Алгебра 7 класс базовая

Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена в соответствии с: 1  Федеральным государственным образовательным стандартом основного  общего  образования ( далее ФГОС ООО)( утвержденный приказом  Министерства образования и науки Российской Федерации от17.12.2010 г. №1897).  Федеральным законом от 29 декабря 2012г. №273­ФЗ «Об образовании  в Российской Федерации»  Учебным планом на 2016­2017 учебный год, МАОУ «Школа №141»  Примерной программы по алгебре  И.И.Зубаревой, А.Г. Мордковича, к  учебнику А.Г.Модковича и др. (М. Мнемозина, 2012)  Образовательной программой основного общего образования (ФГОС)                                               Цели обучения Обучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей: 1. В направлении личностного развития:  развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к  умственному эксперименту;  формирование у учащихся интеллектуальной честности  и объективности,   способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,  способность принимать самостоятельные решения;  формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном  информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.   2. В метапредметном направлении:  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,   о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания  действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта  математического моделирования; 1  формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для  математики и являющихся основной познавательной культуры, значимой для  различных сфер человеческой деятельности. 2 3. В предметном направлении:  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для  продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных  организациях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирование механизмов  мышления, характерных для математической деятельности. Проектная деятельность по предмету осуществляется по 5 направлениям,  отражающим основные виды деятельности обучающихся:              исследовательские (подчинены логике исследования и имеют структуру научного  исследования: ); творческие(нацелены на результат в жанрах художественного творчества), игровые (имитируют социальные или деловые отношения), информационные (направлены на изучение какого­либо явления, его свойств,  функций, анализ и обобщение информации), практико­ориентированные (предполагают подготовку общественно значимых  результатов проекта: закона, письма к администрации города, района, словаря,  анкеты для социологического опроса и т.д.). Планируемые результаты изучения учебного предмета Изучение математики в основной школе дает возможность  обучающимся достичь  следующих результатов: 1. В направлении личностного развития: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме,  понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить  примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные  высказывания, отличать гипотезу от факта; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об  этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении  математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,  решений, рассуждений. 2. В метапредметном направлении: умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других  дисциплинах, в окружающей жизни; 2              3 умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение  в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,  диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость  их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть  различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в  соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения  учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач  исследовательского характера; первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном   языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов. 3. В предметном направлении: Предметным результатом изучения  курса является сформированность  следующих умений. Предметная область «Арифметика» переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь  в виде обыкновенной и обыкновенную­ в виде десятичной, записывать большие и  малые числа с использованием целых степеней десятки; выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать  рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения  степеней с целым показателем, находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с  недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,  объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и  пропорциональностью величин, с дробями и процентами. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:  Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием  при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;  Устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;  Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с  реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. Предметная область «Алгебра» составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в  выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие   3 4 вычисления, осуществлять подстановку  одного выражения в другое, выражать из  формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и с алгебраическими дробями, выполнять разложение многочленов на множители,  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя  переменными; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный  результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на числовой прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.      Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:  выполнения расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимости  между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных  материалах;  моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с   использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими  формулами при исследовании несложных практических ситуаций. Предметная область «элементы логики, комбинаторики, статистики и теории  вероятностей» Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных  или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,  использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения  утверждений;      извлекать  информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,  составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи  путем систематического перебора возможных  вариантов и с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые  статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:    выстраивание аргументации при доказательстве и в диалоге; распознавание логически  некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; 4 5      анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,  таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с  использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,  скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора  вариантов; сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного  события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений. Сформированность  предметных, метапредметных и личностных универсальных  учебных действий по темам курса (характеристика основных видов деятельности  ученика на уровне универсальных учебных действий) Тема 1. Математическая модель. Математический язык. Сформировать умение  составлять числовые и буквенные выражения, записывать математические свойства,  правила, формулы на математическом языке, осуществлять числовые постановки в  алгебраические выражения и формулы и выполнять соответствующие  вычисления,  выражать из формул одну переменную через другие, находить область допустимых  значений переменных в выражении. Сформировать умение распознавать и решать линейные уравнения и уравнения,  сводящиеся к ним, решать текстовые задачи алгебраическим методом: описывать  реальную ситуацию в виде математической модели­ линейного уравнения, решать  полученное уравнение и интерпретировать результат. Сформировать умение изображать числа и числовые промежутки на координатной  прямой, определять принадлежность точки  данному числовому промежутку. Тема 2. Линейная функция. Определять координаты точек, данных на координатной  плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным  координатам, фигуры, симметричные относительно координатных осей и начала  координат. Сфрмировать понятие линейного уравнения с двумя переменными, умение узнавать  указанные уравнения, выражать в них одну  переменную через другую, определять,  является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными, строить прямую,  которая  является графиком данного уравнения. Приводить примеры решения  уравнений с двумя переменными, решать задачи, алгебраической моделью которых  является уравнение с двумя переменными, находить целочисленные решения. Сформировать понятие линейной функции, независимой переменной­ аргумента,  зависимой переменной, умение составлять таблицы значений линейной функции.  Сформировать умение строить и читать графики линейной функции, находить по  графику значение одной переменной по значению другой, определять наибольшее и  5 6 наименьшее значение функции на заданном промежутке. Решать графически линейные  уравнения и неравенства. Показывать схематически расположение на координатной  плоскости графиков линейной функции в зависимости от значений углового  коэффициента и свободного члена. Тема 3.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Сформировать  понятие о системах двух линейных уравнений  с двумя переменными, умение узнавать  указанные системы, определять является ли пара чисел решением системы двух  линейных уравнений с двумя переменными. Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, использовать функционально­ графические представления для  исследования систем уравнений на предмет числа решений. Решать системы двух  линейных уравнений с двумя переменными методами подстановки и алгебраического  сложения. Сформировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом, составлять  математическую модель  задачи в виде системы двух линейных уравнений, решать  полученную систему и интерпретировать результат. Тема 4. Степень с натуральным показателем. Сформировать понятие степени с  натуральным и нулевым показателем и знание свойств степени, умение вычислять  степень числа, знание табличных значений степеней 2,3,5,10. Применять свойства  степени для преобразования выражений и вычислений. Сформировать умение конструировать математические предложения с помощью связок «если… то…», воспроизводить несложные доказательства изученных теорем о  свойствах степеней. Решать простые уравнения, используя определение степени. Тема 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Сформировать  понятия одночлена, стандартного вида одночлена, подобных одночленов. Уметь  приводить одночлены к стандартному виду, выполнять сложение и вычитание подобных одночленов, умножение одночленов, возведение  одночлена в степень, деление  одночлена на одночлен. Тема 6. Многчлены. Арифметические операции над многочленами. Сформировать  понятие многочлена, записи многочлена в стандартном виде. Выполнять сложение и  вычитание многочленов, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Применять правило  умножения многочленов для выведения формул  разности квадратов, квадрата двучлена и суммы ( разности) кубов. Применять формулы сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений.  Сформировать умение выполнять деление многочлена на одночлен. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. 6 7 Тема 7. Разложение многочленов на множители .