Аксиомы стереометрии Аксиомы стереометрии и их следствия
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии и их следствия.
Михеева С.В. ЛПТТ имени А.К.Лысенко
1
Изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Изучает свойства фигур в пространстве
В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить
2
Планиметрия Стереометрия Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности
Планиметрия
Стереометрия
Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.
Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Тела вращения.
Шар, сфера, цилиндр, конус.
Основные фигуры: точка, прямая
Основные фигуры: точка, прямая, плоскость
Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n-угольники, круг, окружность, дуга и др.
3
Для обозначение точек используем прописные латинские буквы
Для обозначение точек используем прописные латинские буквы
Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы
Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.
4
Плоскости будем обозначать греческими буквами
Плоскости будем обозначать греческими буквами.
На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
5
C 06.04.2021 6 www.konspekturoka
C
06.04.2021
6
www.konspekturoka.ru
Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах
Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация к аксиоме А1: стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
A
B
C
7
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
a
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
A
B
8
Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки
Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
9
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
10
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
11
Назовите плоскости, в которых лежат прямые
Назовите плоскости, в которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала.
06.04.2021
12
www.konspekturoka.ru
Назовите точки пересечения прямой
Назовите
точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
прямой СЕ с плоскостью АDB.
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала.
06.04.2021
13
www.konspekturoka.ru
Назовите точки, лежащие в плоскостях
Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала.
06.04.2021
14
www.konspekturoka.ru
Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала.
06.04.2021
15
www.konspekturoka.ru
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
