1Формулы тригонометрии_Разработка урока_5 урок

Четверть:

Урок:5

Раздел 9.4А: Тригонометрические формулы

Дата:

ФИО учителя:

Класс:9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Формулы приведения.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

Учащиеся будут:

9.2.4.4 знать, выводить и применять формулы приведения.

Цели урока:

Учащиеся будут:

­  знать формулы приведения;

­  выводить формулы приведения;

­  применять формулы для преобразования тригонометрических выражений.

Критерии оценивания:

Языковые цели:

Учащиеся будут:

− оперировать терминами данного раздела;

− комментировать вывод формул приведения тригонометрических функций;

− аргументировать выбор формул при преобразовании тригонометрических выражений.

Лексика и терминология:

− радиан;

− единичная окружность, тригонометрический круг;

− угол поворота;

− тригонометрическая функция;

− синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс, котангенс произвольного угла.

Серия полезных фраз для диалога/письма:

­   чтобы перевести радианы в градусы, надо….

­   чтобы перевести градусы в радианы, надо …

­   направление поворота …… является положительным.

Привитие ценностей:

Сотрудничество. Академическая честность.

Навыки использования ИКТ:

Развивать навыки работы с ActiveInspire.

Предварительные знания:

Знание понятий «функция», «аргумент». Знание графика функции и его свойств. Знание определения тригонометрических функций острого угла из курса геометрии.

Тип урока:

Урок закрепления знаний.

Ход урока:

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

3 мин.

Орг. момент.Приветствие. Проверка посещаемости и подготовленности к уроку.

Проверка домашнего задания. Разбор нерешенных задач. Анализ ошибок.

Совместно с учащимися определяем, что будем изучать в новом учебном году, цели обучения на четверть, сегодня на уроке, каковы цели урока, определим «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Учебная литература:

А. Н. Шыныбеков Алгебра 9 класс;

Ю. Н. Макарычев и др. Алгебра. Учебник для 9 класса. М.: 2000г.-272с.

М. И. Шабунин, А.А. Прокофьев. Математика. Профильный уровень. Учебник для 10 класса. М.: «Бином». 2007г.-424с.

Видеоурок:

https://interneturok.ru/lesson/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/formuly-privedeniya

Середина урока

15 мин.

5 мин.

5 мин.

10 мин.

Повторение.

Два правила формул приведения.

Формул приведения много,

но все они подчиняются двум правилам:

Первое правило:

Для аргументов функция меняется на кофункцию, т.е. синус на косинус и наоборот, тангенс на котангенс и наоборот.

Для аргументов функция не меняется.

Примеры на первое правило:

Знак пока не учитываем, он определяется вторым правилом, пока важно понять, в каких случаях функция меняется на кофункцию, а в каких не меняется.

1) 

2) 

3) 

4) 

Для аргументов вида наименование функции следует изменить на кофункцию.

5) 

6) 

7) 

8) 

Для аргументов вида наименование функции не меняется.

Второе правило (для знака приведенной функции, функции угла).

1) Считаем угол острым, 

2) Определяем четверть и знак в ней приводимой функции (функции слева).

3) Ставим этот знак перед приведенной к углу функцией (функцией справа).

Примечание: Угол может быть любым, острым мы его считаем условно, для применения правила.

Примеры на второе правило:

1)  

Угол находится во второй четверти. Во второй четверти, ставим знак плюс.

2) 

Угол находится в третьей четверти. В третьей четверти ставим знак минус.

3) 

Угол находится во второй четверти. Во второй четверти ставим знак минус.

4) 

Угол находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти ставим знак минус.

5) 

Угол находится в третьей четверти. В третьей четверти ставим знак минус.

6) 

Угол находится во второй четверти, во второй четверти ставим знак минус.

7) 

Угол находится во второй четверти. Во второй четверти ставим знак минус.

8) 

Угол находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти ставим знак минус.

Итак, мы рассмотрели различные примеры применения первого и второго правил формул приведения.

Приёмы,

облегчающие запоминание формул приведения.

1. «Правило лошади». Глядя на числовую окружность легко ответить на вопрос, меняется ли функция на кофункцию.

Для аргументов, т.е. аргументов, отложенных от вертикальной оси, на вопрос, меняется ли функция на кофункцию, лошадь, глядя на точки, будет утвердительно кивать – функция меняется на кофункцию (рис. 10).

Для аргументов, т.е. аргументов, отложенных от горизонтальной оси, лошадь, глядя на точки будет отрицательно мотать головой – функция не меняется (рис. 10).

2. Используем периодичность и четность.

Вспомним, что наименьший положительный период у тангенса и котангенса равен Это значит, что

Например, 

У синуса и косинуса наименьший положительный период равен 

Например,

Решение задач.

Работа с классом.

Рассмотрим примеры на использование формул приведения.

1) Вычислить значения всех тригонометрических функций для 

Решение (рис. 11).

Угол находится во второй четверти, синус в этой четверти положителен, косинус, тангенс и котангенс отрицательны.

2) Вычислить значения всех тригонометрических функций угла 

Решение (рис. 12).

Угол находится в третьей четверти, в третьей четверти синус и косинус отрицательны, тангенс и котангенс положительны.

Работа в паре.

Пример 1

Упростим следующие выражения:

Приведем к тригонометрической функции угла из промежутка 

Пример 2

Упростим выражение:

Индивидуальная работа.

Ребусы.

Задача 1. Найти значения тригонометрических функций угла 

Решение:

Угол находится в третьей четверти (рис. 3).

Задача 2. Упростить выражение 

Решение:

Упростим второй и третий члены выражения.

Изобразим угол на числовой окружности и определим четверть, чтобы узнать знак (рис. 4).

Ответ: 

Анализ, оценивание: учащиеся самооценивают свою работу.

Конец урока

2 мин

Домашнее задание.

Повторить основные определения темы.

Задача 1. Упростить выражение:

Решение:

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

Ответ: 1.

Задача 2. Вычислить 

Решение:

1. 

2 

3. 

Ответ: 

В конце урока рефлексия.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?