Арифметико-логические основы работы компьютера

Арифметико-логические основы работы компьютера

Логика — это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.


Пример
Прямоугольник, проливной дождь, компьютер – это понятия.

Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей (1). 

Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности (0).

Пример:

«Буква «а» — гласная» - истинное высказывание.

«Компьютер был изобретён в середине 19 века» - ложное высказывание.

Задание. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

Какой длины эта лента?
Делайте утреннюю зарядку! 
Париж — столица Англии. 
Число 11 является простым. 
4 + 5 = 10
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 
Некоторые медведи живут на севере. 
Все медведи — бурые.  

Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Пример
Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получите высказывание «Этот треугольник равносторонний» путём умозаключений.

Логические выражения и операции

Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение — латинская буква (например, A, B, X, Y и т. д.)
Составное высказывание — логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций. Её символическое обозначение — F(A, B,…).
На основе простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции — логическое действие.
Таблица истинности — таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний.

Логические операции

Порядок выполнения логических операций

При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
действия в скобках;
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация.

Пример:
Запишите в виде логического выражения следующее высказывание:
«Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдёт на рыбалку».
Проанализируем составное высказывание.
Оно состоит из следующих простых высказываний:
«Петя поедет в деревню»,
«Будет хорошая погода»,
«Он пойдёт на рыбалку».
Обозначим их через логические переменные:
А = Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Он пойдёт на рыбалку.
Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:
F = A ^ (B  C).

Построим таблицу истинности

Количество строк = 23+1= 9
Количество столбцов = 3 переменные + 2 логические операции
Строим таблицу и заполняем ее значениями исходных переменных

Благодарю за работу на занятии!