1. Числовые неравенства и их свойства. Краткосрочный план

6.3В Линейные неравенства с одной переменной

Школа

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 6

Количество

присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Числовые неравенства и их свойства

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

6.2.2.5

знать и применять свойства верных числовых неравенств;

6.2.2.6

понимать и применять сложение, вычитание, умножение и деление неравенств;

Цели урока

Учащиеся будут:

знать:

определение числового неравенства;

свойства числовых неравенств;

понятие о верных и неверных числовых неравенствах;

уметь:

·         выполнять действия над числовыми неравенствами, применяя свойства.

Критерии оценивания

Учащийся:

знает:

·         определение числового неравенства;

·         свойства числовых неравенств;

·         понятие о верных и неверных числовых неравенствах;

·         правила сравнения  и свойств числовых неравенств.

умеет:

·         сравнивать выражения на основе правила сравнения;

·         применять свойства числовых неравенств  на практике, при оценке значений выражений;

·         выполнять действия с неравенствами на основе правил сложения и умножения числовых неравенств;

·         выполнять действия над числовыми неравенствами, применяя их свойства.

Языковые цели

Учащиеся будут:

·                    аргументировать свои выводы, работая в группе, при повторении теоретического материала на более высоком уровне;

·                    описывать ход своих действий и делать выводы;

·                    при устной работе обосновывать ответ, используя терминологию.

Предметная лексика и терминология:

числовое неравенство, свойство числового неравенства

верное неравенство, неверное неравенство, справедливое неравенство, имеет место неравенство;

Серия полезных фраз для диалога/ письма:

Если к обеим частям верного числового неравенства прибавить одно и то же число, то...

Если обе части верного числового неравенства умножить или разделить на одно и то же число, то...

Если почленно сложить два верных числовых неравенства, то...

Если почленно умножить два верных числовых неравенства, то...

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке.

Межпредметные связи

Взаимосвязь с жизнью, через решение практических задач.

Предварительные знания

Знание  свойств действий над рациональными числами,

умение вычислять значения числовых выражений.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0 – 8 мин

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Решить задания на повторение.

Приложение 1.

Проверка по готовым ключам. Сделать предварительные выводы.

Числовые неравенства - основной вопрос, который стоит на сегодняшнем уроке.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Презентация

Приложение 1

Середина урока

9 - 20 мин

Работа с классом. Разобрать примеры и обобщить понятия и свойства по теме в режиме диалога.

Если два математических выражения  и  соединить одним из знаков , то получим неравенство.

Неравенство называется числовым, если каждая из его частей является числовым выражением.

Неравенство может быть верным (если представляет собой истину) или неверным.

Пример: 3≠3 - это неверное неравенство, так как числи 3 и 3 равные.

Пример: пусть S – это площадь некоторой фигуры, тогда S<−7 – неверное неравенство, так как известно, что площадь фигуры выражается неотрицательным числом.

Кроме выражения «верное неравенство» используются такие словосочетания: «справедливое неравенство», «имеет место неравенство» и т.п., означающие одно и то же.

Неравенства , называются строгими. Неравенства  называются нестрогими. Нестрогое неравенство  означает, что либо , либо

Вместо двух неравенств   употребляется запись . Такое неравенство называется двойным.

Приложение 2.

1) 6,8  -10,4;            2) 32 < 34;             

3) 15,2 > 13,4;            4)  < ;

 5)-17,6 <-6,2;            6) 12,62 >12,61;        

7)  >  ;                     8) -102 < 0.

На какие определения или свойства опирались когда ставили знак сравнения между числами?

Вспомнить правила сравнения чисел.

Из двух чисел то больше, которое на координатной прямой расположено правее.

1) Всякое положительное число больше нуля и отрицательного числа;

2) Всякое отрицательное число меньше нуля;

3) Из двух отрицательных чисел больше то, которое без учета знака меньше. 

Сравнивать числа можно и по их разности.

Если при вычитании чисел а и b получится:

·         положительное число, то а будет больше b, т.е. , то ;

·         отрицательное число, то а будет меньше b, т.е. , то ;

·         разность равна нулю, то а будет равно b, т.е. , то .

Основные свойства неравенств

1) Если , то .

2) Свойство транзитивности. Если .

3) Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство, т.е. если .

4) Если из одной части верного неравенства перенести в другую какое-либо слагаемое, изменив его знак на противоположный, то получится верное неравенство, т.е. если

5) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство:  и , то .

6) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство:  и , то .

7) Аналогично правилам 5) и 6) действуют правила для деления на одно и то же число.

8. Если , причём  – положительные числа, то .

Приложение 2

Середина урока

21 - 30 мин

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 3

 - некоторые числа.

I) Выполнить, основываясь на свойства, действия.

1)      К обеим частям верного числового неравенства + 1,7< + 2,5 прибавить 3,1.

Ответ: +4,8 < +5,6.

2)      К обеим частям верного числового неравенства 23,6+ >20,1+ прибавить (-10,1).

Ответ: 13,5+ >10+.

3)      Обе части верного числового неравенства  5,2+ <7,1+ умножить на 3.

Ответ: 15,6+ <21,3+.

4)      Обе части верного числового неравенства 24,6>16,6 разделить на (-2).

Ответ: -12,3<-8,3.

II) Запишите неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства прибавить число: 1) 2b; 2) – a.

Решение: 1) ,  , ;

2) ,

III) Пусть . Сравнить числа:

1)      и ;

2)      2) и ;

3)      3)  и ;

4)      4) – и ;

5)      5) и .

Решение: 1) Согласно свойству 3, <;

2) cогласно свойству 3, <;

3) cогласно свойству 5, учитывая,   что 0,5 >0, <;

4) cогласно свойству 6, учитывая,   что –4>0, >;

5) >согласно свойству 8 и так как 2 > 0.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Приложение 3

Конец урока

38 - 40 мин

Беседа. Рефлексия. Учащиеся в конце урока определяют свою успешность и отношение к уроку.

На уроке мне                     На уроке мне  не

понравилось….                 понравилось….

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности. Связи с ИКТ.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости). Ученики, распределяя в паре задания, самостоятельно выбирают уровень сложности.

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.