алгебра и начало анализа

Муниципальное казенное общеобразовательное

учреждение лицей №11

Открытый урок в 7 классе по теме:

 Сумма углов треугольника.

Подготовила и провела

 учитель высшей категории

 Локтева Ольга Николаевна.

Россошь 2014.

Тема: Сумма углов треугольника.

Цели и задачи урока:

·        Обучающие:  сформулировать и доказать теорему  о сумме углов треугольника, рассмотреть следствия из нее; провести классификацию треугольников по сторонам и по углам; научить применять на конкретных примерах свойство суммы углов треугольника.

·        Развивающие: развитие логического и творческого мышления, пространственных представлений, умения анализировать.

·        Воспитательные: воспитание чувства коллективизма, взаимопомощи,  привитие интереса к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: презентация, проектор, транспортиры, ножницы, треугольники (фигуры), конспекты (способы доказательства), тесты, рефлексия.

План урока:

ХОД УРОКА,

I.                  Оргмомент.

Здравствуйте! Садитесь.

-Ребята, скажите , а какое событие нас  ожидает 4 марта? (Выборы)

-А кого  будут выбирать? (Президента)

- А ваши родители участвуют в  выборах?

-А берут ли они вас с собой на выборы?

Сегодня мы на уроке тоже поиграем в  выборы.  А вот в выборах чего или кого, вы узнаете немного позднее.

-А с какого возраста граждане РФ имеют право принимать участие  в выборах? (С 18 лет)

-А если умножить это число на 10, то мы получим очень значимое число в математике…. (180)

II.               Устная работа.

(Слайд 1 ). 180 °

 -Какие утверждения, связанные с этой величиной,  вам известны? (Сумма смежных углов равна 180°, сумма односторонних углов при параллельных прямых равна  180°, развернутый угол равен 180°.

- Сегодня на уроке мы еще встретимся с этим числом.

III.           Сообщение темы и целей урока. (СЛАЙД 2)

-Открыли тетради, записали число.

 -Давайте вспомним, какие бывают  углы. (Острые, тупые, прямые, развернутые)

-Начертите в тетради  три угла: острый, тупой и прямой.  Дополните рисунок  до треугольника.

-Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их)

- Какие получились треугольники? (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный).

-Вот три разных треугольника. Как вы думаете , сумма углов треугольника  каждого из них будет одна и та же или разная? Вот сегодня на уроке   мы это и выясним.

-Запишите тему урока.

IV.            Исследовательская работа.(СЛАЙД 3)

- Мы сейчас с вами проведем исследовательскую работу. Интересно то, что еще древние греки  на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали гипотезы, а затем, на встречах ученых- симпозиумах – эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина».

Задание 1. (СЛАЙД 4) Измерьте углы одного из  треугольников, которые вы начертили и    запишите, чему равна сумма углов этого треугольника. Сообщите свои результаты (179°, 181°, 178°, 184°).

- К какому круглому числу ближе ваши результаты? (180)

Задание 2. (СЛАЙД 5) Постройте треугольник, углы которого соответственно равны 60°, 110°, 80°

- Я тоже попытаюсь это сделать.

- У вас получился треугольник ? (Нет)

Задание 3. (СЛАЙД 6-11)  На столах у учащихся приготовлены вырезанные из бумаги треугольники. Им предлагается разрезать каждый треугольник на три части и из полученных частей сложить угол.

- Что у вас получилось? (Углы треугольника образуют развернутый угол)

-Итак… делаем вывод..

-Сумма углов треугольника равна 180°.

- Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

V.                Доказательство теоремы о сумме углов треугольника. (СЛАЙД 13-15)

- Сейчас вам будет предложено три способа доказательства теоремы. Вы, внимательно изучив каждое из данных доказательств, выберите то, которое вам более понятно, и которое по вашему мнению сегодня в выборах должно победить.

( У каждого на столе конспекты  (см. приложение 1) с доказательством теорем). После того, как  трое учащихся докажут теорему, дети заполняют бюллетени (выбирают доказательство) и опускают их в «урну для бюллетеней)»

       - А пока счетная комиссия подводит итоги, мы проведем физминутку.

VI.            Следствия из теоремы.  (СЛАЙД 17)

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°)

-Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника ? (90°)

-Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)

-Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

-Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

-Почему в треугольнике не может быть  один тупой, а другой прямой угол?

VII.        Физминутка. (СЛАЙД 16)

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец,

Зарядка окончилась.

Ты- молодец!

VIII.     Закрепление изученного материала. Решение задач.

1.     Устная работа по презентации (СЛАЙД 18-20)

-Как найти угол, если известны два других угла этого треугольника?

- Ребята, запишите решение задачи №1 в тетрадь самостоятельно.

-Вы легко справились с задачей, подобная  задача была дана 11-классникам на ЕГЭ в прошлом году.

2.     Работа с учебником.

Стр. 71, №224.

Найдите углы треугольника АВС, если  А : В: С=2:3:4

IX.            Работа с тестами.

У  каждого на столе тестовая работа. (см. приложение 2)

Один из учеников работает с тестом (индивидуальное задание)  на интерактивной доске.

X.                Итог урока. Домашнее задание .

- Итак…Счетная комиссия уже готова огласить результаты.

-Ну а мы подведем итоги.

- Какой треугольник называется остроугольным? Тупоугольным? Прямоугольным?

- Чему же равна сумма углов треугольника?

- Сегодня мы показали  различные способы доказательства одной теоремы – теоремы о сумме углов треугольника. При решении задач мы использовали и следствия из этой теоремы.

 Домашнее задание:

-Дома вам предстоит выучить одно из  доказательств   теоремы, решить задачи на применение данной теоремы. Домашнее задание у вас дано в конспекте : п.30, 31, в 1-5 стр. 89, №223(а,в), 227(а), №1*

№1*.   Найти сумму острых углов пятиконечной звезды.

XI.            Выставление оценок.

-Я благодарю всех учащихся, которые активно работали на уроке. Оценки за урок:… А также все учащиеся получат оценки по результатам тестирования.

XII.        Рефлексия.

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

Урок я хочу закончить словами российского и советского математика Вениамина Федоровича Кагана. 

«...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)  (СЛАЙД 23).