Алгебра 7 класс базовая

Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена в соответствии с: 1  Федеральным государственным образовательным стандартом основного  общего  образования ( далее ФГОС ООО)( утвержденный приказом  Министерства образования и науки Российской Федерации от17.12.2010 г. №1897).  Федеральным законом от 29 декабря 2012г. №273­ФЗ «Об образовании  в Российской Федерации»  Учебным планом на 2016­2017 учебный год, МАОУ «Школа №141»  Примерной программы по алгебре  И.И.Зубаревой, А.Г. Мордковича, к  учебнику А.Г.Модковича и др. (М. Мнемозина, 2012)  Образовательной программой основного общего образования (ФГОС)                                               Цели обучения Обучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей: 1. В направлении личностного развития:  развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к  умственному эксперименту;  формирование у учащихся интеллектуальной честности  и объективности,   способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,  способность принимать самостоятельные решения;  формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном  информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.   2. В метапредметном направлении:  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,   о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания  действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта  математического моделирования; 1 формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для  математики и являющихся основной познавательной культуры, значимой для  различных сфер человеческой деятельности. 2 3. В предметном направлении:  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для  продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных  организациях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирование механизмов  мышления, характерных для математической деятельности. Проектная деятельность по предмету осуществляется по 5 направлениям,  отражающим основные виды деятельности обучающихся:              исследовательские (подчинены логике исследования и имеют структуру научного  исследования: ); творческие(нацелены на результат в жанрах художественного творчества), игровые (имитируют социальные или деловые отношения), информационные (направлены на изучение какого­либо явления, его свойств,  функций, анализ и обобщение информации), практико­ориентированные (предполагают подготовку общественно значимых  результатов проекта: закона, письма к администрации города, района, словаря,  анкеты для социологического опроса и т.д.). Планируемые результаты изучения учебного предмета Изучение математики в основной школе дает возможность  обучающимся достичь  следующих результатов: 1. В направлении личностного развития: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме,  понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить  примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные  высказывания, отличать гипотезу от факта; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об  этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении  математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,  решений, рассуждений. 2. В метапредметном направлении: умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других  дисциплинах, в окружающей жизни; 2             3 умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение  в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,  диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость  их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть  различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в  соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения  учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач  исследовательского характера; первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном   языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов. 3. В предметном направлении: Предметным результатом изучения  курса является сформированность  следующих умений. Предметная область «Арифметика» переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь  в виде обыкновенной и обыкновенную­ в виде десятичной, записывать большие и  малые числа с использованием целых степеней десятки; выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать  рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения  степеней с целым показателем, находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с  недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,  объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и  пропорциональностью величин, с дробями и процентами. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:  Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием  при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;  Устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;  Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с  реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. Предметная область «Алгебра» составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в  выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие   34 вычисления, осуществлять подстановку  одного выражения в другое, выражать из  формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и с алгебраическими дробями, выполнять разложение многочленов на множители,  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя  переменными; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный  результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на числовой прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.      Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:  выполнения расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимости  между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных  материалах;  моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с   использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими  формулами при исследовании несложных практических ситуаций. Предметная область «элементы логики, комбинаторики, статистики и теории  вероятностей» Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных  или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,  использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения  утверждений;      извлекать  информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,  составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи  путем систематического перебора возможных  вариантов и с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые  статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:    выстраивание аргументации при доказательстве и в диалоге; распознавание логически  некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; 45      анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,  таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с  использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,  скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора  вариантов; сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного  события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений. Сформированность  предметных, метапредметных и личностных универсальных  учебных действий по темам курса (характеристика основных видов деятельности  ученика на уровне универсальных учебных действий) Тема 1. Математическая модель. Математический язык. Сформировать умение  составлять числовые и буквенные выражения, записывать математические свойства,  правила, формулы на математическом языке, осуществлять числовые постановки в  алгебраические выражения и формулы и выполнять соответствующие  вычисления,  выражать из формул одну переменную через другие, находить область допустимых  значений переменных в выражении. Сформировать умение распознавать и решать линейные уравнения и уравнения,  сводящиеся к ним, решать текстовые задачи алгебраическим методом: описывать  реальную ситуацию в виде математической модели­ линейного уравнения, решать  полученное уравнение и интерпретировать результат. Сформировать умение изображать числа и числовые промежутки на координатной  прямой, определять принадлежность точки  данному числовому промежутку. Тема 2. Линейная функция. Определять координаты точек, данных на координатной  плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным  координатам, фигуры, симметричные относительно координатных осей и начала  координат. Сфрмировать понятие линейного уравнения с двумя переменными, умение узнавать  указанные уравнения, выражать в них одну  переменную через другую, определять,  является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными, строить прямую,  которая  является графиком данного уравнения. Приводить примеры решения  уравнений с двумя переменными, решать задачи, алгебраической моделью которых  является уравнение с двумя переменными, находить целочисленные решения. Сформировать понятие линейной функции, независимой переменной­ аргумента,  зависимой переменной, умение составлять таблицы значений линейной функции.  Сформировать умение строить и читать графики линейной функции, находить по  графику значение одной переменной по значению другой, определять наибольшее и  56 наименьшее значение функции на заданном промежутке. Решать графически линейные  уравнения и неравенства. Показывать схематически расположение на координатной  плоскости графиков линейной функции в зависимости от значений углового  коэффициента и свободного члена. Тема 3.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Сформировать  понятие о системах двух линейных уравнений  с двумя переменными, умение узнавать  указанные системы, определять является ли пара чисел решением системы двух  линейных уравнений с двумя переменными. Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, использовать функционально­ графические представления для  исследования систем уравнений на предмет числа решений. Решать системы двух  линейных уравнений с двумя переменными методами подстановки и алгебраического  сложения. Сформировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом, составлять  математическую модель  задачи в виде системы двух линейных уравнений, решать  полученную систему и интерпретировать результат. Тема 4. Степень с натуральным показателем. Сформировать понятие степени с  натуральным и нулевым показателем и знание свойств степени, умение вычислять  степень числа, знание табличных значений степеней 2,3,5,10. Применять свойства  степени для преобразования выражений и вычислений. Сформировать умение конструировать математические предложения с помощью связок «если… то…», воспроизводить несложные доказательства изученных теорем о  свойствах степеней. Решать простые уравнения, используя определение степени. Тема 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Сформировать  понятия одночлена, стандартного вида одночлена, подобных одночленов. Уметь  приводить одночлены к стандартному виду, выполнять сложение и вычитание подобных одночленов, умножение одночленов, возведение  одночлена в степень, деление  одночлена на одночлен. Тема 6. Многчлены. Арифметические операции над многочленами. Сформировать  понятие многочлена, записи многочлена в стандартном виде. Выполнять сложение и  вычитание многочленов, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Применять правило  умножения многочленов для выведения формул  разности квадратов, квадрата двучлена и суммы ( разности) кубов. Применять формулы сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений.  Сформировать умение выполнять деление многочлена на одночлен. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. 67 Тема 7. Разложение многочленов на множители .