Алгебра 8 класс. "Степень с отрицательным показателем"

Автор: Штейникова Любовь Ивановна
г.Губаха, Пермский край

Познакомиться с понятием степени с целым отрицательным показателем;
Научиться применять ее при вычислениях и преобразованиях.

Цели урока:

Легенда о шахматах

http://math4school.ru/igrovoj_film_legenda_o_zjornah_i_shahmatnoj_doske.html

S = 18 446 744 073 709 551 615.

1 м3 = 15 000 000 зерен,  V = 12 000 куб. м, тогда
если высота амбара 4 м и ширина 10м, то его длина должна быть300 000 000 км – это вдвое дальше, чем расстояние от Земли до Солнца

РАЗМИНКА

Проблема:

Взгляните на число

Как вы думаете, это положительное или отрицательное число?

ввел еще в 15 веке

Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей.

В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д."

Исаак Ньютон -  английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики, стал применять степень с отрицательным показателем систематически.

Найдите закономерность и продолжите ряд чисел ...1000, 100, 10,...

(1, 1/10, 1/100, 1/1000...).

Представьте каждое из этих чисел в виде степени числа 10:
...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100, 1/1000...

(... 103, 102, 101, 10°, (10)-1, (10)-2, (10)-3...)

(... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103...)

ИЛИ

Вычислите значение выражения:

Установите верную последовательность шагов:

1) Выполнить возведение в степень;
2) Выполнить действия с дробями;
3) Заменить степени с отрицательными показателями на степени с натуральными показателями.

Верная последовательность выполнения шагов:

Заменить степени с отрицательными показателями на степени с натуральными показателями;
Выполнить возведение в степень;
Выполнить действия с дробями.

Если минус нам не нравится,
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!
Коль числитель единица,
Степень в знаменателе,
Пишем мы ее как степень
С целым показателем:
Дробную черту стираем,
Единицу убираем
И еще, конечно, минус
В показатель добавляем.

Известный математик К. Вейерштрасс сказал:
«Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе».

Закрепление

ИТОГИ УРОКА:

«Сегодня на уроке я узнал …»
« Наиболее трудным для меня было…»
«Больше всего мне понравилось…»
«Завтра я буду более успешным, потому что…»

СПАСИБО
ЗА
УРОК!