1тәсілдері және қасиеттері Теориялық материал

Теориялық материал

a₁, a₂ ,a₃, ......, a_n, ......

  Бұл жазудың ретін көрсететін натурал сандар (n=1,2,3, ...) функцияның аргументтері немесе тізбектің индекстері, ал  a_n       аргументке сәйкес функция мәндері немесе тізбектің мүшелері болады. 

Тізбекті құрайтын сандар оның бірінші, екінші, үшінші, және т.с.с. n-ші нөмірлері деп аталады.

Тізбекті (а_п) деп, ал оның мүшелерін а₁, а₂,... а_n  деп белгілейді,  n  N.

Берілу тәсілдері мен түрлері

Сандар  тізбегінің берілу тәсілдері

Тізбектің n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілу тәсілі.

Мысалы,

x_n = 5n + 2

x_n = –4n – 1

y_n=n² ,  1,4,9,16,…, n²,…

Тізбектің  n – ші (жалпы) мүшесінің көмегімен берілуі аналитикалық әдіс болып табылады.

Тізбектің жалпы мүшесінің формуласы оның кез келген нөмірмен берілген мүшесін есептеуге мүмкіндік береді. 

Мысалы, егер х_n = 3n + 2, онда

х₅=3^.5+2=17;

х₄₅=3^.45+2=137.

Рекуррентті  тәсіл

Мысалы,

y₁=1, y₂=1, y_n=y_n-2+y_n-1

y₁=1

y₂=1

y₃=y₁+y₂=1+1=2

y₄=y₃+y₃=1+2=3

y₅=y₃+y₄=2+3=5  және  т.с.с

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

Тізбектің кез келген мүшесін (белгілі бір нөмірден бастап) алдыңғы мүшелері арқылы анықтайтын тәсілді рекурренттік тәсіл деп атайды   (латынның  recurro– қайта оралу деген сөзінен).

Сипаттау арқылы сөзбен берілуі тәсілі

Мысалы, жай сандар тізбегі  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…

y_n=2n-1, тақ сандар тізбегі 1,3,5,7,9,…

y_n=2n, жұп  сандар тізбегі 2,4,6,8,10,…

Мысалы, 

а₁=1; а_n+1= а_n +3 ережесімен берілген тізбекті көп нүкте арқылы

1; 4; 7; 10; 13; … деп жазуға болады.

Тізбек сипаттау арқылы сөзбен де беріледі

  3 – ке еселі сан тізбегі 3,6,9,12,…3п,…

Нақты  сандары бар тізбектер туралы  айтуға болады. 

Мысалы, санының артығымен алынған ондық жуықтауларынан құрылған тізбектің алғашқы төрт мүшесін анықтаңдар.

Жауабы: 2;  1,8; 1,74;  1,733

Тізбектің  түрлері

  1. Анықталу аймағы алғашқы n натурал сандар жиыны болатын функцияны шекті тізбек деп атайды.

Мысалы:      нөлмен аяқталатын бүтін оң екітаңбалы сандар жиыны

              10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

    2. Анықталу аймағы  барлық натурал сандар жиыны болатын функцияны  шексіз тізбек  деп атайды.

Мысалы:         натурал сандар тізбегі

                1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ...

     3. Бірінші мүшесінен басқа әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен үлкен тізбек өспелі тізбек  деп аталады.

Мысалы,  1,3,5,7,…,2n-1,… өспелі;

Мүшелері  4-ке еселік болатын сандар  тізбегі:  4,8,12,16,20,24, ...

      4. Бірінші мүшесінен басқа әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен кіші тізбек кемімелі тізбек  деп аталады.

 Мысалы:      кемімелі,

Жұп сандарға кері сандар тізбегі:  

Өспелі және кемімелі тізбектер бірсарынды (монотонды )  тізбектер деп аталады.

      5. Бір ғана саннан құралған тізбек тұрақты тізбек деп аталады. y_n=С  тұрақты.

5,5,5,5,… тұрақты

Ойын

1, 5, 9, …

-3, 11, -7, 7, -11, …

2, -3, 3, -5, 4, -7, …

т.с.с

Мұғалім тақтада сандарды жазып, оқушыларға тізбектің келесі сандарын атауды сұрайды. Оқушылар өз шешімдерін дәлелдеулері керек.