Я предлагаю составленные мной тесты по математике для проверки знаний, умений и навыков учащихся 7-11 классов по изученным темам: «Действительные числа», «Формулы сокращённого умножения», «Системы уравнений и неравенств», «Модуль действительного числа», «Метод интервалов решения рациональных неравенств», «Уравнения, сводящиеся к квадратным», «Векторы и координаты на плоскости и в пространстве».Я предлагаю составленные мной тесты по математике для проверки знаний, умений и навыков учащихся 7-11 классов по изученным темам: «Действительные числа», «Формулы сокращённого умножения», «Системы уравнений и неравенств», «Модуль действительного числа», «Метод интервалов решения рациональных неравенств», «Уравнения, сводящиеся к квадратным», «Векторы и координаты на плоскости и в пространстве».
1ВАРИАНТ
1.Найдите длины (см) сторон прямоугольника диагональю 17 см и площадью 120~см2.
A)12; 10
B) 8; 15
C) 30; 4
D) 12; 16
2. Рабочий изготовлял каждый день на 25 деталей больше, чем по плану. За 3 дня он
перевыполнил семидневной план на 15 деталей больше. Сколько деталей изготовлял
рабочий каждый день?
A)35
B)45
C)47
D) 40
3. Упростите (326x2+x3)/(x28x+16)
A) (x1)/(x+1)
B) 1x
C) x+2
D) 3x2
4. При каком значении m точка A(6; 1) лежит на прямой, проходящей через точки
В(m; 5) и С(2; 1).
A)7
B)5
C)6
D) 4
5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны корням
уравнения x2 20 x+3=0.
A)2
B)1
C)3
D) 1,5
6. В равенстве 1/6 +1/5 +1/4 +1/3 +1/2 +1/1=m/n, числа m и n взаимно простые натуральные
числа. Найдите m+n.
A)56
B)69
C)94
D) 49
7. Найдите наименьшую высоту треугольника, если стороны равны 15, 14, 13.
A)10
B)11,2
C)5,6
D) 13,4
8. Прямая делит окружность круга на 2 дуги, длины которых относятся как 1:3. В каком
отношении делит эта прямая площадь круга?
A) ( +2)/(3 +2)
B) ( 2)/(3 +2)
C) ( +1)/(2 +1)
D) ( +1)/(2 +1)
9. Решите уравнение 3x+x25x+6 = log8(x2).
A)2
B)3
C) ∅
D) 3; 2
π
π
π
π
π
π
π
π10. Найдите площадь ромба, сумма диагоналей которого равна 28, а периметр равен 40.
A)104
B)128
C)96
D) 48
11. Даны векторы a и b. Найдите длину вектора a + b, если известно, что угол между ними
составляет 60° , а абсолютные значения векторов a и b равны 1.
A)2
B) 2
C)1
D) 3
12. Вычислите 1/(1+ 2 ) + 1/( 2 + 3 ) + 1/( 3 + 4 ) + ... + 1/( 2014 + 2015 )
A) 2015 1
B) 2014 1
C)2015
D) 2014
13. Окружность, центр которой лежит на диагонали AC трапеции ABCD (BC||AD),
проходит через точки A и B, касается стороны CD в точке C, а также пересекает сторону
AD в точке E. Найдите площадь трапеции, если CD=10 13 и AB=5 2
A)135
B)134
C)130
D) 132
14. Площади двух боковых граней прямого параллелепипеда равны 24 см2 и 20 см2, а угол
между ними 60° . Найдите объем (см3) параллелепипеда, если боковое ребро равно 4 см.
A)63
B)123
C)83
D) 66
15. Образующая конуса 25, а высота 15. Найдите радиус вписанного шара.
A)93
B)12
2
3
C)6
D) 4
16. В треугольнике ABC ABC = 30° и BAC = 15°. Перпендикуляр к стороне AC,
проведенный из точке C пересекает AB в точке N. Найдите BC, если AN=24.
A)8
B)10
C)12
D) 34
17. Сколько корней имеет уравнение lg(x)=2x?
A)3
B)2
C)0
D) 1
18. Найдите отношение объема шара к объему конуса, который вписан в этот шар.
Образующая конуса равна диаметру основания.β
19. Решите неравенство |2 x| +3x≤ 5
20. f(x)=44x3+9x2, F(x)?
21. Найдите сторону вписанного в окружность радиуса R правильного nугольника, если
около этой окружности описан правильный nугольник со стороной равной b.
