5-сабақ_Қосымшалар_Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесі

Жұптық құмыс.

1-тапсырма. Төменде берілген тізбектерде заңдылықты анықтап,  екі топқа бөліңіз:

A)                      B)

C)                             D)

E)                       F)

Сұрақ: Тізбектің алдыңғы мүшелеріне тұрақты санды қосу арқылы пайда болған тізбектер қалай аталады?

Анықтама. Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне бірдей тұрақты санды қосқанда пайда болған тізбекті  арифметикалық прогрессия деп аталады.

Мысалы:

A)                      B)           С)

Анықтама. Қосылатын тұрақты сан арифметикалық прогрессияның айырмасы деп аталады және d әрпімен белгіленеді.      

Топтық жұмыс. Оқушыларға арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қорытып шығару ұсынылады.

2-тапсырма. Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші, төртінші және бесінші мүшелерін бірінші мүшесі  және айырмасы d арқылы өрнектеп жазыңыз.

 …………

………….

………….

………….

………………………………………

 –ті  және d жазғаннан кейін, нені байқадыңыз?

n-ші мүшесінің формуласын қорытыңыз.

…………………

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолдануға тапсырмалар.

Жұптық жұмыс.

3-тапсырма. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын пайдаланып, берілген тізбектерінің n-ші мүшесінің формуласын жазыңыз.

A)          B)      D)

Тақтадағы жауап бойынша әр оқушы өзін-өзі тексереді.

4-тапсырма.

1) болса, екінші мүшесін табыңыз.

2) болса, алтыншы мүшесін табыңыз.

3) болса, алғашқы екі мүшесін табыңыз.

4)    болса, n-ді табыңыз.

5) – 7 мен 3-тің арасына арифметикалық прогрессия болатындай тізбектің үш мүшесін жазыңыз.

6) болатынын көрсетіңіз

7)  неге тең? 

8)  болса,     неге тең?

5-тапсырма.

1)  арифметикалық прогрессияда    және = 11. Айырмасын табыңыз.

2)  арифметикалық прогрессияда    =151 және d=12.  Осы прогрессияның бірінші мүшесі табыңыз.

3)   –  арифметикалық прогрессия,  =13 және =25 болса,  табыңыз:  

4) егер   болса,   – ті табыңыз.

5)  –  арифметикалық прогрессия,    және

  болса, табыңыз:  

Кері байланыс.

Осы тапсырмада қайсысы сіздерге қиындық туғызды?

Неліктен?

Қай тапсырмада жауабы қате?

Сіздерде қандай жауап шықты?

Өздік жұмыс

Әр оқушының тақырыпты қалай меңгергенін тексеру үшін төменгі тапсырма ұсынылды. Әр оқушы келесі  тапсырмаларды өздігімен орындап жауаптарын  тексереді.

6-тапсырма.  2, 9, 16, 23, 30, … тізбегі берілген.

a) берілген тізбек арифметикалық болатындығын көрсетіңіз.                          [1]

b) n-ші мүшесінің формуласын табыңыз.                                                            [2]

c) 100-ші мүшесін табыңыз.                                                                                  [2]

d) 828 тізбектің нешінші мүшесі болып табылады?                                           [2]

е) 2341 тізбектің нешінші мүшесі болып табылады?                                         [2]

Бағалау критерийі:

Арифметикалық прогрессия болатындығын дәлелдей алады;

Арифметикалық прогрессияның  жалпы мүшесінің формуласын біледі;

Берілген элементтер бойынша арифметикалық прогрессияның кез келген мүшесін табады;

n-ді дұрыс анықтайды.

Тапсырманы жауаптары бойынша өзін-өзі тексереді.

7-тапсырма. Дем алушы, дәрігер кеңесі бойынша, бірінші күні 5 минут күнге қыздырынды. Келесі әрбір күндері күнге қыздырыну уақытын 5 минутқа көбейтіп отырды.

Табыңыз:

а) Егер ол  күнге қыздыруын сәрсенбі күні бастаған болса, онда аптаның қай күні оның күн астында болу ұзақтығы 40 минут болар еді?

б) берілген мысал арифметикалық прогрессия болатындығын көрсетіңіз 

с) n-ші мүшесінің формуласын табыңыз