Сформировать умение видеть  способ, которым данный многочлен можно разложить на множители, и выполнять это  разложение. Применять формулы сокращенного умножения для разложения  многочлена на множители, для решения уравнений, сокращение алгебраических дробей, доказательства делимости значения числового выражения на число, а также как способ  рационализации вычислений. Формировать понятие тождества и тождественного  преобразования выражений. Тема 8. Функция у=х2 . Познакомить учащихся с первыми нелинейными функциями­  функциями у=х2 и у=­х2. Вычислять значения этих функций, строить графики функций  и описывать их свойства на основе графических представлений. Сформировать умение  графически решать уравнения, системы уравнений, и простейшие неравенства.  Сформировать первоначальное умение строить график кусочной функции и проводить  на основе графических представлений простейшие исследования. Сформировать  понятие о функциональной символике, умение находить значение функции, используя  функционально­ символическую запись, осуществлять подстановку одного выражения в другое. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов,  связанных с рассматриваемыми функциями. Строить речевые конструкции с  использованием функциональной терминологии. Тема 9 Элементы описательной статистики.  Сформировать умение извлекать  информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным,  организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, приводить примеры числовых  данных, находить среднее значение, объем, моду, размах.                                         Содержание программы Математический язык. Математическая модель. Числовые и алгебраические   выражения. Что такое математический язык и математическая модель. Линейное   уравнение с одной переменной как математическая модель реальной ситуации.  Координатная прямая. Виды числовых промежутков на координатной прямой. Линейная функция. Координатная плоскость . Линейное уравнение с двумя  переменными. Линейная функция. Возрастание и убывание линейной  функции.  Взаимное расположение графиков линейных функций. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия о  системах двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем  двух линейных уравнений с двумя переменными: графический, подстановки,  алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений как математические  модели реальных ситуаций. Степень с натуральным показателем. Понятие  степени с натуральным показателем.  Свойства степеней. Степень с нулевым показателем. 78 Одночлены. Операции над одночленами. Понятие одночлена. Стандартный  вид  одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение  одночлена в натуральную степень. Деление  одночлена на одночлен. Многочлены. Операции над многочленами. Понятие многочлена. Сложение и  вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена  на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление  многочлена на одночлен. Разложение многочленов на множители. Понятие о разложение многочлена на  множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способы группировки.  Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения и  комбинации различных приемов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества. Функция у=х2. Функция у=х2 и ее график. Функция у=­х2 и ее график. Графическое  решение уравнений. Функциональная символика. Элементы описательной статистики. Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды  данных, таблицы распределения. Частота результата, таблица распределения частот,  процентные частоты. Группировка данных. Обобщающее повторение. Место предмета в базисном учебном плане.    Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 3   часа   алгебры   в   неделю   (105   часов).   За   счет   регионального   компонента   на   изучение алгебры   выделено   5   часов   в   неделю   (175   часов),   это   обусловлено   необходимостью улучшения качества подготовки учащихся, расширением отдельных тем курса. Содержание регионального компонента. Математический язык   . Математическая модель                    6 ч Линейная функция                                                                        9 ч Системы двух линейных уравнений                                           8 ч Степень с натуральным показателем                                          8 ч Одночлены и операции над ними                                               10 ч Многочлены . Операции над многочленами                              10 ч Разложение многочленов на множители                                     8 ч 8Функция у=х2                                                                                 2 ч Элементы статистики                                                                    6 ч Обобщающее повторение                                                             3 ч ИТОГО                                                                                            70 ч В том числе контрольные работы: № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 тема Входная контрольная работа «Математический язык. Математическая модель» «Линейная функция» «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» Промежуточная контрольная работа «Степень с натуральным показателем. Одночлены и операции над ними» «Многочлены и операции над ними» «Разложение многочленов на множители» «Функция у=х2»                                                             Переводная контрольная работа Используемые УМК: «Алгебра, часть 1» ,учебник для общеобразовательных организаций,   «Алгебра , часть 2», задачник для общеобразовательных школ,  А.Г.Мордкович, «Мнемозина» 2015г. 9 910 Примерное тематическое планирование учебного материала                                    по алгебре, 7 класс                                ТЕМА №  параграфа                                    Повторение изученного в 5­6 классах (2 ч) Количество  часов                       Глава 1. Математический язык. Математическая модель                       (18) 1 2 3 Числовые и алгебраические выражения Что такое математический язык Что такое математическая модель Входная контрольная работа Линейное уравнение с одной переменной Координатная прямая Подготовка к контрольной работе Контрольная работа по теме «Математический  язык. Математическая модель» Анализ контрольной работы. 