1оның берілу тәсілдері және қасиеттері

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.1.А. Тізбектер

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Заңдылықтардың берілуі және нақты сандары бар тізбектерді құрастыру

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.2.3.1 сандар тізбегі туралы түсінік болу;

9.2.3.2 тізбектің n-ші мүшесін табу, мысалы:;

9.2.3.3 математикалық индукция әдісін білу және қолдану;

Сабақ мақсаттары

Оқушылардың тізбектер және тізбектің  берілу тәсілі туралы түсінігі болады.

Ауызша бейнелеу, заңдылығы бойынша нақты сандары бар тізбектерді құру, тізбектің n- ші мүшесін табу бейімділіктері мен дағдыларын қалыптастыру

Жетістік критерийлер

Сандық тізбектер туралы біледі;

Тізбектің n- ші мүшесін табады, мысалы   ; 

Тілдік мақсат

Пәнге қатысты лексика мен терминология

Тізбек, сандық тізбек , аралық , мүше/алдыңғы мүше/ келесі мүше,

Заңдылық, тізбекті жалғастыру

Қосу, азайту, көбейту, бөлу

Өседі, кемиді

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

·         Алдыңғы  мүше арқылы келесі мүшені анықтау үшін не істейсіздер?

• Тізбек өспелі/кемімелі болады.
• Әрбір келесі  мүшені  адыңғы мүшесі  арқылы беру...
• Тізбектің реккуренттік берілу тәсілі
• Сонымен, келесі мүшесі ... болады

Құндылықтарды дарыту

Оқушылардың бойында академиялық әділдік, өзіне және өзгеге деген құрмет, пәнге деген жауапкершілік, топта  ынтымақтастықпен жұмыс жасау,  өз әрекетін бағалау қасиеттерін қалыптастыру

Пәнаралық байланыстар

Информатика, химия, биология

Қатар - математикалық модельдеуде өте маңызды түсінік, ол  ғылым салаларында кеңінен қолданылады, мысалы, биологияда бактериялардың көбею моделін құруға қажетті болып табылады.

АКТ қолдану дағдылары

 Интербелсенді тақта, ноутбук

Бастапқы білім

Төрт амалды, дәреже  мен кері  функцияларды пайдаланып есептеу, есепті шешуді талқылау үрдісіне қатысу мен үйрену дағдыларының болуы.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

3 минут

5 минут

2 минут

5 минут

3 минут

7  минут

Ұйымдастыру кезеңі

Оқушыларды түгендеу, сабаққа жұмылдыру.

Қызығушылықты ояту, жағымды көңіл-күй туғызу

Үй тапсырмасын тексеру.

Оқушылар үй тапсырмасын өзара жұппен отырып тексереді, егер сұрақтары болса, мұғаліммен көмек сұрайды.

Сабақ мақсаттарымен таныстыру

Оқушы нақты сандары бар тізбектердің заңдылығын зерттейді және жетіспейтін мүшелерін табады.

Жаңа  тақырыпты меңгеру

Алдымен «Сандық тізбектер» видео тамашалау ұсынылады.

Сұрақ:

«Тізбек»  ұғымын қалай түсінесіңдер?

Тізбек мүшелерінің арасындағы байланыс қандай заңдылықпен орындалады?

Жауаптар қорытындыланады.

Заңдылықты анықтау, тізбек құру, түсіндіру

Тізбектің  кез келген мүшесін анықтауға болады.

Жалпы, санды тізбек ақырлы және кез келген сандардан тұруы мүмкін.

Ең бастысы реттілік болып табылады: әрбір санның өз орны бар. Тізбекті құрайтын сандар оның бірінші, екінші, үшінші, және т.с.с. n-ші нөмірлері деп аталады.

Тізбекті (а_п) деп, ал оның мүшелерін а₁, а₂,... а_n  деп белгілейді,  n  N.

Тізбектер шектеулі және шексіз, өспелі және кемімелі болады.

10; 11; 12;... 99  -  шектеулі

2; 4; 6 ... – шексіз

Санды тізбектерге мысалдар келтіріп, тізбекті әртүрлі тәсілмен берілетінін айтады. 

Ауызша жұмыс.

Оқушылармен сөзбен айтылған тізбектерді қарастыру қажет

Тізбектерде  заңдылықтар анықтау

Топпен жұмыс

Оқушыларға қиықшаларда жазылған сөздер таратылады. Олар үш  тілде берілген сөздерді дұрыс сәйкестендіру  арқылы төрт топқа бөлінеді.

