Поделиться
Алгебра логики.pdf
ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
• Закон исключенного третьего Высказывание может быть либо ложным, либо истинным. Третьего не дано.
A 
¬A = 1
• Закон непротиворечия
Высказывание не может противоречить самому себе.
A & ¬A = 0
• Закон двойного отрицания
Если дважды отрицать высказывание, то получится исходное.
¬¬A = A
•
Законы повторения (идемпотентности) Сколько ни повторяй, значение не изменится. A 
A = A | A & A = A
• Законы коммутативности
|
Таблица истинности – таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.
Алгоритм построения таблицы истинности: 1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2. определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n – количество переменных; 3. подсчитать количество логических операций в формуле; 4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5. определить количество столбцов: число переменных + число операций; 6. выписать наборы входных переменных; 7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.
Заполнение таблицы: 1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»; 2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»; 3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа. |
(переместительные) От перестановки
высказываний значение не изменится.
A 
B = B 
A | A &
B = B & A
• Законы ассоциативности
(сочетательные) От порядка выполнения операций конъюнкции (дизъюнкции) значение не изменится.
(A 
B) 
C = A 
(B 
C)
(A & B) & C = A & (B & C)
•
Законы дистрибутивности (распределительные) A & (B 
C) = (A & B)
(A & C)
A 
(B & C) = (A
B) & (A 
C)
• Законы поглощения
A 
( A & B) = A | A & (A 
B) = A
• Законы де Моргана
¬(A & B) = ¬A 
¬B | ¬(A 
B) = ¬A & ¬B
• Свойства констант
A & 0 = 0 | A 
0 = A
A & 1 = A | A 
1 = 1
Логика не знает жалости.
Виктор Гюго
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