2  2 2 1 4 4 1 1 1 4 5                           Глава 2. Линейная функция                                                                           (20) 6 7 8 9 10 Координатная плоскость Линейное уравнение с двумя переменными и его график Линейная функция и ее график Линейная функция у=kх Взаимное расположение графиков линейных функций Подготовка к контрольной работе Контрольная работа по теме «Линейная функция» Анализ контрольной работы 3 4 4 2 4 1 1 1                       Глава 3. Системы двух линейных  уравнений с двумя переменными   (20) 11 12 13 14 Основные понятия Метод подстановки Метод алгебраического сложения Системы двух уравнений с двумя переменными как  2 5 5 5 10математические модели реальных ситуаций Подготовка к контрольной работе Контрольная работа по теме «Системы двух  линейных уравнений с двумя переменными» Анализ контрольной работе 1 1 1 11                       Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства                  (14) 15 16 17 18 19 1 Что такое степень с натуральным показателем 2 Таблицы основных степеней Свойство степени с натуральным показателем 5 Умножение и деление степеней с одинаковым показателем 5 1 Степень с нулевым показателем Административная промежуточная контрольная работа                       1                        Глава 5. Одночлены. Операции над одночленами                                    (18) 20 21 22 2 5 5 23 Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов. Возведение одночленов в  натуральную степень Деление одночлена на одночлен Подготовка к контрольной работе Контрольная работа по теме «Степень с  натуральным показателем и ее свойства.  Одночлены и операции над ними» Анализ контрольной работы 4 1 1 1                      Глава 6. Многочлены. Операции над многочленами.                                (25) 24 25 26 27 28 29 Основные понятия Сложение и вычитание многочленов Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на многочлен Формулы сокращенного умножения Деление многочлена на одночлен Подготовка к контрольной работе Контрольная работа по тме «Многочлены и  операции над ними» Анализ контрольной работы 1 4 3 4 8 2 1 1 1                      Глава 7. Разложение многочленов на множители                                       (26) 30 1 Что такое разложение многочленов на множители и зачем  оно нужно Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки 31 32 3 3 1112 33 34 35 36 Разложение многочленов на множители с помощью  формул сокращенного умножения Разложение многочленов на множители с помощью  комбинации различных приемов Сокращение алгебраических дробей Тождества  Подготовка к контрольной работе Контрольная работа о теме «Разложение  многочленов на множители» Анализ контрольной работы 6 4 4 2 1 1 1                       Глава 8. Функция у=х2                                                                                      (11) 37 38 39 Функция у=х2 и ее график Графическое решение уравнений Что означает в математике запись у= f(х) Подготовка к контрольной работе Контрольная работа п теме «Функция у=х2» Анализ контрольной работы 2 3 3 1 1 1                      Глава 9. Элементы статистики и вероятности                                             (10) 40 41 2 2 Данные. Ряды данных. Таблицы распределения Нечисловые ряды данных. Составление таблиц  распределения Частота. Таблица распределения частот. Процентные  частоты Группировка данных Простые вероятностные задачи. 2 2 2 42 43                     Глава 10. Повторение.                                                                                        (10) Функции и графики Линейные уравнения и системы Алгебраические преобразования Переводная контрольная работа Анализ контрольной работы. 2 2 2 1 3 1213  Учебно­методическое  и материально – техническое обеспечение Список литературы для учителя: 1 Алгебра.   7   класс.   Контрольные   работы   для   учащихся   общеобразоват.   учрежд./ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с. 2 Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7­8 класс./ Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов­на­Дону: Легион­М, 2009. – 224 с. 3 Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра ­7» ­ М.: Мнемозина, 2007 4 Мордкович А.Г. «Алгебра­7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2015  5 Мордкович А.Г. «Алгебра­7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2015 6 Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7 – 9 классов» ­ М.: Мнемозина, 2007  7   Мордкович   А.Г.   «Алгебра   7­9»:   методическое   пособие   для   учителей   ­   М.: Мнемозина, 2007  Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных»:   дополнительные   параграфы   к   курсу   алгебры   7   –   9   классов   ­   М.: Мнемозина, 2008 8 9 Настольная   книга   учителя   математики:   Справочно­методическое   пособие/Сост. Л.О.Рослова.–   М.:   ООО   «Издательство   АСТ»:   ООО   «Издательство   Астрель», 2004.–429 с. Литература для учеников: 1 Алгебра. 7 класс. Тематические тестовые задания для подготовки к ГИА/авт.­сост.  Л. П. Донец. Ярославль: Академия развития, 2012 2 Алгебра. 7 класс. 224 диагностических варианта/ В. И. Панарина. – М.:  Национальное образование, 2012 1314 3 Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра ­7» ­ М.: Мнемозина, 2007 4 Ключникова   Е.М.,   Комиссарова   И.В.   «Тесты   по   алгебре»   к   учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра.7 класс» ­ М.: Экзамен, 2010 5 Мордкович А.Г. «Алгебра­7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2007  6 Мордкович А.Г. «Алгебра­7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2007 7 Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7 – 9 классов» ­ М.: Мнемозина, 2007  8 Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных»:   дополнительные   параграфы   к   курсу   алгебры   7   –   9   классов   ­   М.: Мнемозина, 2005 14