Әр топ карточкалада жазылған тізбектің берілу тәсілдерін таңдап алады, жигсо әдісімен басқа топқа түсіндіреді.

Тізбектің  n – ші (жалпы) мүшесінің көмегімен берілуі аналитикалық тәсіл болып табылады

Тізбектің жалпы мүшесінің формуласы оның кез келген нөмірмен берілген мүшесін есептеуге мүмкіндік береді. 

Мысалы, егер х_n = 3n + 2, онда

х₅=3^.5+2=17;

х₄₅=3^.45+2=137.

Тізбектің кез келген мүшесін (белгілі бір нөмірден бастап) алдыңғы мүшелері арқылы анықтайтын тәсілді рекурренттік тәсіл деп атайды   (латынның  recurro– қайта оралу деген сөзінен).

Мысалы, 

а₁=1; а_n+1= а_n +3 ережесімен берілген тізбекті көп нүкте арқылы

1; 4; 7; 10; 13; … деп жазуға болады.

Тізбек сипаттау арқылы сөзбен де беріледі

  3 – ке еселі сан тізбегі 3,6,9,12,…3п,…

Сандар  тізбегінің берілу тәсілдері

Нақты  сандары бар тізбектер туралы  айтылады.  Мысалдар келтіріледі, бекіту мақсатында әр топ  нақты  сандары бар тізбектер құруға тапсырмалар орындайды. Оны түсіндірулері керек.

Мысалы,

1.      Aлғашқы берілген мүшелері бойынша тізбектің жалпы  мүшесінің формуласын табыңдар:

1, ,  , , , , … ;

2.      санының артығымен алынған ондық жуықтауларынан құрылған тізбектің алғашқы төрт мүшесін анықтаңдар.

Жауабы: 2;  1,8; 1,74;  1,733

Жаңа материалды бекіту

Жұптық жұмысты ұйымдастыру үшін оқушыларға тізбектің бастапқы және келесі мүшелері берілген қиықшалар ұсынылады, оқушы өз жұбын табады, жұбымен бірге заңдылықты түсіндіреді:

 Жеке жұмыс

Деңгейлік тапсырмалар орындау

Тақтада A3 парақта берілген дайын  шешімі бойынша өз жұмысына тексеріс жүргізеді.

А деңгей тапсырмалары.

1.Тізбектің бірінші мүшесі  8–ге, ал әрбір келесі мүшесі алдыңғысының жартысына тең, тізбектің бес мүшесін анықтаңдар

Жауабы:  8; 4; 2; 1; ; …

2. Жалпы  мүшесінің формуласы бойынша  тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңдар.

Жауабы:   ; ; …

В деңгей тапсырмалары.

1.      Өсу ретімен алынған 6–ға бөлгенде 1 қалдық қалатын натурал сандар тізбегін жалпы мүшесінің формуласымен жазыңдар.

Жауабы: 7; 13; 19….

2.      Алғашқы берілген мүшелері бойынша тізбектің жалпы  мүшесінің формуласын табыңдар.

1, ,  , -, , , … ;

Жауабы:

С деңгей тапсырмалары.

1.      Суретпен берілген тізбектердің алғашқы бес мүшесін анықтаңдар:        

Тізбектің рекурренттік формуласын  (немесе жалпы мүшесінің формуласын)  анықтаңдар. 

Жауабы: 1, 5, 12, 22, 35, …, ,… – бесбұрышты сандар тізбегі

Рекурренттік формуласы: .

Жалпы мүшесінің формуласы:  

Презентация

Видео

http://bilimland.kz/kk/content/lesson/11274-sandar_tizbegi_zhane_olardyng_berilu_tasilderi

Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Мешков

9 класс  Алгебра, Москва, «Мнемозина», 2004

с176

А3 парақ

Таратпа материал

5  минут

7  минут

2. санының кемімен алынған ондық жуықтауларынан құрылған тізбектің алғашқы төрт мүшесін анықтаңдар.

Жауабы: 1;  1,7; 1,732;  1,7320

Жұптық жұмыс.

Сан тізбектері қарастырылады.  Оқушыларға ламинатталған қағаз  бетіне кез келген нақты сан тізбегін жазу ұсынылады.

1.               Оқушылар жұптасып "Тізбектің келесі мүшесін анықта?"  ойынымен мысалдар орындайды.  Қандай  да бір тізбек құрастырып,   содан соң көршісімен тапсырманы ауыстырып, тізбектің жалпы мүшесінің формуласын табады.

