Алгебра_9 сынып_Арифметикалық прогрессия_Сабақ жоспары 1

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:   Тізбектер

Мектеп:

Күні:   

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:    9

Қатысқандар саны:

Қатысқандар саны:

Сабақ тақырыбы

Арифметикалық прогрессия

Сабақ түрі

Жаңа материалды игеру

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.2.3.5 арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің, алғашқы n  мүшесінің қосыдысының және сипаттамалық қасиетінің формулаларын  біледі және қолданады;

Сабақ мақсаттары

арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің, алғашқы n  мүшесінің қосыдысының және сипаттамалық қасиетінің формулаларын  біледі және қолданады;

Бағалау критерийлері

P  есептер шығару барысында арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданады;

Тілдік  мақсаттар

Оқушылар:

-          бөлімнің пәндік лексикасы мен терминологиясын есеп шешуде қолданады;

-          арифметикалық прогрессияны есеп шығаруда қолданып дәйектейді;

Пәндік лексика мен терминология:

-          сандық тізбектер;

-          тізбектің берілу тәсілдері;

-          тізбектің алдыңғы мүшесі, тізбектің кейінгі мүшесі;

-          тізбектің бірінші мүшесі және  т.с.с., тізбектің n-мүшесі;

-          тізбектің n-мүшесінің формуласы;

-          реккуренттік формула;

-          өспелі, кемімелі тізбек;

-          арифметикалық прогрессияның айырмасы;

-          арифметикалық ортасы;

-          арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы;

 Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

-           тізбектің n-мүшесінің формуласын  … түрде беруге болады;

-          тізбектің келесі элементі … болады;

-          прогрессияның ... мүшесін табу үшін ... ;

-          тізбек кемімелі/өспелі болып табылады, себебі … ;

-          ... прогрессияның алғашқы ... мүшесінің қосындысын табу үшін ... ;

-          ... саны арифметикалық прогрессияның мүшесі болып табылады, себебі … ;

-          а₁=…,а_n=… болса, онда алдымен … табу керек;

Құндылықтарды дарыту

ü  топта жұмыс жасай білу, өз ісінің сапасына жауапкершілікпен қарау;

ü  өз ойын түсіндірумен қатар басқалардың да пікірін тыңдап, құрметтеу, сынға түсіністікпен қарау;

Пәнаралық байланыстар

Бұл бөлімнен алған білім математиканың «Функциялардың шегі және үзіліссіздігі», «Қатарлар» деген бөлімдерін игеруге қажет. Тізбектер математикадан басқа да білім салаларында кеңінен қолданылады: биологияда бактериялардың көбею моделін құруда, экономикада банктің пайыздық есептеулерінде  және т.с.с.

АКТ-ны қолдану дағдылары

Оқуға қажет АКТ-ның мүмкіндіктерін тиімді қолдану дағдыларды қалыптастыру

Бастапқы білім

Сандық тізбектер, дәрежесі бар тізбектер түсініктері. Бүтін көрсеткішті дәрежесі бар тізбектің заңдылығын анықтау және жетіспейтін мүшесін таба білу. Пайыз, санның пайызын табу, пайызы бойынша санды табу, пайыздық қатынас түсініктері. Сандардың бөлінгіштігі, бөлінгіштік белгілері.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Ресурстар

Сабақтың басы

10 мин

Сабақтың басында мұғалім оқушылармен бірге сабақтың тақырыбы мен мақсатын айқындап алады.

Стартер. Топтық жұмыс. Оқушылар 3-4 оқушыдан тұратын топтарға біріктіріледі, топта жұмысты орындайды және шешімдерін басқа оқушыларға түсіндіреді.

1-топ

- арифметикалық прогрессия. Координаталық түзуде және  нүктелері белгіленген. Бос орындарды толтырыңыз және сызбада  пен -ті белгілеңіз.

2-топ

- арифметикалық прогрессия. Координаталық түзуде және  нүктелері белгіленген. Бос орындарды толтырыңыз және сызбада  пен -ті белгілеңіз.

3-топ

- арифметикалық прогрессия. Координаталық түзуде және  нүктелері белгіленген. Бос орындарды толтырыңыз және сызбада  пен -ті белгілеңіз.

4-топ

- арифметикалық прогрессия. Координаталық түзуде және  нүктелері белгіленген. Бос орындарды толтырыңыз және сызбада  пен -ті белгілеңіз.

Топтық жұмысты бағалау  критерийлері

Жұмысты орындаған соң дайын жауаптар үлгісі арқылы тексеруді орындау:

1-топ

2-топ

3-топ

4-топ

Презентация

1-2 слайд

3-6 слайд

Е.А.Лебединцева, Е.Ю.Беленкова, Алгебра 9 класс, Задания для обучения и развития, Интеллект-Центр, Москва, 2011

7-слайд

Сабақтың ортасы

15 мин

12 мин

Жаңа материалды меңгеру.

1.      Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Арифметикалық прогрессияның анықтамасында  реккуренттік формуласы қолданған, бірақ n-ші мүшесінің формуласын шығарып алған тиімді болады.

