2Формулы тригонометрии презентация

Формулы тригонометрии. Тригонометрические формулы
половинного угла

Цели обучения:


9.2.4.3 выводить и применять тригонометрические формулы суммы и разности углов, формулы двойного и половинного угла

Критерии оценивания:

выводит формулы тригонометрических функций половинного аргумента;
применяет формулы тригонометрических функций половинного аргумента.

Формулы половинного угла для синуса и косинуса
 
𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔 𝜶 𝟐 𝜶𝜶 𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝜶 𝟐 =± 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏𝟏+𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 (1)
 
𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏 𝜶 𝟐 𝜶𝜶 𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝜶 𝟐 =± 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏𝟏−𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟐𝟐 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟐 (2)

Известно, что 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼=− 3 5 3 3 5 5 3 5 и 180 0 180 180 0 0 180 0 <𝛼𝛼< 270 0 270 270 0 0 270 0 .
Найдите: 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 , cos 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 , tg 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 .

Найдите значение 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜋 8 𝜋𝜋 𝜋 8 8 𝜋 8 .

Докажите тождество:
𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 2 −𝑐𝑡𝑔 𝛼 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 2 −𝑐𝑡𝑔 𝛼 2 𝑡𝑡𝑔𝑔 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 −𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 2 −𝑐𝑡𝑔 𝛼 2 =− 1 4 1 1 4 4 1 4 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝛼𝛼