3тригонометрические формулы суммы и разности углов_краткосрочный план
Оценка 5

3тригонометрические формулы суммы и разности углов_краткосрочный план

Оценка 5
docx
14.05.2020
3тригонометрические формулы суммы и разности углов_краткосрочный план
3тригонометрические формулы суммы и разности углов_краткосрочный план.docx

 

№ урока:

Школа:

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Дата:                                                                                                   Учитель:.

Раздел долгосрочного плана:

Тема урока:Тригонометрические формулы суммы и разности углов.

Вид урока: Урок закрепления знаний и формирования ЗУН 

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.4.3 выводить и применять тригонометрические формулы суммы и разности углов, формулы двойного и половинного угла;

Цели урока

Учащиеся применят формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

Критерии оценивания

Учащийся

·         Выводит тригонометрические формулы суммы и разности углов;

·         Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

Языковые цели

Учащиеся будут:

­  оперировать терминами данного раздела;

­  комментировать вывод формул тригонометрических функций суммы и разности аргументов,

­  аргументировать выбор формул при преобразовании тригонометрических выражений.

Предметная лексика и терминология

­  синус/косинус/тангенс/котангенс суммы аргументов;

­ синус/косинус/тангенс/котангенс разности аргументов;

Серия полезных фраз для диалога/письма

­  применим к выражению формулу тригонометрических функций суммы/разности аргументов;

Привитие ценностей

Формирование и подержание доверительных межличностных отношение, взаимного уважения, взаимной ответственности. Воспитание цельной и порядочной личности,

формирование у учащихся коммуникативных навыков и навыков 21 – го века;

Предварительные знания

Знать определения основных тригонометрических функций  и уметь определять их свойства по единичной окружности.

Применять основные тригонометрические тождества и формулы приведения при нахождении значений выражений, упрощении выражений, доказательстве тождеств.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы.  Комментарии учителя.

Организационный этап

(1 мин)

Приветствие. Отметка отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.

 

 

Этап целеполагания.

(2 мин)

 

Прием «Тема - вопрос».

Учитель формулирует тему урока и предлагает учащимся задать к каждому слову темы вопросы, ответить на них, оценивая какая работа должна быть выполнена для достижения данной цели. Учащиеся сформулируют тему урока, цель урока, совместно формулируются критерии оценивания.

Презентация

Слайды 1-2

Этап актуализации знаний

(10 мин)

Самостоятельная работа «Заполни пропуски».

Учитель предлагает учащимся самостоятельно заполнить пропуски в предложенном ресурсе.

В зависимости от подготовленности учащихся, можно осуществить дифференциацию заданий, разделить задания. Например, определенной группе учащихся можно предложить выполнить только задание1, другой – только 3, третьей – только 5, 2,4,6 – задания являются наиболее простыми из перечисленных и имеют одинаковый алгоритм выполнения, можно предложить данные задания учащимся, испытывающим трудности в обучении.

Также можно группам учащихся предложить выполнить задания в трех группах : №1,6; №3,4; №2,5.

Оценивание работы происходит через взаимооценивание группами. Учащиеся меняются составами групп проверяют решения друг друга, обсуждают возникшие сложности.

Учитель подводит итог работы, используя материал презентации.

 

Если в классе имеются учащиеся, проявляющие особенный интерес к математике, предложите им вывести формулы котангенса  суммы и разности углов.

1. Заполните пропуски в выводе формулы: 

 

В прямоугольники впишите пропущенную информацию.

Заполните пропуски:

 

2. Заполните пропуски в выводе формулы: 

3.  Заполните пропуски в выводе формулы: 

4. Заполните пропуски в выводе формулы: 

5. Заполните пропуски в выводе формулы: 

6. Заполните пропуски в выводе формулы: 

Учитель обобщает вывод формул, задает вопросы на понимание:

        Какая теория помогла вам вывести формулы сложения и разности углов?

        Почему данные формулы называются формулами сложения?

        Как выводится формула, позволяющая вывести все последующие? Обязательно ли это косинус разности углов?

        Как вывести синус суммы углов?

        Как вывести тангенс суммы углов?

        Вывод каких формул имеет схожий план?

Презентация

Слайды 3 – 7

Рабочий лист ученика №2, (блок «Самостоятельная работа».

« Вывод тригонометрические формулы суммы и разности углов»).

Этап закрепления ранее изученного материала

(18мин)

Работа  в парах.

Учащиеся решают задачи в парах, некоторым парам учитель предлагает оформить решение на досках (если учебный кабинет не оснащен достаточным количеством досок, то предоставьте учащимся оформить свои решения на листах А3 – А4, флипчартах). Проверку задач учитель осуществляет с помощью приема «Маркер». Пары меняются решениями, оценивают по критериям оценивания, не исправляют, но добавляют свое видение решения.

Дифференциация осуществляется через выбор задания, которые предложены по нарастанию уровня сложности.

Работа над языковыми целями осуществляется через аргументацию каждого выбора ответа учащегося.

№1. Вычислите:

1.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

1

применяет формулу приведения для одного угла

применяет формулу синуса суммы углов

вычисляет значения синуса полученного  угла

2.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

2

применяет формулу приведения для одного угла

применяет формулу приведения для второго угла

применяет формулу синуса (косинуса) суммыуглов

вычисляет значения синуса полученного  угла

3.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

3

применяет формулы приведения для двух  углов в числителе

применяет формулы приведения для двух  углов в знаменателе

применяет формулу синуса(косинуса) разности  углов в числителе

применяет формулу синуса(косинуса) суммы углов в знаменателе

вычисляет значения синуса полученного  угла

4.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

4

применяет формулу приведения для одного угла

применяет формулу тангенса суммы углов

вычисляет значения синуса полученного  угла

5.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

5

применяет формулы приведения для двух  углов в числителе

применяет формулы приведения для двух  углов в знаменателе

применяет формулу синуса(косинуса) разности  углов в числителе

применяет формулу синуса(косинуса) суммы углов в знаменателе

Упрощает полученное выражение

6.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

6

применяет формулы приведения для двух  углов

применяет формулу котангенса разности  углов

вычисляет значения котангенса полученного  угла

 

 

7.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

7

применяет формулы приведения для одного угла в числителе

применяет формулы приведения для второго угла в числителе

применяет формулу синуса(косинуса) суммы  углов в числителе

Упрощает полученное выражение

№2. Упростите выражение:

1.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

1

применяет формулу синуса суммы углов

вычисляет значения синуса и косинуса заданного угла

2.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

2

применяет формулу тангенса разности углов

упрощает полученное выражение

вычисляет значения тангенса заданного угла

3.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

3

приводит дроби к общему знаменателю

применяет формулу косинуса суммы углов

упрощает полученное выражение

 

4.  

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

4

применяет формулу синуса разности углов в числителе

вычисляет значения синуса и косинуса заданного угла

применяет формулу синуса суммы углов в знаменателе

вычисляет значения синуса и косинуса заданного угла

упрощает полученные выражения

сокращает дробь

5.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

5

применяет формулу косинуса разности углов в числителе

вычисляет значения косинуса полученного угла

6.     

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

6

применяет формулу тангенса суммы углов

применяет формулу тангенса разности углов

упрощает полученное выражение

сокращает  дробь

7.  

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений

7

применяет формулу тангенса суммы углов

упрощает полученное выражение в числителе

упрощает полученное выражение в знаменателе

упрощает полученную многоэтажную дробь

сокращает  дробь

 

№3. Вычислите:

1.   , если ;

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений

1

применяет формулу тангенса суммы углов

находит значение тангенса a по заданному значению котангенса

упрощает полученное выражение

2.   , если ;

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений

2

применяет формулу тангенса разности углов

вводит замену

решает полученное уравнение

находит значение котангенса

3.      , если   и ;

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений

применяет формулу тангенса суммы углов

находит значение тангенса a

находит значение

4.      , если , ;

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений

4

применяет формулу котангенса разности  углов

находит значение котангенса  по заданному значению синуса

упрощает полученное выражение

находит числовой ответ

 

5.   , если

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений

5

применяет формулу тангенса суммы  углов

находит значение тангенсаa по заданному значению синуса

упрощает полученное выражение

находит числовой ответ

 

6.    – острые углы;

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений

применяет формулу синуса суммы  углов

находит значение косинуса a по заданному значению синуса

находит значение синуса b по заданному значению косинуса

упрощает полученное выражение

находит числовой ответ

7.    если

 

Критерии оценивания

 

Дескрипторы

Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений

7

применяет формулу синуса разности  углов

находит значение синуса a по заданному значению косинуса

находит значение косинуса b по заданному значению синуса

упрощает полученное выражение

находит числовой ответ

Учащиеся выполняют взаимооценивание в парах по предложенным дескрипторам, далее проводят взаимооценивание «Пара проверяет пару».

Рабочий лист ученика №2, (блок «Решение задач»).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценивание через диалог, понимание цели урока и первичное понимание материала.

Физминутка

(1 мин)

Учащиеся выполняют гимнастику для глаз.

Презентация слайд 8.

 

Этап самостоятельной работы

( 10 мин)

Самостоятельная работа.

Учащиеся самостоятельно выполняют тестовые задания.

Учащиеся выполняют взаимооценивание по готовым ответам. Если учитель оценивает  и сам процесс решения, то данное оценивание производится учителем.

1 вариант.

1. Вычислите:

A) B) C) D) E)

2. Вычислите:

 

A)   B)   C)       D) E)

 

3. Вычислитеcos40cos20–sin40sin20

А) В) –С) D) –Е) 1

4. Вычислите:

А) В) С) –D) Е) –

5. Вычислите:

А) 0           В) –1           С) D) – Е) 1

6.  Упростите выражение: .

A) 0       B) C) D) –1       E) 1

7.  Упростите выражение:

A) ctg 15°             B) tg 35°                C) tg 15°     D) ctg 35°             E) cos 20°

8. Упроститевыражение:  sin 5αcos 4α–cos 5αsin 4α+sinα

А) 2cosαВ) –2sinαС) sinα      D) cosαЕ) 2sinα

2 вариант.

1. Вычислите:

A)                B)            C)     D)               E)

2. Вычислите:

A)            B)           C) 0           D) 1          E) –1

3. Вычислите: cos78cos18+ sin78sin18

А)–В) С) 1            D) 0         Е)

4. Вычислите:

A) –1            B) 0           C) D) E) 1

5. Упростите выражение:

A) 2                      B) 4             C)     D)            E)

6. Вычислите:

A) 0       B)   C) 1        D)       E)

7. Упростите выражение: 

A) B) C) D) E)

8. Упростите выражение: 

А) –1        В)1С) cosβ     D) – sinα     Е) sinα

Ответы:

 

1 вариант

2 вариант

1

В

D

2

D

B

3

A

B

4

D

E

5

E

A

6

E

B

7

C

A

8

B

E

Ресурс к уроку_тест

Этап подведения итогов урока. Рефлексия.

3 минуты

Учитель возвращает учащихся к целям обучения, критериям оценивания.

-        Какова цель урока?

-        Достигли ли мы цели? (Учащимся предлагается заполнить лист рефлексии.

-        С какими трудностями вы столкнулись?

Учащиеся отвечают на вопросы рефлексии:

Рефлексия. «Мишень».

Учащиеся выполняют задания рефлексии:

Картинки по запросу рефлексия на уроке мишень

Домашнее задание.

Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего теста:

1.      sin 105

А)В) С)D)Е) 1

2.      cos 5βcosβ + sin 5βsinβ

А) cos 2β              В) sin 2β               С) cos 4β     D) sin 4β               Е) cosβ

3.      sin51cos21–cos51sin21

А)В)  1           С) 0            D)  –1         Е)

4.      cos79cos34+sin79sin34

А) В)  С)  D) Е) 1

5.      sin 5αcos 4α–cos 5αsin 4α+sinα

А) 2cosα               В) –2sinα              С) sinα     D) cosα                 Е) 2sinα

6.      Вычислите tg (α+β),   если  tgα= , tgβ=

А)В) С)D) 4          Е)

7.     

A) 0        B) –1       C)        D) 1      E)

8.     

A) ctg 15°             B) tg 35°                C) tg 15°     D) ctg 35°             E) cos 20°

9.     

А)ctgα        В) tgα        С) –tgα       D)– ctgα         Е) 1

10.     Вычислите tg(α–β), если  tgα=, tgβ=,

А)В)С) D) 1          Е) –1

 

Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

В

С

Е

D

Е

С

В

D

В

А

 

 

 

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация осуществляется через задания подобранные по принципу от простого к сложному, через актуализацию знаний, позволяющую более сильным учащимся продемонстрировать свои знания и помочь понять материал менее успешным одноклассникам. Учащиеся будут делать выводы в соответствии со своими способностями.

Формативное оценивание путем наблюдения за активностью учащихся и успехами, достигнутыми в решении задач при групповой работе.

Взаимооценивание по критериям оценивания.

Инструктаж по ТБ, соблюдение правил безопасности в кабинете математики.

Проведение гимнастики для глаз.

 

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?

 

 


 

Школа: Количество присутствующих:

Школа: Количество присутствующих:

Самостоятельная работа «Заполни пропуски»

Самостоятельная работа «Заполни пропуски»

Как вывести синус суммы углов? −

Как вывести синус суммы углов? −

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Этап самостоятельной работы ( 10 мин)

Этап самостоятельной работы ( 10 мин)

Вычислите: A) B)

Вычислите: A) B)

Домашнее задание . Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего теста: 1

Домашнее задание . Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего теста: 1

Ответы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ответы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Скачать файл