3.30 Итоговая проверочная работа

Итоговая проверочная работа.

В каждом варианте предлагаются по 3 теоретических вопроса и 7 задач базового уровня сложности, по типу предлагаемых на ОГЭ по математике. Также представлены по 5 дополнительных, более сложных задач для каждого варианта.

Тренировочный вариант.

Проверяем себя.

1.     Какое из следующих утверждений верно?

1)  Все равнобедренные треугольники подобны.

2)               Существует     прямоугольник,     диагонали     которого     взаимно перпендикулярны.

3)   Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: 2.

2.     Какие из следующих утверждений верны?

1)           Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

2)           Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3)           В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 12.

3.     Какое из следующих утверждений верно?

1)           Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

2)           Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

3)           Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: 3.

4.     Биссектрисы ∠B и ∠C треугольника ABC пересекаются в точке N. Найдите ∠BAC, если ∠ BNC = 140⁰.

Ответ: 100

5.     Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Ответ: 96

6.                              Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 55

7.     В параллелограмме ABCD стороны равны AB = 3 и BC = 8. Биссектриса ÐABC пересекает сторону AD в точке K. Найдите DK.

Ответ: 5

8.                      Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√3 . Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ: 6

9.     Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C прямой. Известно, что AB =18, BC = 9. Найдите sinA.

Ответ: 0,5

10.                  Касательные АВ и АС касаются окружности с центром в точке О и радиусом, равным 3 см в точках В и С соответственно так, что АО=6 см. Найдите угол BAC.

Ответ: 60.

ВАРИАНТ 1

Теоретические вопросы

1.            Какое из следующих утверждений верно?

1)  Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

2)  Смежные углы всегда равны.

3)  Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

2.            Какое из следующих утверждений верно?

1)           Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2)           Площадь   ромба   равна   произведению   его   стороны   на   высоту, проведённую к этой стороне.

3)           Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

3.            Какие из следующих утверждений верны?

1)           В параллелограмме есть два равных угла.

2)           Площадь треугольника всегда меньше произведения двух его сторон.

3)           Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задачи.

1.            Биссектрисы ∠B и ∠C треугольника ABC пересекаются в точке K. Найдите ∠BKC, если ∠ B= 40⁰, а ∠ C = 80⁰.

2.            Найдите     площадь     (в     см²)      трапеции, изображенной на рисунке.

3.  В окружность с центром O вписан ÐABC, равный 50°. CD – диаметр. Найдите ÐAOD. Ответ дайте в градусах.

4.            В   параллелограмме  ABCD стороны равны  AB  =    5 и   BC  =    8. Биссектриса ÐABC пересекает сторону AD в точке K. Найдите AK.

5.            Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C прямой. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника,

если AC = 5, BC =12.

6.            Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C прямой. Известно, что AB =18, BC = 9. Найдите cosB.

7.            Касательные АВ и АС касаются окружности с центром в точке О и радиусом, равным 3 см в точках В и С соответственно так,

что АО=5 см. Найдите длину АС. Дополнительные задачи.

8.            В параллелограмме ABCD проведена биссектриса AM. Известно, что ∠ MAD= 30⁰. Найдите градусную меру ∠ABC.

9.            В прямоугольнике ABCD одна из сторон равна 5, диагональ равна 13. Найдите площадь прямоугольника.

10.          При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъема на высоту 4,5 м. Найдите длину эскалатора, если он расположен под углом 30°?

11.          Маятник раскачивается на нити. Используя данные рисунка, определите, на какую высоту поднялся маятник.

12.       Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 94°, угол CAD равен 18°. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.

ВАРИАНТ 2

Теоретические вопросы

1.            Какое из следующих утверждений верно?

1)   Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

2)  Любой квадрат является прямоугольником.

3)      Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

2.            Какое из следующих утверждений верно?

1)           Площадь  трапеции   равна  произведению  основания  трапеции  на высоту.

2)           Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

3)           Существует      прямоугольник,      диагонали      которого      взаимно перпендикулярны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

3.            Какие из следующих утверждений верны?

1)           Площадь   ромба   равна   произведению   его   стороны   на   высоту, проведённую к этой стороне.

2)           Боковые стороны любой трапеции равны.

3)           Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задачи.

1.            В   равностороннем   треугольнике   ABC   биссектрисы   CN   и   AM пересекаются в точке P. Найдите ∠MPN.

2.            Найдите площадь (в см²) ромба, изображенного на рисунке.

3.            В окружности с центром O ÐCOD равен 40°. AD – диаметр. Найдите ÐABC. Ответ дайте в градусах.

4.            В   параллелограмме  ABCD стороны равны  AB  =    6 и   BC  =    7. Биссектриса ÐABC пересекает сторону AD в точке M. Найдите BM, если

ÐBAD= 60°.

5.            Найдите   радиус   окружности,   описанной   около  равностороннего треугольника, если его сторона равна ¹⁵ .

√3

6.            Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C прямой. Известно, что AB = 5, AC = 3. Найдите cosB.

7.            Касательная АС касается в точке В окружности с центром О и радиусом, равным 3 см так, что АВ=ВС=4 см. Найдите длину АО.

Дополнительные задания.

8.            Площадь прямоугольника KLMN равна 12, а одна из сторон равна 4. Найдите диагональ прямоугольника.

9.            При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъема на высоту 5 м. Под каким углом к горизонту необходимо расположить эскалатор, если длина его составляет 10 м?

10.        Арине необходимо нарисовать окружность длиной 22π см. Ленту какой длины ей необходимо взять

11.       Четырёхугольник вписан в окружность, два его соседних угла равны 93° и 105° соответственно. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

12.       Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 48, а средняя линия равна 8.

ОТВЕТЫ

Ответы на дополнительные задания.