Буклет "Признаки делимости чисел"

·               862+354=117 делится на 13, 117:13=9, значит, и число 354862625 делится на 13.

·               Деление на 15. Число должно оканчиваться на 5 или на 0, сумма цифр должна быть кратной 3. Например, число 135. Это число оканчивается на 5. Сумма цифр (1+3+5=9) кратная 3. Значит, число 135 делится на 13.

Деление на 17. Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17).

Выполнила: Савина Дарья,

ученица 6а класса;

Учитель: Савина  Татьяна Николаевна

Кез, 2016год

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Кезская средняя общеобразовательная школа №1»

Памятка для учащихся

       Теория чисел – раздел математики, в котором изучаются свойства чисел. Основной объект теории чисел – натуральные числа. Главное их свойство, которое рассматривает теория чисел, это делимость. 

Определение: Целое число a делится на целое число b, не равное нулю, если существует такое целое число k, что a = bk (например, 56 делится на 8, т.к. 56 = 8∙7).            Признак делимости — правило, позволяющее установить, делится ли данное натуральное число на некоторые другие числа нацело, т.е. без остатка.

Свойства делимости числа

1.                  Всякое число a, отличное от нуля, делится само на себя.

2.                  Нуль делится на любое b, не равное нулю.

3.                  Если a делится на b (b0) и b делится на c (c0), то a делится на c.

4.                  Если a делится на b (b0) и b делится на a (a0), то числа a и b либо равны, либо являются противоположными числами.

Свойства делимости суммы и произведения

1) Если в сумме целых чисел каждое слагаемое делится на некоторое число, то сумма делится на это число, например, 27 + 144 = 171. 2) Если в разности целых чисел уменьшаемое и вычитаемое делится на некоторое число, то и разность делится на некоторое число, например, 33 – 9 = 24. 3) Если в сумме целых чисел все слагаемые, кроме одного делятся, на некоторое число, то сумма не делится на это число, например, 24 + 12+ 14 = 50. 4) Если в произведении целых чисел один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число, например, 9 * 3 = 27. 5) Если в произведении целых чисел один из множителей делится на m, а другой на n, то произведение делится на mn, например, 7 * 8 = 56.

Признаки делимости некоторых чисел

·   Деление на 2. Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой или нулём, то число делится на 2.Число 52738 делится на 2, так как последняя цифра 8- четная.

·   Деление на 3. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3 (число 567 делится на 3, т.к. 5+6+7 = 18, а 18 делится на 3.)

·   Деление на 5. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 5 или нулём, то число делится на 5 (число 130 и 275 делятся на 5, т.к. последними цифрами чисел являются 0 и 5, но число 302 не делится на 5, т.к. последней цифрой числа не являются 0 и 5).

·   Деление на 9. Если сумма цифр делится на 9, то и число делится на 9 (676332 делится на 9 т.к. 6+7+6+3+3+2=27, а 27 делится на 9).

·               Деление на 10. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится на 10 (230 делится на 10, т.к. последняя цифра числа 0).

·               Деление на 6. Нужно проверить делимость интересующего нас числа на 2 и на 3. Число делится на 6 в том и только в том случае, если оно чётное, а его цифровой корень делится на 3. (Например,678 делится на 6, так как оно четное и 6+7+8=21, 2+1=3). Другой признак делимости: число делится на 6 тогда и только тогда, когда учетверённое число десятков, сложенное с числом единиц делится на 6. (73,7∙4+3=31,31 не делится на 6, значит и 7 не делится на 6.)

·               Деление на 11. Если разность между суммой цифр, стоящих на чётных местах и суммой цифр, стоящих на нечётных местах делится на 11, то и число делится на 11. (число 593868 делится на 11, т.к. 9 + 8 + 8 = 25, а 5 + 3 + 6 = 14, их разность равна 11, а 11 делится на 11).

·               Деление на 13.   Число делится на 13 тогда и только тогда, когда на 13 делится знакопеременная сумма чисел, образованных последовательными тройками цифр данного числа. Как узнать, например, что число 354862625 делится на 13? 625-