Кейін осы тізбектердің ішінен өспелі тізбек анықтауға және талқылауға мүмкіндік беріледі.

2.       тізбегінің өспелі тізбек екендігін зерттейді.

Ол үшін айырмасының таңбасын анықтайды:

Бұдан  тізбегінің өспелі тізбек екендігі шығатынына көз жеткізеді

Қалыптастырушы бағалау  жұмысы 

№ 1.  1, 4, 9, 16, 25, 36, … тізбегінің п-ші мүшесінің жалпы формуласын анықтаңдар.

№2.  Тізбек   формуласымен берілген.  Тізбектің  алғашқы бес мүшесін жазыңдар.

№3.  тізбегінің кемімелі тізбек екендігін зерттеңдер.

Жеке жұмыс (http://bilimland.kz/ сайтынан)

№5, 6, 11, 45-жаттығулар

Ламинат парақ

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И., Сборник задач по алгебре, Просвещение, 2001, стр 163-164

http://bilimland.kz/kk/content/lesson/11274

Сабақтың соңы

3 минут

Сабақты қорытындылау.

Оқушылар өз жұмыстарын және сыныптастарының  жұмысын қандай да бір критерий бойынша бағалауы мүмкін

Рефлексия.

 Оқушыларды өзінің сабақтағы жұмысын еске түсіріп және жетістік критерийлеріне сүйене отырып,  оқу мақсаттарына қаншалықты толық жете алғанын бағалайды.

- не білді, нені үйренді

- не түсініксіз болды

- немен жұмыс жасау керектігі

Үй тапсырмасы:

А деңгейден №342, №343

В деңгейден №349, №350

С деңгейден №355, №356

Қосымша тапсырма

1,1,2,3,5,8,13, 21.. тізбектің заңдылығын анықтау.

(Бұл сандар Фибоначчи жүйелігі деп аталады.)

Алгебра 9 сынып

Ә.Н.Шыныбеков

Алматы, «Атамұра»,

2005, 82-б

http://bilimland.kz/kk/content/lesson/11274

Саралау – оқушыларға қалай  көбірек қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау оқушыларға  тапсырманы таңдауда жоспарланды. Оқушыларға деңгейі жоғары тапсырма таңдағанымен  уақыт шектеулі болатыны ескертіледі.

Жеке жұмысы орынғанда оқушылар өзін-өзі бағалайды, жұптық жұмыста  өзара тексеру жүргізіледі. Сабақтың әр кезеңінде мұғалім әрбір оқушының жұмысы туралы өзіне белгілейді. Кері байланыс орнатады. 

Нақты сандары бар тізбектерге берілген жұмысты тексеруге мұғалімге өткізеді.

Оқушыларға салауатты жұмыс атмосферасын орнату.

Үзіліс кезінде кабинеттің ауасын тазартып  алу.

Сабақтағы қауіпсіздік  техника ережесін сақтау.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз. 

Сабақ мақсаттары дұрыс қойылған.

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді.

Сабақта саралау талапқа дұрыс жүргізілді. 

Сабақтың уақыттық кезеңдері қатаң орындалмай, аздаған ауытқушылықтар болды.

Сабақ жоспарынан ешқандай ауытқулар болмады.  

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1: Деңгейлік тапсырмалар орындауда оқушылар өз шешімдерін тақтадағы дайын жауаптан тексеру арқылы өз қызметіне сыни тұрғыдaн қaрaп, өзінің түсінігін тереңдетіп, кеңейтуге ұмтылды,  өзін- өзі бaғaлaды.

2: Жаңа  білімді өз беттерімен оқып, келесі топқa түсіндіру топтық жұмыс арқылы дұрыс ұйымдастырылды.    

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1: Қалыптастырушы бағалау жұмысын ерте аяқтаған оқушыларға (http://bilimland.kz/ сайтынан) жеке жұмыс орындату арқылы білімін саралауы сабақты жақсартуға ықпал етті.

2: Сабақ барысында бейнематериалдарды пайдалану арқылы оқушылардың сабаққа қызығушылығын арттыруға болады.

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

Ауызша жұмыс барысында жекелеген оқушылар өз ойларын дәйекті жеткізе алмады.

Әр сабақта оқушылардың білімінің қaндaй сaтыдa тұрғaнын, қaндaй бaғыттa дaму керектігін aнықтaу үшін қaлыптaстырушы бaғaлaуды ұйымдастырған дұрыс.