22.Найдите tg α tg , если
23. Четыре точки делят окружность, последовательно длины дуг которых составляют
геометрическую прогрессию со знаменателем 3. Соединив последовательно эти точки,
получаем четырехугольник. Найдите наибольший угол между диагоналями
четырехугольника.
24. В прямоугольном треугольнике ABC A=20°, катет BC=18 см и является диаметром
окружности. Найдите длину (см) дуги окружности внутри треугольника.
25. Найдите сумму общих делителей чисел 5927031, 4587, 3069.
α β cos α cos )=2/
)/(
sin(
3
β
)6(4,0)3(8,0
1.Вычислите:
А) 1,1
В) 1
)3(,0
1
3
48
32
С) 3
Д)0,3
2.Упростите : 3
А) 4 3 +1
3. Найдите функцию, обратную функции у=2х 2
80
В)
3
+1
24
С)
+1
А)
2 x
1
12
В)
2 x
1
14
14
1
2
4. При каких значениях а корни управления
А) 1; 4
В)1
С)2
5. Найдите наименьше значение функции
y
25,0
x
4
В)
С)
А)
3
8
3
8
через а и b, если
2,39
1
a
6. Выразите
log 4
b
А)
В)
С)
2
,xyz если ху=6, yz=2 и xz=3 (
7. Найдите
А)6
В)6
b
2
2
3
3
2
1
a
8
3
log7
1
a
)0x
8.Найдите произведение корней уравнения
+1
1 )
2
Д)
23
1 ; (х
2
С)
2 x
1
12
1
2
Д)
2 x
1
2
x
1(2
)
axa
05
Д)4
равны?
3
x
3
;5,2
2
x
на промежутке
8
Д)
3
b10
Д)
1
a
2
3
b
2
log 2
a2
,
3
b
2
2
С) 5
1 2
x
С) 4
x
x
2
Д)12
1
x
Д) 2
03
А) 3
9.Вычислите:
1
А)
2
5
10. Вычислите:
В)1
1
1
1
21
2
В)
3
x
2
0
1 dx
1
1
1
21
1
С)
2
5
Д)
1
2
В)2
А)4
11.Найдите значение выражения:
А)
9543 В)
1533
С) 3
С)
40
16
9533
625
3
3
Д)8
25
Д)
1573
12.Упростите выражение:
А)0
5,1
В) sin(x)cos(x) С)2cos(x)
cos(
sin(
x
)
x
2
cos(
2)
)
x
Д)4cos(x)
13.Выполните действия:
1
4
a
3
8
a
А)
7
8
a
В)
7
4
a
С)
25
8
a
Д)
3
2
a
14. Упростите выражение:
log
6
48
log
6
4
log
3
6
А)47
15. Решите неравенство:
В)36
(
x
log
3
)3
С)2
4(
log
3
)
x
Д)4
С)(3;+ )
В)(3,5;4)
А)(3;4)
2
16.Решите неравенство:
0
x
3
В)
А)
С)
;13
17. Найдите область определения функции:
)(
xf
А)( ;2] В)[2;+ ) С)[4;+ )
3
2
x
3;2
;13
3;2
Д)(3,5;+ )
5,0
;13
x
3;2
;13
Д)
3
5,0
Д)( ;4]
18. Найдите область значений функции: y=2sin(x)+1
19. Найдите производную функции h(x)=x2+3sin(x)
20.Для функции f(x)=3cos(x) укажите первообразную, которая проходит
через точку
M
2
;
12
21.Найдите корни уравнения, 2 cos(x)cos2(x)=sin2(x) принадлежащие промежутку [00;2700]
22. Найдите точку максимума функции f(x)=2x3+3x2
23.Найдите наименьший корень уравнения:
8
24. Острый угол ромба равен 600, а площадь
3
ромба.
25.Вычислите значение произведения
,2
y
x
2
2
(
x
y
)(
yx , где (х;у)решение системы уравнений
м2. Найдите меньшую диагональ
y
x
2 4
18
0
200
x
)2ВАРИАНТ
1. Найдите отношение AB:AC в треугольнике ABC, если медиана BE и биссектриса AD
взаимоперпендикулярны.
A)1:4
B)2:1
C)1:2
D) 1:3
2. Даны векторы a и b . Найдите длину вектора a + b , если известно, что угол между ними
составляет 60°, а абсолютные значения векторов a и b равны 1.
A)3
B)2
C)1
D) 2
3. y=15xcos(x+5), Найдите y'?