Сформировать умение видеть  способ, которым данный многочлен можно разложить на множители, и выполнять это  разложение. Применять формулы сокращенного умножения для разложения  многочлена на множители, для решения уравнений, сокращение алгебраических дробей, доказательства делимости значения числового выражения на число, а также как способ  рационализации вычислений. Формировать понятие тождества и тождественного  преобразования выражений. Тема 8. Функция у=х2 . Познакомить учащихся с первыми нелинейными функциями­  функциями у=х2 и у=­х2. Вычислять значения этих функций, строить графики функций  и описывать их свойства на основе графических представлений. Сформировать умение  графически решать уравнения, системы уравнений, и простейшие неравенства.  Сформировать первоначальное умение строить график кусочной функции и проводить  на основе графических представлений простейшие исследования. Сформировать  понятие о функциональной символике, умение находить значение функции, используя  функционально­ символическую запись, осуществлять подстановку одного выражения в другое. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов,  связанных с рассматриваемыми функциями. Строить речевые конструкции с  использованием функциональной терминологии. Тема 9 Элементы описательной статистики.  Сформировать умение извлекать  информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным,  организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, приводить примеры числовых  данных, находить среднее значение, объем, моду, размах.                                         Содержание программы Математический язык. Математическая модель. Числовые и алгебраические   выражения. Что такое математический язык и математическая модель. Линейное   уравнение с одной переменной как математическая модель реальной ситуации.  Координатная прямая. Виды числовых промежутков на координатной прямой. Линейная функция. Координатная плоскость . Линейное уравнение с двумя  переменными. Линейная функция. Возрастание и убывание линейной  функции.  Взаимное расположение графиков линейных функций. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия о  системах двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем  двух линейных уравнений с двумя переменными: графический, подстановки,  алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений как математические  модели реальных ситуаций. Степень с натуральным показателем. Понятие  степени с натуральным показателем.  Свойства степеней. Степень с нулевым показателем. 7 8 Одночлены. Операции над одночленами. Понятие одночлена. Стандартный  вид  одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение  одночлена в натуральную степень. Деление  одночлена на одночлен. Многочлены. Операции над многочленами. Понятие многочлена. Сложение и  вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена  на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление  многочлена на одночлен. Разложение многочленов на множители. Понятие о разложение многочлена на  множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способы группировки.  Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения и  комбинации различных приемов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества. Функция у=х2. Функция у=х2 и ее график. Функция у=­х2 и ее график. Графическое  решение уравнений. Функциональная символика. Элементы описательной статистики. Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды  данных, таблицы распределения. Частота результата, таблица распределения частот,  процентные частоты. Группировка данных. Обобщающее повторение. Место предмета в базисном учебном плане.    Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 3   часа   алгебры   в   неделю   (105   часов).   За   счет   регионального   компонента   на   изучение алгебры   выделено   5   часов   в   неделю   (175   часов),   это   обусловлено   необходимостью улучшения качества подготовки учащихся, расширением отдельных тем курса. Содержание регионального компонента. Математический язык   . Математическая модель                    6 ч Линейная функция                                                                        9 ч Системы двух линейных уравнений                                           8 ч Степень с натуральным показателем                                          8 ч Одночлены и операции над ними                                               10 ч Многочлены . Операции над многочленами                              10 ч Разложение многочленов на множители                                     8 ч 8 Функция у=х2                                                                                 2 ч Элементы статистики                                                                    6 ч Обобщающее повторение                                                             3 ч ИТОГО                                                                                            70 ч В том числе контрольные работы: № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 тема Входная контрольная работа «Математический язык. Математическая модель» «Линейная функция» «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» Промежуточная контрольная работа «Степень с натуральным показателем. Одночлены и операции над ними» «Многочлены и операции над ними» «Разложение многочленов на множители» «Функция у=х2»                                                             Переводная контрольная работа Используемые УМК: «Алгебра, часть 1» ,учебник для общеобразовательных организаций,   «Алгебра , часть 2», задачник для общеобразовательных школ,  А.Г.Мордкович, «Мнемозина» 2015г. 9 9 10 Примерное тематическое планирование учебного материала                                    по алгебре, 7 класс                                ТЕМА №  параграфа                                    Повторение изученного в 5­6 классах (2 ч) Количество  часов                       Глава 1. Математический язык. Математическая модель                       (18) 1 2 3 Числовые и алгебраические выражения Что такое математический язык Что такое математическая модель Входная контрольная работа Линейное уравнение с одной переменной Координатная прямая Подготовка к контрольной работе Контрольная работа по теме «Математический  язык. Математическая модель» Анализ контрольной работы. 