Аксиомы стереометрии

  • Презентации учебные
  • pptx
  • 04.04.2021
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Презентация описывает планиметрию и стереометрию.
Иконка файла материала Презентация Аксиомы стереометрии.pptx


Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии и их следствия.
Михеева С.В. ЛПТТ имени А.К.Лысенко

1

Изучает свойства геометрических фигур на плоскости

Изучает свойства фигур в пространстве

В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить

Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить

2

Планиметрия

Стереометрия

Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.
Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Тела вращения.
Шар, сфера, цилиндр, конус.

Основные фигуры: точка, прямая

Основные фигуры: точка, прямая, плоскость

Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n-угольники, круг, окружность, дуга и др.

3

Для обозначение точек используем прописные латинские буквы

Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы

Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.

4

Плоскости будем обозначать греческими буквами.

На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

5

C

06.04.2021

6

www.konspekturoka.ru

Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Иллюстрация к аксиоме А1: стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.

A

B

C

7

a

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

A

B

8

Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

9

a

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

10

А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

11

Назовите плоскости, в которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC

P

E

A

B

C

D

M

K

Закрепление изученного материала.

06.04.2021

12

www.konspekturoka.ru

Назовите

точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,

прямой СЕ с плоскостью АDB.

P

E

A

B

C

D

M

K

Закрепление изученного материала.

06.04.2021

13

www.konspekturoka.ru

Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC

P

E

A

B

C

D

M

K

Закрепление изученного материала.

06.04.2021

14

www.konspekturoka.ru

Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC

P

E

A

B

C

D

M

K

Закрепление изученного материала.

06.04.2021

15

www.konspekturoka.ru