A) 15sin(x+5)+15xcos(x+5)
B) 15cos(x+5)15xsin(x+5)
C) 15cos(x+5)+15xsin(x+5)
D) cos(x+5)+xsin(x+5)
4. Сколько градусов составляет ACD в трапеции ABCD (AD || BC), если известно, что
2AB=2BC=AD.
A)300
B) 900
C) 450
D) 600
5. Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите длину
(см) большего основания, если высота равна 24 см, а меньшее основание равно
2 см.
A)6
B)8
C)224
D) 10
6. Укажите уравнение прямой, перпендикулярной к графику функции y=3x+1 и
проходящей через точку A(0; 2).
A) y= 1/3x2
B) y= 1/3x+2
C)y=3x+2
D) y=3x2
7. Решите уравнение lg(x2)+lg(x3)=1lg5.
A) {2; 3}
B) { 4 }
C) { 1; 4}
D) {2;6}
8.Найдите длину (см) окружности, вписанной в ромб с острым углом 30° и сторонами 4 см.
A)4B)
C) 2π
D)
2
9. Найдите площадь (см2) прямоугольной трапеции, если меньшая боковая сторона равна
12 см, а меньшая диагональ равна 15 см и перпендикулярна к боковой стороне.
A)204
B)200
C)196
D) 244
10. С концов отрезка AB и с точки M находящейся на середине отрезка проведены
параллельные линии, пересекающие какуюто плоскость в точках A1, B1, M1
соответственно. Найдите длину (м) отрезка MM1, если известно, что отрезок AB не
пересекается с плоскостью и BB1=7 м, AA1=5 м.
A)6
B)6,4
C)5
D) 6,2
11. На прямой линии последовательно расположены точки A, B, C и D, где AB=CD и
BC=12. Расстояния от точки E, не лежащей на этой прямой, до точек B и C равны 10.
Найдите AB, если периметр треугольника AED два раза больше периметра треугольника
BEC.
A)8,5
B)7,5
C)9
D)8
12. Найдите площадь ромба, если его периметр равен 2p, а сумма диагоналей равна m.
A) m2+p2
B)3mp
C) m2*p2
D) (m2p2)/4
13. В прямоугольном треугольнике ABC A=20°, катет BC=18 см и является диаметром
окружности. Найдите длину (см) дуги окружности внутри треугольника.
A) 14π
B) 14 /3 π
C) 4 /3π
D) 7π
14. Даны векторы a и b . Найдите длину вектора a + b , если известно, что угол между ними
составляет 60°, а абсолютные значения векторов a и b равны 1.
A)1
B)2
C)3
D) 2
15. Найдите сторону вписанного в окружность радиуса R правильного nугольника, если
около этой окружности описан правильный nугольник со стороной равной b.
A)
B)
C)
bR
2
24
R
R
2
b
4
bR
2
24
R
2
b
2
2
bD)
2
b
2
R
4
16. f(x)=44x3+9x2, F(x)?
A) 4xx4+3x2+c
B) 4x+3x44x3+c
C) 4x+3x312x4+c
D) 4x+3x33x4+c
17. Периметр осевого сечения конуса равен 72, высота равна 24. Вычислите объём конуса.
A) 900 π
B)720 π
C) 400 π
D) 800 π
18. Рабочий изготовлял каждый день на 25 деталей больше, чем по плану. За 3 дня он
перевыполнил семидневный план на 15 деталей больше. Сколько деталей изготовлял
рабочий каждый день?
19. Вычислите уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку
P(3; 2; 1).
20. Найдите четыре таких числа, что сумма второго и третьего была равна 60, сумма
первого и четвертого равна 66, а также первые три составили арифметическую
прогрессию, последние три геометрическую прогрессию.
21. Вычислите cos 65° * cos55° * cos5°.
22. Синус угла при основании равнобедренной трапеции равен 0,6, а разность оснований
равна 4. Найдите боковую сторону трапеции.
23. Площади двух боковых граней прямого параллелепипеда равны 24 см2 и 20 см2, а угол
между ними 60° . Найдите объем (см3) параллелепипеда, если боковое ребро равно 4 см.
