведение этих сторон
BC2 + AC2
cosC
С
А
В
5
AB = 41 – 20
2
2
5
300
300
2
?
4
Найти АВ
4
С
А
В
?
Найти угол В
2
𝒄𝒐𝒔𝑩= 𝑨𝑩 𝟐 + 𝑩𝑪 𝟐 − 𝑨𝑪 𝟐 𝟐·𝑨𝑩·𝑩𝑪
𝒄𝒐𝒔𝑩= 𝟐 𝟐 + 𝟒 𝟐 − (𝟐 𝟑 ) 𝟐 𝟐·𝟐·𝟒
𝒄𝒐𝒔𝑩= 𝟖 𝟏𝟔 = 𝟏 𝟐
∠ 𝑩=𝟔𝟎°
4
С
А
В
?
Найти угол В
2
=
300
600
600
5
5
3
3
3
5
ВD2 =
АВ2 + AD2
cos
ВD2 = 19
2
2
?
А
600
D
A
B
C
ABСD – параллелограмм. Найти ВD.
600
Домашнее задание
Стр. 161-162, п. 109;
По рабочей тетради
№ 93, 95, 96, 98
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
