Алгоритмы решения заданий по темам квадратные уравнения и квадратный трёхчлен.

Алгоритм решения квадратного уравнения.

ах²+bx+c=0

1. Выписываем из уравнения значения коэффициентов a, b и свободного члена с:  a=   ;  b=   ;   c=   .

2. Вычисляем дискриминант по формуле: D=b²-4ac   

3.   Определяем количество корней:

D>0  (два корня)

D=0  (один корень)

D<0  (нет корней).

4. Вычисляем корни уравнения по формуле:

 ; 

5. Записываем ответ.

Решение квадратного уравнения, второй коэффициент которого можно представить в виде 2k.

1.     Записываем второй коэффициент как b = 2k.

Получили уравнение вида ах²+2kx+c=0

2.     Выписываем из уравнения значения коэффициентов a, k и свободного члена с:  a=   ;  k=   ;   c=   .

3.     Дискриминант вычисляем по формуле:  D=k²- ac

4.     Определяем количество корней:

D>0  (два корня)

D=0  (один корень)

D<0  (нет корней).

5.     Вычисляем корни уравнения по формуле:

; 

6.     Записываем ответ.

Алгоритм определения знаков корней приведённого квадратного уравнения.

х²+bx+c=0

По теореме Виета х1+х2=-b и x1*x2=c, значит:

ü если корни с разными знаками, то с – отрицательное число,

ü если корни отрицательные, то с и b – положительное число,

ü если корни положительные, то с - положительное, а  b – отрицательное число.

Алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители.

1.     Находим корни квадратного трёхчлена, для этого приравниваем его к нулю.

ах²+bx+c=0

a=   ;  b=   ;   c=   .

D=b²- 4ac     

D>0  (два корня)

D=0  (один корень)

D<0  (нет корней).

2.     Подставляем полученные значения корней в формулу разложения квадратного трёхчлена на линейные множители 

ах²+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

Алгоритм решения биквадратного уравнения

1.     Вводим новую переменную t = x².

2.     Получили уравнение

3.     Дискриминант вычисляем по формуле:  D=b²- 4ac

4.     Определяем количество корней:

D>0  (два корня)

D=0  (один корень)

D<0  (нет корней).

5.     Вычисляем корни уравнения по формуле:

; 

6.     Находим корни начального уравнения, решая уравнения

t1 = x²,   t2 = x²

7.     Записываем ответ.