24. С концов отрезка AB и с точки M находящейся на середине отрезка проведены
параллельные линии, пересекающие какуюто плоскость в точках A1, B1, M1
соответственно. Найдите длину (м) отрезка MM1, если известно, что отрезок AB не
пересекается с плоскостью и BB1=7 м, AA1=5
25. Решите уравнение
= log8(x2).
x3
+
2
5
x
6
x
1.Вычислит: 3
А) 9 16
3 222
2. Найти
1 часть числа:
3
С) 9 8
Д) 9 64
)3(
16
В) 9 32
17
)3()2(
17
9
15
В) 9
С) 2 Д) 3
С) среда Д) четверг
А) 1
3.В некотором месяце 3 воскресенья пришлось на чётные числа. Какой день недели был
20 числом этого месяца?
А) понедельник В) вторник
4.При каком к сумма кубов корней уравнения кх2 6kx+2k+3= 0
A) 0,9
5.Если коммерсант продаёт свой товар по 40 сум за 1 кг, то понесёт убыток 1800 сум, если
продаёт по 70 сум за 1кг, то получает 900 сум дохода. Сколько кг товара имеет
коммерсант?
А)50
6.Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству
C)0,5
A)1
С)90
8
С) 0.5
В)100
B) 2
B)2
x
Д) 1.9
Д)75
Д)4
2
3;5
2
x
x
3
1
2
y
25
Д)
x
B)[5;1) (1;5] C)(5;1)
7. Найти область определения выражения
А)(1;5]
8.Найти среднее арифметическое целых решений системы неравенство:
10
0
2
x
27
x
0
A)14
9.Сколько целых значений в удовлетворяет неравенству:
А)6
10. Вычислить
А)2800
11. Вычислить
А)3000
b
В)3400
6,33,17
В)1800
С)3000 Д)2600
C)16
2
если a+b=10 и
n
С)4
B)15
С)2000
4,67,12
6,37,12
643,17
В)5
b
a
)(3
60
,4
a
n
(
2
2
2
4
12.Сколькими нулями оканчивается произведение
А)8
13.Вычислить:
А)45
14.Вычислить:
В)10
243
32
В)48
512
216
027
,0
3
1
3
3
4
1
2
5
3
5,5
С)49
0
...4321
С)9
?50
)21
Д)17
0
Д)4
Д)3600
Д)12
Д)54
6/1
В) В)28
256
29
30
18
x
7
x
x
1
28
85
23
Д)32
В)3
С)31
x
В)2
С)3
1
x
С)3
А)33
15.Решить уравнение:
А)1
16.Найти сумму коней уравнения:
А)2
17.Сколько метров проезжает автомобиль за 20 секунд, если за 3 часа, двигаясь
равномерно, он проезжает 324 км?
А)200
В)300
18. Если число разделить на 2, то оно увеличится на 4. Найти это число.
19. У отца трое сыновей. Он старше старшего сына в 3 раза, и старше младшего сына на
40 лет. Старший сын старше младшего брата, второе. Сколько лет старшему брату?
20. Решить неравенство:
Д)1000
С)600
Д)2
Д)4
1
3
2
6
x
2
1
x
21.
4
b
16
a
3
2
1
bc
Найти: 3а+8с
22. Решить уравнение:
1
1
12
23. Вычислить:
34,2
1
3
2
3
5
x
1
2
12
)6,2(
24. Сумма двух чисел 125, причем одно из них на 50 % больше другого.
Найти меньшее число
25. Решить уравнение:
3
x
5
x
1
25
1ЗАДАЧИ
1ВАРИАНТ
1. Решите в простых числах уравнение:
x y
1
z
2. Доказать что сумма медиан треугольника больше его полупериметра и
меньше его периметра.
3. Решите систему уравнений:
2
x
log
x
log
3
3
y
1
log2
y
3
2
4. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде площадь верхнего
основания равна 50, а площадь нижнего основания 200. Найти поверхность
сферы, вписанной в эту пирамиду.5. Найти сумму:
2
11
2
97
2
75
7
...
2
75
73
ЗАДАЧИ
2ВАРИАНТ
1. Найти целые решения системы:
y
x
2
2z
xy
1
2. В трапеции АВСД АД и ВС основания, О – точка пересечения
диагоналей. Даны площади S1 = SАОД и S2 = SВОС. Найти площадь
трапеции.
3. Решите уравнение:
3 x
0
log2 log3 log4
.4. Упростите:
2
3
2
2
3
2
2
2
3
2
2
2
.3
5. В уравнении 5х2 + 5k 12x = 0 найти то значение k, при котором его
корни х1 и х2 удовлетворяют уравнению 10х1 + 16х2 = 42.
Найдите длины.doc