2  2 2 1 4 4 1 1 1 4 5                           Глава 2. Линейная функция                                                                           (20) 6 7 8 9 10 Координатная плоскость Линейное уравнение с двумя переменными и его график Линейная функция и ее график Линейная функция у=kх Взаимное расположение графиков линейных функций Подготовка к контрольной работе Контрольная работа по теме «Линейная функция» Анализ контрольной работы 3 4 4 2 4 1 1 1                       Глава 3. Системы двух линейных  уравнений с двумя переменными   (20) 11 12 13 14 Основные понятия Метод подстановки Метод алгебраического сложения Системы двух уравнений с двумя переменными как  2 5 5 5 10 математические модели реальных ситуаций Подготовка к контрольной работе Контрольная работа по теме «Системы двух  линейных уравнений с двумя переменными» Анализ контрольной работе 1 1 1 11                       Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства                  (14) 15 16 17 18 19 1 Что такое степень с натуральным показателем 2 Таблицы основных степеней Свойство степени с натуральным показателем 5 Умножение и деление степеней с одинаковым показателем 5 1 Степень с нулевым показателем Административная промежуточная контрольная работа                       1                        Глава 5. Одночлены. Операции над одночленами                                    (18) 20 21 22 2 5 5 23 Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов. Возведение одночленов в  натуральную степень Деление одночлена на одночлен Подготовка к контрольной работе Контрольная работа по теме «Степень с  натуральным показателем и ее свойства.  Одночлены и операции над ними» Анализ контрольной работы 4 1 1 1                      Глава 6. Многочлены. Операции над многочленами.                                (25) 24 25 26 27 28 29 Основные понятия Сложение и вычитание многочленов Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на многочлен Формулы сокращенного умножения Деление многочлена на одночлен Подготовка к контрольной работе Контрольная работа по тме «Многочлены и  операции над ними» Анализ контрольной работы 1 4 3 4 8 2 1 1 1                      Глава 7. Разложение многочленов на множители                                       (26) 30 1 Что такое разложение многочленов на множители и зачем  оно нужно Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки 31 32 3 3 11 12 33 34 35 36 Разложение многочленов на множители с помощью  формул сокращенного умножения Разложение многочленов на множители с помощью  комбинации различных приемов Сокращение алгебраических дробей Тождества  Подготовка к контрольной работе Контрольная работа о теме «Разложение  многочленов на множители» Анализ контрольной работы 6 4 4 2 1 1 1                       Глава 8. Функция у=х2                                                                                      (11) 37 38 39 Функция у=х2 и ее график Графическое решение уравнений Что означает в математике запись у= f(х) Подготовка к контрольной работе Контрольная работа п теме «Функция у=х2» Анализ контрольной работы 2 3 3 1 1 1                      Глава 9. Элементы статистики и вероятности                                             (10) 40 41 2 2 Данные. Ряды данных. Таблицы распределения Нечисловые ряды данных. Составление таблиц  распределения Частота. Таблица распределения частот. Процентные  частоты Группировка данных Простые вероятностные задачи. 2 2 2 42 43                     Глава 10. Повторение.                                                                                        (10) Функции и графики Линейные уравнения и системы Алгебраические преобразования Переводная контрольная работа Анализ контрольной работы. 2 2 2 1 3 12 13  Учебно­методическое  и материально – техническое обеспечение Список литературы для учителя: 1 Алгебра.   7   класс.   Контрольные   работы   для   учащихся   общеобразоват.   учрежд./ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с. 2 Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7­8 класс./ Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов­на­Дону: Легион­М, 2009. – 224 с. 3 Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра ­7» ­ М.: Мнемозина, 2007 4 Мордкович А.Г. «Алгебра­7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2015  5 Мордкович А.Г. «Алгебра­7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2015 6 Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7 – 9 классов» ­ М.: Мнемозина, 2007  7   Мордкович   А.Г.   «Алгебра   7­9»:   методическое   пособие   для   учителей   ­   М.: Мнемозина, 2007  Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных»:   дополнительные   параграфы   к   курсу   алгебры   7   –   9   классов   ­   М.: Мнемозина, 2008 8 9 Настольная   книга   учителя   математики:   Справочно­методическое   пособие/Сост. Л.О.Рослова.–   М.:   ООО   «Издательство   АСТ»:   ООО   «Издательство   Астрель», 2004.–429 с. Литература для учеников: 1 Алгебра. 7 класс. Тематические тестовые задания для подготовки к ГИА/авт.­сост.  Л. П. Донец. Ярославль: Академия развития, 2012 2 Алгебра. 7 класс. 224 диагностических варианта/ В. И. Панарина. – М.:  Национальное образование, 2012 13 14 3 Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра ­7» ­ М.: Мнемозина, 2007 4 Ключникова   Е.М.,   Комиссарова   И.В.   «Тесты   по   алгебре»   к   учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра.7 класс» ­ М.: Экзамен, 2010 5 Мордкович А.Г. «Алгебра­7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2007  6 Мордкович А.Г. «Алгебра­7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2007 7 Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7 – 9 классов» ­ М.: Мнемозина, 2007  8 Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных»:   дополнительные   параграфы   к   курсу   алгебры   7   –   9   классов   ­   М.: Мнемозина, 2005 14