1 Тригонометрия формулалары презентация
Оценка 5

1 Тригонометрия формулалары презентация

Оценка 5
pptx
14.05.2020
1 Тригонометрия формулалары презентация
1 Тригонометрия формулалары презентация.pptx

Тригонометрия формулалары. Жарты бұрыштың тригонометриялық формулалары

Тригонометрия формулалары. Жарты бұрыштың тригонометриялық формулалары




Тригонометрия формулалары. Жарты бұрыштың тригонометриялық формулалары

Оқу мақсаттары: 9.2.4.3 бұрыштардың қосындысы мен айырымының, жарты және қос бұрыштың тригонометриялық формулаларын қорытып шығару және қолдану

Оқу мақсаттары: 9.2.4.3 бұрыштардың қосындысы мен айырымының, жарты және қос бұрыштың тригонометриялық формулаларын қорытып шығару және қолдану


Оқу мақсаттары:


9.2.4.3 бұрыштардың қосындысы мен айырымының, жарты және қос бұрыштың тригонометриялық формулаларын қорытып шығару және қолдану

Бағалау критерийлері: жарты бұрыштың тригонометриялық функцияларының формулаларын қорытып шығарады; жарты бұрыштың тригонометриялық функцияларының формулаларын қолданады

Бағалау критерийлері: жарты бұрыштың тригонометриялық функцияларының формулаларын қорытып шығарады; жарты бұрыштың тригонометриялық функцияларының формулаларын қолданады


Бағалау критерийлері:

жарты бұрыштың тригонометриялық функцияларының формулаларын қорытып шығарады;
жарты бұрыштың тригонометриялық функцияларының формулаларын қолданады

Жарты бұрыштың тригонометриялық функциясының формулаларын қорытып шығарыңыз

Жарты бұрыштың тригонометриялық функциясының формулаларын қорытып шығарыңыз

Жарты бұрыштың тригонометриялық функциясының формулаларын қорытып шығарыңыз.
Ол үшін қосбұрыштың косинусының формуласын қолданыңыз.


Қосбұрыштың косинусының формуласын 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠2𝛼𝛼= 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝛼− 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼𝛼 пайдаланып
𝛼𝛼− ның орнына 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 – ні қойып, cos (2∙ 𝛼 2 ) cos cos (2∙ 𝛼 2 ) (2∙ 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 ) cos (2∙ 𝛼 2 ) = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 − 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 немесе
cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 − 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 (1)
теңдігін аламыз.
𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 бұрышы үшін бізге белгілі негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті жазамыз:
1= 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 + 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 (2)
Енді (1) және (2) теңдіктерін мүшелеп қоссақ,
1+𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼=2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 , бұдан 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 =± 1+𝑐𝑜𝑠𝛼 2 1+𝑐𝑜𝑠𝛼 2 1+𝑐𝑜𝑠𝛼 2 1+𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 1+𝑐𝑜𝑠𝛼 2 2 1+𝑐𝑜𝑠𝛼 2 1+𝑐𝑜𝑠𝛼 2 шығады.
(2) теңдіктен (1) теңдікті мүшелеп алғанда
 
1−𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼=2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 , бұдан 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 =± 1−𝑐𝑜𝑠𝛼 2 1−𝑐𝑜𝑠𝛼 2 1−𝑐𝑜𝑠𝛼 2 1−𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 1−𝑐𝑜𝑠𝛼 2 2 1−𝑐𝑜𝑠𝛼 2 1−𝑐𝑜𝑠𝛼 2 шығады.

Демек, жартыбұрыштың косинусы мен синусының формулаларының жалпы түрі: 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔 𝜶 𝟐 𝜶𝜶 𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝜶 𝟐 =± 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏𝟏+𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶…

Демек, жартыбұрыштың косинусы мен синусының формулаларының жалпы түрі: 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔 𝜶 𝟐 𝜶𝜶 𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝜶 𝟐 =± 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏𝟏+𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶…

Демек, жартыбұрыштың косинусы мен синусының формулаларының жалпы түрі:
 
𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔 𝜶 𝟐 𝜶𝜶 𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝜶 𝟐 =± 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏𝟏+𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 (3)
 
𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏 𝜶 𝟐 𝜶𝜶 𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝜶 𝟐 =± 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏𝟏−𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 (4)

Жартыбұрыштың тангенсі мен котангенсінің формулаларын өз беттеріңмен шығарып көріңіздер

Жартыбұрыштың тангенсі мен котангенсінің формулаларын өз беттеріңмен шығарып көріңіздер

Жартыбұрыштың тангенсі мен котангенсінің формулаларын өз беттеріңмен шығарып көріңіздер.

𝒕𝒕𝒈𝒈 𝜶 𝟐 𝜶𝜶 𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝜶 𝟐 =± 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏𝟏−𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏𝟏+𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 (5)
 
𝒄𝒄𝒕𝒕𝒈𝒈 𝜶 𝟐 𝜶𝜶 𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝜶 𝟐 =± 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏𝟏+𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏𝟏−𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 (6)

Есеп 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼=− 3 5 3 3 5 5 3 5 және 180 0 180 180 0 0 180 0 <𝛼𝛼< 270 0 270 270 0…

Есеп 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼=− 3 5 3 3 5 5 3 5 және 180 0 180 180 0 0 180 0 <𝛼𝛼< 270 0 270 270 0…

Есеп

𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼=− 3 5 3 3 5 5 3 5 және 180 0 180 180 0 0 180 0 <𝛼𝛼< 270 0 270 270 0 0 270 0 екені белгілі.
𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 , cos 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 , tg 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 -ні табыңыз.

Есеп 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜋 8 𝜋𝜋 𝜋 8 8 𝜋 8 -дің мәнін табыңыз

Есеп 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜋 8 𝜋𝜋 𝜋 8 8 𝜋 8 -дің мәнін табыңыз

Есеп


𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜋 8 𝜋𝜋 𝜋 8 8 𝜋 8 -дің мәнін табыңыз.

Есеп 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 2 −𝑐𝑡𝑔 𝛼 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 2…

Есеп 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 2 −𝑐𝑡𝑔 𝛼 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 2…

Есеп

𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 2 −𝑐𝑡𝑔 𝛼 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 2 −𝑐𝑡𝑔 𝛼 2 𝑡𝑡𝑔𝑔 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 −𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 2 −𝑐𝑡𝑔 𝛼 2 =− 1 4 1 1 4 4 1 4 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝛼𝛼 тепе-теңдігінің
ақиқаттығын дәлелдеңіз.

Скачать файл