Арифметикалық прогрессияның анықтамасынан .

 теңдіктерді жазайық:

Осы теңдіктерді қоссақ, онда сол және оң жақтарындағы бірдей мүшелерге  қысқартып , келесі теңдік аламыз:

.

Сонымен маңызды формуланы шығарып аламыз – арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы: .

Мысал 1.

Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 12-ге, ал үшінші, төртінші және бесінші мүшелеррінің қосындысы 21-ге тең. Бірінші мүшесін және прогрессияның айырмасын табыңыз.

Шешуі:

Есептің шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрастырамыз :

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласыбойынша әрбір қосылғышты   және  арқылы өрнектейміз және жүйеге қоямыз:

Жүйе азайту арқылы шығарылады: , .

Жауабы: , .

1.      Арифметикалық прогрессияның n мүшесінің қосындысының формуласы.

Шектеулі арифметикалық прогрессияның n мүшесінің қосындысының формуласын келесі формула арқылы табуға болады:

 немесе

Мысал 2.

 Өспелі арифметикалық прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысы 88-ге тең, ал үшінші және бесінші мүшелердің қосындысы                                18-ге тең. Прогрессияның жетінші мүшесін табыңыз.

Шешуі:

Теңдеулерді азайтқаннан кейін шығады: , .  

Жауабы:

2.      Арифметикалық прогрессияның сипаттамалық қасиеті.

Екіншісінен бастап прогрессияның кез келген мүшесі көршілес мүшелерінің қосындының жартысына тең: , (сипаттамалық қасиеті)

Арифметикалық прогрессияның сипаттамалық қасиетін дәлелдейік. Арифметикалық прогрессияның анықтамасын қолданып шығарамыз:

.

Мысал 3

-тің қандай мәндерінде  сандары көрсетілген ретпен арифметикалық прогрессия құрайды? Осы сандарды табайық.

Шешуі:

Арифметикалық прогрессияның қасиетін жазайық: . Шыққан квадрат теңдеудің түбірлері:  және . Сонда ізделінді сандар   немесе 6; 4; 2 болады.

Материалды бекіту. Жұптық жұмыс.

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын бекіту үшін оқушылар жұппен тапсырманы орындайды, содан соң бір-бірін тексереді, дескрипторлар арқылы өзара бағалау жүргізеді.

1.      Арифметикалық прогрессияның тоғызыншы мүшесін екінші мүшесіне бөлгенде бөліндінің мәні 5-ке тең, ал осы прогрессияның он үшінші мүшесін алтыншы мүшесіне бөлгенде 2 шығады және қалдық 5 болады. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз.

Бағалау критерий

Шешуі:

Барлық қиындық екінші теңдеуді құрастыруда болады.

Жауабы: ,  

2.      Арифметикалық прогрессияның алғашқы   а₁,  а₂,  а₃  мүшелерін табыңыз, егер  а₁ + а₃ +а₅ = - 12  және  а₁ .a₃ .a₅=80  тең болса.

Шешуі : Есептің шартынан:

d= -3, a₁=2, a₂= -1, a₃= - 4

d=3, a₁= - 10, a₂= - 7, a₃= - 4

 Жауабы: 2; -1; -4 немесе -10; -7; -4

8-9 слайд

И.П. Рустюмова, Пособие для подготовки к единому национальному тестированию, Алматы, 2005

А.Н.Рурукин, И.А.Масленникова, Т.Г. Мишина,

Поурочные разработки по алгебре, 9 класс, Москва, «Вако», 2011

10-11 слайд

Cабақтың соңы

3 мин

Қорытынды ( бірнеше оқушы өз еркімен сабақтың қорытындысын айтады және сабақта қойған мақсатқа жетуін анықтайды)

 Рефлексия:

•         - мен бүгін үйрендім …

•         - маған қиын болды …

•         - келесі сабақта мен  … орындай аламын, себебі…

 Үй тапсырмасы:

1.      Алғашқы үш және төрт мүшелерінің көбейтіндісі 6 және 24-ке тең болатындай арифметикалық прогрессия құрайтын натурал сандарды табыңыз,.

2.      Арифметикалық прогрессияның он жетінші және жиырмасыншы мүшелерінің қосындысы 35-ке тең, ал он алтыншы және жиырма бірінші мүшелерінің көбейтіндісі 150-ге тең. Прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз.

12-слайд

Саралау – оқушыларға қалай  көбірек қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Топта оқу қабілеттері әртүрлі оқушылар болатындай оқушыларды топтарға біріктіру

Оқушылар бір-бірін тапсырмаға әзірлеген бағалау критерийлер мен дескрипторлар бойынша бағалайды және  дайын шешімдері мен дескрипторлар арқылы мұғалім бағалауды жұргізеді. Сабақтың соңында қорытындылар жасау барысында  бір оқушы өзінің сабақта мақсатқа жетуі туралы ойын айтады, басқалары оны тыңдай отыра, өзіне баға бере алады.

Презентация 10 мин

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

 Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз. 

Жалпы баға

 Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?