11 класс. Тест №3

Проверочная работа в форме теста

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тема: «Применение производной»

Предлагаемый тест по математике составлен для проведения тематического контроля по теме «Применение производной.» для обучающихся 11 класса по учебнику Алгебра и начала анализа 11класс под редакцией С.М.Никольского, М.К.Потапова, Н.Н.Решетникова, А.В.Шевкина

Тест рассчитан на 20 мин. и состоит из 8 заданий.

Цель: тестовый материал предназначен для проверки уровня теоретических знаний и практических умений по теме «Применение производной.».

Задачи:

 1) выявить и оценить объем изученного материала для класса в целом;

 2) выявить наиболее сложные элементы содержания темы;

 3) выявить основные ошибки обучающихся.

Тест включает в себя тестовые задания одного вида.

В заданиях обучающимся  предлагаются готовые ответы, из которых один верный. Необходимо обвести кружком букву, соответствующую правильному ответу.

Критерии оценивания.

Оценка «5»  - за 8 верно выполненных задания;

              «4» - за  7 верно выполненных задания;

              «3» - за 5-6 верно выполненных задания.

Автор разработки: Сазонова Татьяна Фёдоровна, учитель математики Классического пансиона МГУ имени М.В.Ломоносова

11 класс                                                      Тест №3

по теме «Применение производной.»

1 вариант

Инструкция: Обведи кружком букву, соответствующую правильному ответу.

1. Дана функция f(x) = 2х³ + 3х² – 1. Найдите промежутки возрастания и убывания.

а) Функция f(x) возрастает на промежутке [-∞;-1] ; убывает – [-1;2];  

 б) Функция f(x) возрастает на промежутке  [2;4]; убывает – [-1;0];  

 в)  Функция f(x) возрастает на промежутках (-∞;-1] и [0;+∞); убывает – [-1;0];  

 г) Функция f(x) возрастает на промежутках [-∞;-1] и [2;4]; убывает – [1;2];  

2.  Дана функция f(x) = 2х³ + 3х² – 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–2; 1].     

а) 27 и -1;    б) 27 и 1;   в) 25 и -1;    г)  20 и 0.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) =  f(х) = х³ + 3х² – 2х + 2 в точке с абсциссой х₀ = 1.

а) у = -7х - 3;    б) у = 7х+ 3;   в) у = -7х + 3;    г)  у = 7х - 3.

4. Число 72 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а сумма квадратов этих трех чисел была наименьшей.

а) 24, 24 и 24;    б) 27, 22 и  24;   в) 25, 24 и 21;    г)  20, 22 и 26.

5. Дана функция f(x) = . Найдите область определения функции.

а)     б) [1;5]   в)    г) [2;5].

6.   Дана функция f(x) = . Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

а) Функция f(x) возрастает на промежутке [1;3] ; убывает – [3;5];  

 б) Функция f(x) возрастает на промежутке  [2;3]; убывает – [-1;4];  

 в)  Функция f(x) возрастает на промежутках (-∞;-1] ; убывает – [-1;0];  

 г) Функция f(x) возрастает на промежутках [-4;-1]; убывает – [1;5];  

 7.  Дана функция f(x) = . Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [2; 5].

 а) 5 и -2;    б) 6 и 2;      в) 2 и -1 ;     г) 2 и 0

8. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ – 3х² + 2х+ 10, параллельной прямой у = –х + 5.

 а) у =  х - 11;    б) у = - х - 11;      в) у =  х + 11;     г)  у = - х + 11.

11 класс                                                      Тест №3

по теме «Применение производной.»

2 вариант

Инструкция: Обведи кружком букву, соответствующую правильному ответу.

1. Дана функция f(x) = x³ – 3x² + 1. Найдите промежутки возрастания и убывания.

а) Функция f(x) возрастает на промежутке [-∞;2] ; убывает – [-1;4];  

 б) Функция f(x) возрастает на промежутке  [1;4]; убывает – [-1;3];  

 в)  Функция f(x) возрастает на промежутках (-∞;0] и [2;+∞); убывает – [0;2];  

 г) Функция f(x) возрастает на промежутках [-∞;-3] и [2;4]; убывает – [0;2];  

2.  Дана функция f(x) = x³ – 3x² + 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–2; 1].     

а) 6 и -21;    б) 0 и -11;   в) 19 и -1;    г)  1 и -19.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции  f(x) = х³ – 3х² + 2х + 4 в точке с абсциссой х₀ = 1.

а) у = - х - 6;    б) у = х + 5;   в) у = - х + 5;    г)  у = х - 5.

4. Число 78 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а сумма квадратов этих трех чисел была наименьшей.

а) 24, 24 и 24;    б) 12, 36 и  30;   в) 15, 45 и 21;    г)  20, 22 и 26.

5. Дана функция f(x) = . Найдите область определения функции.

а)     б) [2;5]   в)    г) [1;7].

6.   Дана функция f(x) = . Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

а) Функция f(x) возрастает на промежутке [1;4] ; убывает – [4;7];  

 б) Функция f(x) возрастает на промежутке  [2;4]; убывает – [-1;7];  

 в)  Функция f(x) возрастает на промежутках (-∞;-3] ; убывает – [-1;2];  

 г) Функция f(x) возрастает на промежутках [-4;0]; убывает – [1;6];  

 7.  Дана функция f(x) = . Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [2; 5].

 а) 5 и -2;    б) 3 и 0;      в) 3 и -1 ;     г) 2 и -1.

8. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ + 3х² + х + 7, параллельной прямой у = –2х + 1..

 а) у =  -х - 8;    б) у = - х - 10;      в) у =  х + 6;     г)  у = - 2х + 6.

Ответы: